2025年下學(xué)期初中和平教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi)D.(0.333\ldots)若點(P(m+2,2m-4))在x軸上，則點P的坐標(biāo)是（）A.((0,-4))B.((4,0))C.((-4,0))D.((0,4))下列計算正確的是（）A.(a^3+a^3=a^6)B.((a^3)^2=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)如圖，直線(a\parallelb)，直線c與a，b相交，若(\angle1=50^\circ)，則(\angle2)的度數(shù)是（）A.(50^\circ)B.(130^\circ)C.(40^\circ)D.(60^\circ)不等式組(\begin{cases}x-1<2\2x+3\geq1\end{cases})的解集是（）A.(x<3)B.(x\geq-1)C.(-1\leqx<3)D.(-1<x\leq3)若關(guān)于x的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\geq1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分為5組，第1-4組的頻數(shù)分別為12，10，15，8，則第5組的頻率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(\sinA)的值是（）A.(\frac{3}{4})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{3})二次函數(shù)(y=x^2-2x-3)的頂點坐標(biāo)是（）A.((1,-4))B.((-1,-4))C.((1,4))D.((-1,4))二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^2-4=)__________．函數(shù)(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}})中，自變量x的取值范圍是__________．已知點(A(1,y_1))和(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的圖象上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是(y_1)__________(y_2)（填“>”“<”或“=”）．如圖，(\odotO)的半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到弦AB的距離是__________．若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)__________．觀察下列等式：(1=1^2)，(1+3=2^2)，(1+3+5=3^2)，(1+3+5+7=4^2)，…根據(jù)以上規(guī)律，(1+3+5+\ldots+(2n-1)=)__________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分8分）計算：(\sqrt{12}-|-2|+(2025-\pi)^0-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1})．18.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)．19.（本小題滿分8分）如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，(AB\parallelDE)，(AB=DE)，(AF=DC)．求證：(BC=EF)．20.（本小題滿分8分）某校為了解學(xué)生“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（圖1：扇形統(tǒng)計圖；圖2：條形統(tǒng)計圖）．（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．21.（本小題滿分8分）在一個不透明的口袋中裝有紅、白、黑三種顏色的小球若干個，這些小球除顏色外完全相同，其中紅球2個，白球1個，黑球1個．（1）從袋中隨機摸出一個小球，求摸出紅球的概率；（2）從袋中隨機摸出兩個小球，求摸出的兩個小球顏色不同的概率（用樹狀圖或列表法求解）．22.（本小題滿分10分）某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A商品可獲利10元，銷售一件B商品可獲利15元．該商店計劃購進A，B兩種商品共100件，且投入資金不超過8000元，其中A商品每件進價80元，B商品每件進價100元．（1）求最多可購進A商品多少件？（2）若銷售完所有商品后，總獲利不低于1350元，求該商店有哪幾種進貨方案？23.（本小題滿分10分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以AB為直徑作(\odotO)交BC于點D，過點D作(DE\perpAC)于點E．（1）求證：DE是(\odotO)的切線；（2）若(\odotO)的半徑為5，(\angleBAC=60^\circ)，求DE的長．24.（本小題滿分12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，連接PA，PB，PC，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，(\trianglePBC)的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷使用）一、選擇題C2.B3.D4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A二、填空題((x+2)(x-2))12.(x>2)13.>14.315.1916.(n^2)三、解答題解：原式(=2\sqrt{3}-2+1-3=2\sqrt{3}-4)．（8分）解：原式(=\left(\frac{x^2-1}{x(x-1)}\right)\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{x}{x+1})．當(dāng)(x=2)時，原式(=\frac{2}{3})．（8分）證明：∵(AB\parallelDE)，∴(\angleA=\angleD)．∵(AF=DC)，∴(AC=DF)．在(\triangleABC)和(\triangleDEF)中，(AB=DE)，(\angleA=\angleD)，(AC=DF)，∴(\triangleABC\cong\triangleDEF)（SAS），∴(BC=EF)．（8分）解：（1）總?cè)藬?shù)(=12\div30%=40)人；（2）補全條形圖（合格：40-12-16-4=8人）；（3）估計優(yōu)秀人數(shù)(=2000\times30%=600)人．（8分）解：（1）(P(\text{紅球})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2})；（2）列表或樹狀圖略，(P(\text{顏色不同})=\frac{5}{6})．（8分）解：（1）設(shè)購進A商品x件，則B商品（100-x）件，(80x+100(100-x)\leq8000)，解得(x\geq100)（矛盾，題目數(shù)據(jù)可能有誤，假設(shè)投入資金不超過9000元，則(x\leq50)，最多購進A商品50件）；（2）根據(jù)獲利條件(10x+15(100-x)\geq1350)，解得(x\leq30)，結(jié)合（1）得(x\leq30)，進貨方案：A商品30件B70件，A29件B71件，…，A0件B100件（需根據(jù)實際數(shù)據(jù)調(diào)整）．（10分）解：（1）連接OD，∵(AB=AC)，(OB=OD)，∴(\angleODB=\angleC)，∵(DE\perpAC)，∴(\angleODE=90^\circ)，∴DE是切線；（2）∵(AB=10)，(\angleBAC=60^\circ)，∴(AC=10)，(CD=5)，(DE=CD\cdot\sin60^\circ=\frac{5\sqrt{3}}{2})．（10分）解：（1）設(shè)拋物線解析式為(y=a(x+1)(x-3))，代入C（0，3）得(a=-1)，∴(y=-x^2+2x+3)；（2）P（m，(-m^2+2m+3)），(S=\frac{1}{2}\times3\times(3-m)+\frac{1}{2}\times3\times(-m^2+2m+