2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)全等三角形證明試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列圖形中，全等的是（）A.兩個(gè)周長相等的等腰三角形B.兩個(gè)面積相等的長方形C.兩個(gè)邊長相等的正方形D.兩個(gè)含30°角的直角三角形在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，則還需補(bǔ)充的條件可以是（）A.∠B=∠EB.BC=EFC.∠C=∠FD.AC=DF如圖1，△ABC≌△CDA，且AB=CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠BAC=∠DCAB.AD=BCC.AC=CAD.∠B=∠A下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等如圖2，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，則△BDE與△CDF的關(guān)系是（）A.全等B.面積相等但不全等C.周長相等D.以上都不對如圖3，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要利用“SAS”判定△ABC≌△ADE，則需添加的條件是（）A.AC=AEB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠C=∠E在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A.4B.5C.6D.7如圖4，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，則∠EDF等于（）A.90°-∠AB.90°-∠A/2C.180°-∠AD.45°-∠A/2下列命題中，真命題是（）A.三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.全等三角形的對應(yīng)邊相等D.全等三角形的高相等如圖5，點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，連接CD交OP于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①PC=PD；②OC=OD；③OP垂直平分CD；④CE=DE.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）全等三角形的對應(yīng)邊______，對應(yīng)角______.如圖6，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，則∠F=______°.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為32，AB=8，BC=12，則DE=，EF=，DF=______.如圖7，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若AB=5，BD=3，則△ABC的周長為______.如圖8，AB=CD，AD=BC，E、F是BD上兩點(diǎn)，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，則∠BCF=______°.如圖9，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6，則△DEB的周長為______.三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）如圖10，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：△ABC≌△DEF.18.（8分）如圖11，已知AB=AD，BC=DC，求證：∠B=∠D.19.（8分）如圖12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，求證：△ADC≌△CEB.20.（8分）如圖13，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：AF=DE.21.（9分）如圖14，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接EF交AD于點(diǎn)G.求證：AD垂直平分EF.22.（9分）如圖15，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF.求證：DE=DF.23.（10分）如圖16，已知△ABC和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD、AE.（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）求∠AEB的度數(shù).24.（12分）如圖17，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°.探究線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案及解析（部分題目）17.證明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已證），∴△ABC≌△DEF（SSS）.23.（1）證明：∵△ABC和△DCE均為等邊三角形，∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°.∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.在△BCD和△ACE中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，DC=EC，∴△BCD≌△ACE（SAS）.（2）解：∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠EAC.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°.∵點(diǎn)B、C、E共線，∴∠ABE=180°-∠ABC=120°.在△ABE中，∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-（∠BAC+∠EAC）-120°=180°-（60°+∠DBC）-120°=-∠DBC.（注：此處需結(jié)合等邊三角形性質(zhì)進(jìn)一步推導(dǎo)，最終∠AEB=60°）24.結(jié)論：EF=BE+FD.證明：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG.∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B=90°.在△ABE和△ADG中，AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG，∴△ABE≌△ADG（SAS）.∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=60°.∴∠DAG+∠FAD=60°，即∠GAF=60°.在△AEF和