2025年下學(xué)期初中基于螺旋學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列運算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^3)^2=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m<1)B.(m>1)C.(m\leq1)D.(m\geq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{3}{2})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{5})已知點(A(1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k>0)）的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1<y_2)C.(y_1=y_2)D.無法確定一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚硬幣，正面朝上B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和為(180^\circ)D.明天會下雨若(\tan\alpha=\frac{3}{4})，則(\sin\alpha)的值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})拋物線(y=x^2-2x+3)的頂點坐標(biāo)是（）A.((1,2))B.((-1,2))C.((1,-2))D.((-1,-2))如圖，(\odotO)的直徑(AB=10)，弦(CD\perpAB)于點(E)，若(BE=2)，則(CD)的長為（）A.4B.6C.8D.10已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b>0)，(c<0)C.(a<0)，(b<0)，(c>0)D.(a>0)，(b<0)，(c<0)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)________。若分式(\frac{x-2}{x+1})的值為0，則(x)的值為________。數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是________。如圖，在(\odotO)中，(\angleAOB=120^\circ)，半徑(OA=3)，則扇形(AOB)的面積為________。已知點(P(2,3))關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是________。觀察下列等式：(1=1^2)，(1+3=2^2)，(1+3+5=3^2)，(\cdots)，根據(jù)規(guī)律，第(n)個等式為________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（6分）計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(2025-\pi)^0-\tan60^\circ)（6分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)，(F)分別在邊(AB)，(CD)上，且(AE=CF)。求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)（8分）某校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“每天鍛煉1小時及以上”“每天鍛煉0.5-1小時”“每天鍛煉不足0.5小時”三類，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）。請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計“每天鍛煉1小時及以上”的學(xué)生人數(shù)。（8分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價為(x)元（(x>40)），每天的銷售量為(y)件，且(y)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系為(y=-10x+800)。（1）求每天的銷售利潤(w)（元）與銷售單價(x)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(O)在(AC)上，以(OA)為半徑的(\odotO)交(AB)于點(D)，(BD)的垂直平分線交(BC)于點(E)，交(BD)于點(F)。（1）求證：(DE)是(\odotO)的切線；（2）若(AC=6)，(BC=8)，(OA=2)，求(DE)的長。（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(A(-1,0))，(B(3,0))，與(y)軸交于點(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且在第四象限，連接(PA)，(PB)，求(\trianglePAB)面積的最大值；（3）點(Q)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)(\triangleQAC)為等腰三角形時，求點(Q)的坐標(biāo)。（14分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，點(D)是(BC)的中點，點(E)在直線(AD)上，連接(BE)，將線段(BE)繞點(B)順時針旋轉(zhuǎn)(60^\circ)得到線段(BF)，連接(CF)。（1）如圖1，當(dāng)點(E)在線段(AD)上時，求證：(CF=AE)；（2）如圖2，當(dāng)點(E)在(AD)的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；（3）若(AB=4)，當(dāng)(\triangleCEF)為直角三角形時，求(AE)的長。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題D2.A3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.C10.C二、填空題(x(x+2)(x-2))12.213.214.(3\pi)15.((-2,-3))16.(1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2)三、解答題解：原式(=2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1-\sqrt{3})(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1-\sqrt{3})(=2)解：原式(=\left[\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right]\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2})(=\frac{x}{x+1})當(dāng)(x=2)時，原式(=\frac{2}{3})證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD=BC)，(\angleA=\angleC)，(AB=CD)。∵(AE=CF)，∴(\triangleADE\cong\triangleCBF)（SAS）（1）100名；（2）圖略；（3）800人（1）(w=(x-40)(-10x+800)=-10x^2+1200x-32000)（2）當(dāng)(x=60)時，(w_{\text{max}}=4000)元（1）證明：連接(OD)，證(\angleODE=90^\circ)；（2）(DE=\frac{15}{4})（1）(y=-x^2+2x+3)（2）當(dāng)(x=1)時，(S_{\text{max}}=8)（3）(Q(1,\sqrt{10}))或((1,-\sqrt{10}))或((1,0))或((1,6))（1）證明：連接(AF)，證(\triangleABE\cong\triangleCBF)；（2）成立；（3）(AE=2)或(6)試卷設(shè)計說明本試卷嚴(yán)格遵循“螺旋式學(xué)習(xí)”理念，將初中數(shù)學(xué)核心知識分層次、分階段融入試題中。基礎(chǔ)題（如選擇