2025年下學期初中有意識學習數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-3B．0C．1D．2下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a?B．(a2)3=a?C．a(chǎn)?÷a2=a3D．a(chǎn)2·a3=a?如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．130°D．150°下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A．1/5B．2/5C．3/5D．4/5已知點A（-1，y?），B（2，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象上，則y?與y?的大小關系是（）A．y?＞y?B．y?=y?C．y?＜y?D．無法確定如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A．3/5B．4/5C．3/4D．4/3某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價．設這種服裝的成本價為x元，則可列方程為（）A．x+25%x=150B．x-25%x=150C．150-x=25%D．x=150×25%如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)=1B．b=2C．c=3D．對稱軸是直線x=1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=．若分式x2-4/x+2的值為0，則x的值為．已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)是．若點P（m+1，m-2）在x軸上，則m的值為．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，當△CEF為直角三角形時，BE的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（6分）計算：(-2)2+|√3-2|+2sin60°-√12．（6分）先化簡，再求值：(x+1-3/x-1)÷x2-4x+4/x-1，其中x=3．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，求證：BD=CE．（8分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計該校課外閱讀時間不少于1小時的學生有多少名？（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當kx+b＞m/x時，x的取值范圍．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC，BC．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若tan∠A=1/2，BD=2，求⊙O的半徑．（10分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少kg材料？（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，設點P的橫坐標為m．①當點P在第一象限時，求線段PQ的最大值；②在點P運動過程中，是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．四、綜合與實踐（本大題共1小題，共10分）問題情境：在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D是AB邊上一點，過點D作DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形DFCE是正方形．（1）證明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠C=90°，∴四邊形DFCE是矩形．∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AFD=∠BED=90°．∴∠ADF=∠A=45°，∠BDE=∠B=45°．∴AF=DF，BE=DE．∵AC=BC，∴AC-AF=BC-BE，即CF=CE．∴矩形DFCE是正方形．（2）拓展探究：如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D是AB邊上一點，過點D作DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，連接E