2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)師徒結(jié)對幫扶試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi-2)D.(0.\dot{3})若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，則(EC)的長為（）A.5B.6C.7D.8下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(A(1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k<0)）的圖象上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1<y_2)C.(y_1=y_2)D.無法確定某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計如下表，其中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”（80分及以上）的頻率是（）成績（分）60以下60-7070-8080-9090-100人數(shù)51015128A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6計算(\sin60^\circ+\tan45^\circ)的結(jié)果是（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)B.(\sqrt{3}+1)C.(\frac{\sqrt{3}}{2})D.(1)若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.(15\pi)B.(24\pi)C.(30\pi)D.(39\pi)已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象開口向下，對稱軸為直線(x=1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)B.當(x>1)時，(y)隨(x)的增大而增大C.(c<0)D.(3a+b=0)如圖，在平面直角坐標系中，點(P)是邊長為2的正方形(ABCD)的邊(CD)上一點，將(\triangleADP)繞點(A)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到(\triangleABQ)，若點(P)的坐標為((3,1))，則點(Q)的坐標為（）A.((4,2))B.((2,4))C.((1,4))D.((4,1))二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若(\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0)，則(x+y=)__________。一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________。已知點(M(2,3))，(N(4,5))，則線段(MN)的中點坐標是__________。如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，(CD)是(\odotO)的弦，若(\angleCAB=30^\circ)，則(\angleADC=)__________度。觀察下列等式：(1=1^2)，(1+3=2^2)，(1+3+5=3^2)，(1+3+5+7=4^2)，…根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\dots+(2n-1)=)__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）計算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0)（6分）解不等式組：(\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x-2}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)。（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。求證：(DE=BF)。（8分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的球類運動”情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中選擇一項，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖。（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計最喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)。（10分）某商店銷售一種進價為每件30元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-2x+160)。（1）求商店每天銷售該商品的利潤(w)（元）與銷售單價(x)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價不低于40元且不高于60元，求商店每天獲得的最大利潤。（10分）如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(D)是(AB)的中點，以點(D)為圓心，(AD)為半徑作(\odotD)，交(AC)于點(E)。（1）求(AB)的長及(\odotD)的半徑；（2）求(CE)的長。（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于(A(-1,0))、(B(3,0))兩點，與(y)軸交于點(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且位于第四象限，當(\trianglePBC)的面積最大時，求點(P)的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(Q)，使得(\triangleACQ)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(Q)的坐標；若不存在，說明理由。四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）（10分）已知關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+2m=0)。（1）求證：無論(m)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根分別為(x_1)、(x_2)，且(x_1^2