2025年下學期高中數(shù)學競賽邏輯判斷試卷一、單項選擇題（每題5分，共30分）設集合(A={x\midx^2-5x+6=0})，(B={x\midx^2-ax+a-1=0})，若(B\subseteqA)，則實數(shù)(a)的取值集合為（）A.({2})B.({3})C.({2,3})D.({2,3,4})已知命題(p):“若(x>1)，則(x^2>1)”，命題(q):“存在(x\in\mathbb{R})，使得(x^2+x+1<0)”，則下列命題為真命題的是（）A.(p\landq)B.(\negp\lorq)C.(p\lor\negq)D.(\negp\land\negq)甲、乙、丙三人參加數(shù)學競賽，其中只有一人獲獎。甲說：“我獲獎了”，乙說：“我沒獲獎”，丙說：“甲沒獲獎”。若三人中只有一人說真話，則獲獎的是（）A.甲B.乙C.丙D.無法確定已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)），若“(f(x))在((0,+\infty))上單調遞增”是“(a>1)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件某班有50名學生，其中30人參加數(shù)學小組，25人參加物理小組，15人同時參加兩個小組。從該班任選一名學生，設事件(A):“參加數(shù)學小組”，事件(B):“參加物理小組”，則(P(A\midB)=)（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{3}{25})C.(\frac{1}{2})D.(\frac{3}{2})若正整數(shù)(n)滿足(n\leq100)，且(n)除以3余2，除以5余3，除以7余4，則這樣的(n)有（）個A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題6分，共30分）命題“對任意(x\in[1,2])，都有(x^2-a\leq0)”為真命題，則實數(shù)(a)的最小值為________。某密碼鎖的密碼由三位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0~9中任選。若忘記了密碼，但記得第一位數(shù)字是奇數(shù)，最后一位數(shù)字是偶數(shù)，則最多需要嘗試________次才能打開鎖。已知(a,b\in\mathbb{R})，則“(a^2+b^2\leq4)”是“(|a|+|b|\leq2)”的________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。甲、乙、丙、丁四人站成一排，若甲不站在兩端，乙不站在中間，則不同的排法有________種。設集合(S={1,2,3,4,5})，定義集合(A)與(B)的差集為(A-B={x\midx\inA\text{且}x\notinB})。若(A,B\subseteqS)，則所有可能的差集(A-B)的個數(shù)為________。三、解答題（共40分）（10分）已知(p):“方程(x^2+mx+1=0)有兩個不相等的負實根”，(q):“方程(4x^2+4(m-2)x+1=0)無實根”。若(p\lorq)為真，(p\landq)為假，求實數(shù)(m)的取值范圍。（10分）某中學舉辦數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有100名學生參賽，其中參加數(shù)學競賽的有40人，參加物理競賽的有50人，參加化學競賽的有60人，同時參加數(shù)學和物理競賽的有20人，同時參加數(shù)學和化學競賽的有15人，同時參加物理和化學競賽的有25人。求：（1）三科競賽都參加的學生人數(shù)；（2）只參加一科競賽的學生人數(shù)。（10分）在一次邏輯推理游戲中，有A、B、C、D四個盒子，每個盒子上寫有一句話：A盒：“獎品在B盒中”B盒：“獎品在D盒中”C盒：“獎品不在A盒中”D盒：“獎品不在B盒中”已知四句中只有一句為真，其余為假，求獎品所在的盒子，并說明理由。（10分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)，記“關于(x)的不等式(f(x)<0)的解集為((m,m+4))”為事件(M)，“函數(shù)(f(x))在區(qū)間([1,+\infty))上單調遞增”為事件(N)。（1）若事件(M)為真，求實數(shù)(a)的值；（2）若事件(M)與(N)中至少有一個為真，求實數(shù)(a)的取值范圍。四、附加題（共20分，不計入總分，供學有余力的學生選做）（10分）在一個(3\times3)的九宮格中填入1~9的數(shù)字，要求每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和相等（即幻方）。已知中心格數(shù)字為5，左上角數(shù)字為2，求右下角數(shù)字的值，并證明你的結論。（10分）有5名運動員參加100米決賽，他們的賽道編號為1~5。賽前教練預