2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)驗(yàn)報(bào)告試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在參數(shù)估計(jì)中，使用樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)估計(jì)總體均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，適用于（）。A.總體分布嚴(yán)重偏態(tài)時(shí)B.樣本量較?。╪<30）且總體方差未知時(shí)C.樣本量較大（n≥30）且總體分布未知時(shí)D.總體分布正態(tài)且樣本量較?。╪<30）時(shí)2.一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)，其原假設(shè)為H0:μ=μ0，備擇假設(shè)為H1:μ≠μ0。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，那么結(jié)論是（）。A.接受H0，認(rèn)為總體均值與μ0無(wú)顯著差異B.拒絕H0，認(rèn)為總體均值與μ0有顯著差異C.接受H1，認(rèn)為總體均值不等于μ0D.無(wú)法判斷3.在方差分析（ANOVA）中，SSbetween是指（）。A.組內(nèi)平方和B.總平方和C.組間平方和D.誤差平方和4.當(dāng)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.8時(shí)，說(shuō)明這兩個(gè)變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.不相關(guān)關(guān)系5.一元線(xiàn)性回歸模型y=β0+β1x+ε中，β1的經(jīng)濟(jì)含義是（）。A.回歸直線(xiàn)在y軸上的截距B.自變量x變化一個(gè)單位時(shí)，因變量y的平均變化量C.因變量y的方差D.模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)6.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體每個(gè)單位的詳細(xì)信息B.對(duì)總體進(jìn)行精確分類(lèi)C.利用樣本信息推斷總體特征D.驗(yàn)證理論模型7.對(duì)于分類(lèi)數(shù)據(jù)，最適合使用的描述性統(tǒng)計(jì)量是（）。A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差8.在時(shí)間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降的趨勢(shì)，則可能需要使用（）模型進(jìn)行擬合。A.指數(shù)平滑B.移動(dòng)平均C.趨勢(shì)外推D.季節(jié)指數(shù)9.以下哪種情況會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差？（）（多選）A.樣本量過(guò)小B.抽樣方法不當(dāng)C.測(cè)量工具不準(zhǔn)確D.總體本身存在差異10.回歸分析中，系數(shù)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）的目的是（）。A.檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否為零B.檢驗(yàn)回歸模型的擬合優(yōu)度C.檢驗(yàn)殘差是否正態(tài)分布D.檢驗(yàn)自變量與因變量是否相關(guān)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線(xiàn)上）1.抽樣方法可分為_(kāi)_____抽樣和______抽樣兩大類(lèi)。2.假設(shè)檢驗(yàn)的兩種錯(cuò)誤類(lèi)型分別是______錯(cuò)誤和______錯(cuò)誤。3.在一元線(xiàn)性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是______到______。4.方差分析的基本思想是______差異分解。5.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體參數(shù)時(shí)，置信區(qū)間越寬，表示______。6.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，稱(chēng)它們之間為_(kāi)_____相關(guān)。7.時(shí)間序列的四個(gè)基本要素是______、______、______和______。8.根據(jù)樣本的______和______來(lái)估計(jì)總體的相應(yīng)參數(shù)，是點(diǎn)估計(jì)的基本思想。9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平α表示犯______錯(cuò)誤的概率。10.回歸模型中，ε通常被假定為服從______分布。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某公司隨機(jī)抽取了10名員工，其月工資（單位：元）如下：5000,5200,5100,5400,5300,5600,5700,5800,5900,6000。請(qǐng)計(jì)算樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.某工廠(chǎng)希望檢驗(yàn)新工藝是否比舊工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均壽命有顯著提高。假設(shè)產(chǎn)品壽命服從正態(tài)分布，舊工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均壽命為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為150小時(shí)?，F(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了樣本量為25的產(chǎn)品，樣本平均壽命為1050小時(shí)。請(qǐng)使用顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)新工藝是否顯著提高了產(chǎn)品平均壽命（假設(shè)新工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)差不變）。3.某研究者收集了30名成年男性的身高（cm）和體重（kg）數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到：樣本相關(guān)系數(shù)r=0.65，身高樣本均值x?=175cm，體重樣本均值?=70kg，身高樣本方差s?2=202，體重樣本方差s<0xE1><0xB5><0xA3>2=102。請(qǐng)建立體重對(duì)身高的簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。四、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說(shuō)明其中每一步的作用。2.解釋什么是抽樣誤差，并說(shuō)明影響抽樣誤差大小的因素有哪些。五、論述題（15分）試述在管理決策中，如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷的思想和方法？舉例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)結(jié)果如何為決策提供支持。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.C9.A,B10.A二、填空題1.簡(jiǎn)單；分層2.第一類(lèi)；第二類(lèi)3.0；14.總變異5.推斷的不確定性越大6.不7.時(shí)間；水平；趨勢(shì)；季節(jié)性8.樣本統(tǒng)計(jì)量；總體參數(shù)9.第一類(lèi)10.正態(tài)（或高斯）三、計(jì)算題1.解：樣本均值：x?=(5000+5200+5100+5400+5300+5600+5700+5800+5900+6000)/10=5350元樣本方差：s2=[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=[(5000-5350)2+...+(6000-5350)2]/9=17500元2樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=√s2=√17500≈132.29元2.解：H0:μ≤1000(新工藝不提高平均壽命)H1:μ>1000(新工藝提高平均壽命)顯著性水平α=0.05，樣本量n=25，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=150。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=(x?-μ?)/(σ/√n)=(1050-1000)/(150/√25)=50/30≈1.67查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Z?.?五=1.645。因?yàn)閆=1.67>1.645，所以拒絕H0。結(jié)論：在α=0.05水平上，有證據(jù)表明新工藝顯著提高了產(chǎn)品平均壽命。3.解：回歸系數(shù)：b?=r*(s<0xE1><0xB5><0xA3>/s?)=0.65*(10/20)=0.325截距：b?=?-b?*x?=70-0.325*175=70-56.875=13.125回歸方程：?=13.125+0.325x解釋?zhuān)夯貧w系數(shù)b?=0.325表示，當(dāng)成年男性身高每增加1厘米時(shí)，其體重平均預(yù)計(jì)增加0.325公斤。四、簡(jiǎn)答題1.解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)是先提出假設(shè)，再根據(jù)樣本信息判斷假設(shè)是否合理的過(guò)程。步驟與作用：(1)提出假設(shè)：包括原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。作用：明確檢驗(yàn)的目標(biāo)，H0通常表示無(wú)效應(yīng)或無(wú)差異的狀態(tài)。(2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)數(shù)據(jù)類(lèi)型、分布和假設(shè)內(nèi)容選擇合適的統(tǒng)計(jì)量（如Z、t、χ2等）。作用：將樣本信息轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以計(jì)算的值，用于后續(xù)判斷。(3)確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平和統(tǒng)計(jì)量的分布確定拒絕原假設(shè)的臨界值或區(qū)域。作用：設(shè)定判斷的標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)分接受與拒絕H0的情況。(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值并作出決策：利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體值，看其是否落入拒絕域。作用：基于樣本信息做出統(tǒng)計(jì)推斷，決定是拒絕還是不拒絕H0。2.解析思路：抽樣誤差是因抽樣而引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。抽樣誤差產(chǎn)生的原因是樣本只是總體的一部分，其構(gòu)成可能無(wú)法完全代表總體。影響因素：(1)樣本量大?。簶颖玖吭酱?，抽樣誤差通常越小。因?yàn)楦蟮臉颖靖赡芙咏傮w特征。(2)抽樣方法：不同的抽樣方法（如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等）其抽樣誤差可能不同，科學(xué)合理的抽樣方法有助于減少誤差。(3)總體變異程度：總體中個(gè)體之間的差異（方差）越大，抽樣誤差也傾向于越大?？傮w差異越小，抽樣誤差越小。五、論述題解析思路：論述題需要結(jié)合理論知識(shí)和實(shí)際情境，闡述統(tǒng)計(jì)推斷在決策中的應(yīng)用過(guò)程和作用。應(yīng)明確統(tǒng)計(jì)推斷的基本環(huán)節(jié)（抽樣、估計(jì)、檢驗(yàn)），并說(shuō)明如何將結(jié)果轉(zhuǎn)化為決策信息。試述：在管理決策中，統(tǒng)計(jì)推斷是利用樣本信息來(lái)推斷總體特征并支持決策的重要方法。其應(yīng)用貫穿決策的各個(gè)環(huán)節(jié)。首先，通過(guò)抽樣調(diào)查了解市場(chǎng)狀況、客戶(hù)偏好、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手信息等。例如，通過(guò)抽樣調(diào)查了解潛在客戶(hù)對(duì)新產(chǎn)品功能的接受度。其次，利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。例如，根據(jù)歷史銷(xiāo)售數(shù)據(jù)（樣本）建立回歸