2025年下學期高中數(shù)學學術(shù)能力評估試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|)的值為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})2.設(shè)集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))3.函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)4.已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.3B.4C.5D.65.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認三視圖為圓柱與半球的組合體，具體圖形略）6.已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或47.若直線(y=kx+1)與圓(x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A)，(B)兩點，且(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)8.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)9.從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.74種B.70種C.64種D.60種10.已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)11.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.212.已知函數(shù)(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)在區(qū)間([0,1])上有最小值-2，則(a=)（）A.(1-\sqrt{2})或(2+\sqrt{2})B.(1+\sqrt{2})或(2-\sqrt{2})C.(1-\sqrt{2})或(2-\sqrt{2})D.(1+\sqrt{2})或(2+\sqrt{2})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為__________。14.若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)__________。15.已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，點(P)在拋物線上，且(|PF|=5)，則點(P)的坐標為__________。16.已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax)有兩個零點，則實數(shù)(a)的取值范圍為__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})。（1）求(c)的值；（2）求(\sinA)的值。18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（注：此處默認直三棱柱的幾何關(guān)系，具體圖形略）19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。20.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高銷量，工廠決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，每月可多銷售20件。設(shè)每件產(chǎn)品的銷售單價降低(x)元（(x\in\mathbb{N})），每月的銷售利潤為(y)元。（1）求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價降低多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤為多少？21.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，且(OA\perpOB)（(O)為坐標原點），求證：直線(l)恒過定點，并求出該定點的坐標。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。參考答案及評分標準（部分提示）D（解析：(z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{1+3i}{2})，(|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\frac{\sqrt{10}}{2})）A（解析：(A=(1,2))，(B=(1,3))，(A\capB=(1,2))）B（解析：化簡得(f(x)=\tan(x+\frac{\pi}{4}))，周期為(\pi)）(y=x-1)（解析：(f'(1)=1)，切線方程為(y-0=1\cdot(x-1))）17.（1）(c=\sqrt{10})（余弦定理）；（2）(\sinA=\frac{\sqrt{15}}{8})（正弦定理）（注：完整答案及詳細解析可根據(jù)實際教學需求補充，此處僅提供框架示例。）命題說明試卷覆蓋函數(shù)