2025年下學期初中數(shù)學競賽文化交流試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（以下每題均給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）若方程(x^2-3x+2=0)的兩根為(x_1,x_2)，則代數(shù)式(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)的值為（）A.3B.4C.5D.6已知(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，設(a=BC)，(b=AC)，(c=AB)，則(a^3+b^3)與(c^3)的大小關系為（）A.(a^3+b^3>c^3)B.(a^3+b^3=c^3)C.(a^3+b^3<c^3)D.以上情況都有可能下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.等腰梯形C.平行四邊形D.菱形已知(x+\frac{1}{x}=3)，那么代數(shù)式(x^4+\frac{1}{x^4})的值是（）A.47B.49C.51D.53如圖1，梯形(ABCD)中，(AD\parallelBC)，(AB=CD)，(BD)平分(\angleABC)，且(BD\perpCD)，(AD=2)厘米，(BC=5)厘米，則梯形(ABCD)的面積是（）A.14平方厘米B.12平方厘米C.9平方厘米D.6平方厘米（圖1：梯形ABCD，AD//BC，AB=CD，BD平分∠ABC且BD⊥CD）已知當(x=2)時，代數(shù)式(ax^3+bx+1)的值為5，則當(x=-2)時，代數(shù)式的值為（）A.-5B.-3C.3D.4若關于(x)的方程(|x^2-4x+3|=m)有三解，則(m)的值為（）A.0B.1C.2D.3某商店將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件。現(xiàn)采用提高售價、減少進貨量的方式增加利潤，若每件商品售價每上漲0.5元，銷售量就減少10件。要使每天利潤達到640元，設每件商品售價上漲(x)元，則可列方程為（）A.((10+x-8)(200-10x)=640)B.((10+x-8)(200-20x)=640)C.((x-8)(200-10x)=640)D.((x-8)(200-20x)=640)二、填空題（共8小題，每小題5分，共40分）方程(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1)的解為________。如圖2，在高為2米、坡角為(30^\circ)的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需________米（精確到0.1米，(\sqrt{3}\approx1.732)）。（圖2：直角三角形樓梯，高2米，坡角30°）已知(x,y)為實數(shù)，則代數(shù)式(x^2+y^2-4x+6y+15)的最小值為________。若(\sqrt{5})與(\sqrt{7})的小數(shù)部分分別為(a)與(b)，則(ab+5b=)________。已知(n^2+9n+30)是完全平方數(shù)，則自然數(shù)(n)的值為________。已知多項式(x^2+ax-6)能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)(a)的個數(shù)為________。⊙O內有一點M，過點M作圓的弦，在所有的弦中，最長的弦的長度為10cm，最短的弦的長度為8cm，則點M與圓心O的距離為________cm。兩枚質地均勻的正方體骰子，六個面的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6。同時擲這兩枚骰子，朝上的面兩數(shù)字之和為5的概率是________。三、解答題（共5小題，共70分）17.（12分）已知關于(x)的一元二次方程(x^2-(m+2)x+2m=0)的兩個整數(shù)根恰好比方程(x^2+kx+4=0)的兩個根都大1，求(m)和(k)的值。18.（14分）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上（與A、B不重合），點E在射線BC上，且∠CDE=45°。（1）求證：△ACD∽△BDE；（2）若AD=2，DB=3，求CE的長。（圖3：Rt△ABC，AC=BC，∠CDE=45°，D在AB上，E在射線BC上）19.（14分）已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在x軸上方，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E。若PE=2ED，求點P的坐標。20.（15分）正整數(shù)(m,n)滿足(m^2-n^2=2025)，求整數(shù)對((m,n))的個數(shù)，并說明理由。21.（15分）某數(shù)學興趣小組在探究“數(shù)形結合”問題時，提出如下問題：如圖4，在平面直角坐標系中，點A(0,3)，B(4,0)，點P是線段AB上一動點（不與A、B重合），過點P分別作PD⊥y軸于D，PE⊥x軸于E。設矩形PDOE的面積為S，點P的橫坐標為t。（1）求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（2）當S=3時，求點P的坐標；（3）在點P運動過程中，矩形PDOE能否為正方形？若能，求