2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)參數(shù)取值范圍試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）若關(guān)于x的方程(kx^2-2x+1=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.(k<1)且(k≠0)B.(k≤1)且(k≠0)C.(k<1)D.(k≤1)函數(shù)(y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3})中自變量x的取值范圍是（）A.(x≥-2)且(x≠3)B.(x>-2)且(x≠3)C.(x≥-2)D.(x>-2)若二次函數(shù)(y=(m-1)x^2+2x+m^2-1)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）A.1B.-1C.±1D.0已知關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-a≥0\3-2x>-1\end{cases})有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.(-2<a≤-1)B.(-2≤a<-1)C.(-1<a≤0)D.(-1≤a<0)若點(diǎn)(P(2m-3,m+1))在第二象限，則m的取值范圍是（）A.(m>\frac{3}{2})B.(m<-1)C.(-1<m<\frac{3}{2})D.(m>-1)拋物線(y=ax^2+bx+c(a≠0))的對(duì)稱軸為直線(x=1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)((-1,0))，若關(guān)于x的一元二次方程(ax^2+bx+c=p(p>0))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則p的取值范圍是（）A.(p>4a)B.(p<4a)C.(p>-4a)D.(p<-4a)已知反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x}(k≠0))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)((2,-3))，則當(dāng)(x>0)時(shí)，y隨x的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定若關(guān)于x的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，則m的值為（）A.2B.-2C.1D.-1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(A(m,n))在第四象限，則點(diǎn)(B(|m|,-n))在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限若二次函數(shù)(y=x^2-2x+k)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k≤1)C.(k>1)D.(k≥1)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）若關(guān)于x的方程(x^2-2x+m=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)_____。函數(shù)(y=\sqrt{3-x}+\frac{1}{x+2})的自變量x的取值范圍是______。已知關(guān)于x的不等式(2x-a≤0)的正整數(shù)解是1，2，則a的取值范圍是______。若二次函數(shù)(y=x^2+bx+c)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)((1,0))和((0,3))，則此二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。若點(diǎn)(A(a,b))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖象上，且a，b都是正整數(shù)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____。在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=x^2-2x-3)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若(\trianglePBC)是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）解不等式組(\begin{cases}5x-1<3(x+1)\\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（6分）已知關(guān)于x的方程((m+1)x^2+2mx+m-3=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。（8分）已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(0,2))和點(diǎn)(B(1,3))。（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)(P(a,-1))在該函數(shù)的圖象上，求a的值。（8分）已知二次函數(shù)(y=x^2-4x+3)。（1）將此二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式；（2）求出此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為((-1,0))，點(diǎn)C的坐標(biāo)為((0,3))，且拋物線的對(duì)稱軸為直線(x=1)。（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)(\triangleACD)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。（10分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利多少元？（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(y=mx^2-2mx+m-3)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若線段AB上（包含端點(diǎn)）有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求m的取值范圍。（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。拋物線(y=x^2-2ax+a^2)的頂點(diǎn)為A，直線(y=-x+3)與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線與線段BC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）記為W。若區(qū)域W內(nèi)有2個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.A二、填空題112.(x≤3)且(x≠-2)13.(4≤a<6)14.(y=x^2-4x+3)15.((1,6))，((2,3))，((3,2))，((6,1))16.((1,0))，((1,\sqrt{10}))，((1,-\sqrt{10}))，((1,3))三、解答題解：解不等式(5x-1<3(x+1))，得(x<2)。（2分）解不等式(\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1)，得(x≥-1)。（4分）所以原不等式組的解集為(-1≤x<2)。（5分）在數(shù)軸上表示解集略。（6分）解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程((m+1)x^2+2mx+m-3=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以(\begin{cases}m+1≠0\Δ=(2m)^2-4(m+1)(m-3)>0\end{cases})（3分）解得(m>-\frac{3}{2})且(m≠-1)。（6分）解：（1）將點(diǎn)(A(0,2))和點(diǎn)(B(1,3))代入(y=kx+b)，得(\begin{cases}b=2\k+b=3\end{cases})，解得(\begin{cases}k=1\b=2\end{cases})，所以此一次函數(shù)的解析式為(y=x+2)。（4分）（2）將點(diǎn)(P(a,-1))代入(y=x+2)，得(a+2=-1)，解得(a=-3)。（8分）解：（1）(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1)。（2分）（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為((2,-1))，對(duì)稱軸為直線(x=2)。（6分）（3）當(dāng)(x<2)時(shí)，y隨x的增大而減小。（8分）解：（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線(x=1)，且點(diǎn)(A(-1,0))在拋物線上，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為((3,0))。設(shè)拋物線的解析式為(y=a(x+1)(x-3))，將點(diǎn)(C(0,3))代入，得(a(0+1)(0-3)=3)，解得(a=-1)，所以此拋物線的解析式為(y=-x^2+2x+3)。（4分）（2）連接BC，與對(duì)稱軸(x=1)交于點(diǎn)D，此時(shí)(\triangleACD)的周長(zhǎng)最小。設(shè)直線BC的解析式為(y=kx+b)，將點(diǎn)(B(3,0))和點(diǎn)(C(0,3))代入，得(\begin{cases}3k+b=0\b=3\end{cases})，解得(\begin{cases}k=-1\b=3\end{cases})，所以直線BC的解析式為(y=-x+3)。當(dāng)(x=1)時(shí)，(y=-1+3=2)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為((1,2))。（8分）解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得((40-x)(20+2x)=1200)，整理，得(x^2-30x+200=0)，解得(x_1=10)，(x_2=20)。因?yàn)橐M快減少庫(kù)存，所以x=20。答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。（5分）（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天盈利y元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意，得(y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250)。因?yàn)?-2<0)，所以當(dāng)(x=15)時(shí)，y有最大值，最大值為1250。答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多，最多盈利1250元。（10分）解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線(x=-\frac{-2m}{2m}=1)。（3分）（2）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB上（包含端點(diǎn)）有且只有5個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，所以這些整數(shù)為-1，0，1，2，3。因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線(x=1)，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-2<x_A≤-1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是(3≤x_B<4)。當(dāng)(x=-1)時(shí)，(y=m(-1)^2-2m(-1)+m-3=4m-3)；當(dāng)(x=3)時(shí)，(y=m(3)^2-2m(3)+m-3=4m-3)；當(dāng)(x=-2)時(shí)，(y=m(-2)^2-2m(-2)+m-3=9m-3)；當(dāng)(x=4)時(shí)，(y=m(4)^2-2m(4)+m-3=9m-3)。因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以(\begin{cases}4m-3≤0\9m-3>0\end{cases})，解得(\frac{1}{3}<m≤\frac{3}{4})。（10分）解：拋物線(y=x^2-2ax+a^2=(x-a)^2)，所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為((a,0))。聯(lián)立(\begin{cases}y=(x-a)^2\y=-x+3\end{cases})，得((x-a)^2=-x+3)，整理，得(x^2-(2a-1)x+