2025年下學(xué)期初中部分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-3B.0C.1D.2下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.a2·a3=a?C.(a2)3=a?D.a?÷a2=a3如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.150°下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥1某班50名學(xué)生的身高情況如下表所示：身高（cm）150155160165170175人數(shù)351215105則該班學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.165，165B.165，160C.160，165D.160，1607.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/38.若點(diǎn)A（-1，y?），B（2，y?），C（3，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系是（）A.y?＜y?＜y?B.y?＜y?＜y?C.y?＜y?＜y?D.y?＜y?＜y?9.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，則圓心O到弦AB的距離是（）A.3B.4C.5D.610.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.a＞0B.c＜0C.b2-4ac＞0D.a+b+c＞0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=______．若分式x-1/x+2的值為0，則x的值為_(kāi)_____．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．已知關(guān)于x的不等式組{2x+1＞3，x-a≤0}的解集是1＜x≤2，則a的值是______．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且AF=2，連接EF，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：（-2）2+（π-3.14）?-√16+|1-√2|．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x-2）-x（x-1），其中x=3．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，求證：BD=CE．（8分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生有多少名？（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b＞m/x的解集．（10分）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+100．（1）求該商品每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若tan∠B=3/4，CD=3，求⊙O的半徑．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）A2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.A10.D二、填空題（每小題3分，共18分）x(x+2)(x-2)12.113.814.215.1016.5三、解答題（共72分）解：原式=4+1-4+√2-1=√2（8分）解：原式=x2-4-x2+x=x-4（5分）當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-4=-1（8分）證明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE．（8分）解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷30%=50（名）；（2分）（2）課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為：50-5-15-10-5=15（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略；（5分）（3）估計(jì)該校課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為：1200×（15+10+5）/50=720（名）．（8分）解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y=m/x的圖象上，∴m=-2×1=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-2/x；（2分）∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)y=-2/x的圖象上，∴n=-2/1=-2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）；（3分）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B（1，-2），∴{-2k+b=1，k+b=-2}，解得{k=-1，b=-1}，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；（6分）（2）當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b＞m/x的解集為x＜-2．（8分）解：（1）由題意得，w=(x-30)y=(x-30)(-2x+100)=-2x2+160x-3000；（4分）（2）∵w=-2x2+160x-3000=-2(x-40)2+200，∴當(dāng)x=40時(shí)，w有最大值，最大值為200，即當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元．（10分）（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠OCA=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠OAC=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACD=∠B；（5分）（2）解：∵∠ACD=∠B，tan∠B=3/4，∴tan∠ACD=tan∠B=3/4，在Rt△ACD中，CD=3，tan∠ACD=AD/CD=3/4，∴AD=CD·tan∠ACD=3×3/4=9/4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OC=r，OD=OA+AD=r+9/4，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴r2+32=(r+9/4)2，解得r=7/8，即⊙O的半徑為7/8．（10分）解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3}，解得{a=-1，b=2，c=3}，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（4分）（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)B（3，0），C（0，3）在直線BC上，∴{3k+b=0，b=3}，解得{k=-1，b=3}，∴直線BC的解析式為y=-x+3；（5分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3）（0＜x＜3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，-x+3），∴PE=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x=-(x-3/2)2+9/4，∵-1＜0，∴當(dāng)x=3/2時(shí)，PE有最大值，最大值為9/4；（8分）（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=(-1+3)/2=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，m），∵點(diǎn)A（-1，0），C（0，3），∴AC=√[(-1-0)2+(0-3)2]=√10，AQ=√[(1+1)2+(m-0)2]=√(4+m2)，CQ=√[(1-0)2+(m-3)2]=√(1+(m-3)2)，當(dāng)AC=AQ時(shí)，√(4+m2)=√10，解得m=±√6，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，√6）或（1，-√6）；（9分）當(dāng)AC=CQ