2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)風(fēng)險管理發(fā)展能力測評試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某超市計劃采購一批季節(jié)性水果，已知該水果的日銷售量X（單位：kg）服從正態(tài)分布N（50，σ2），且P（X≤40）=0.2。若超市每日備貨量為60kg，則當(dāng)日水果售罄的概率為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4某投資公司發(fā)行兩種理財產(chǎn)品A和B，其年化收益率的概率分布如下表所示：收益率理財產(chǎn)品A概率理財產(chǎn)品B概率-5%0.20.13%0.50.48%0.30.5若投資者將資金平均分配給A和B，則組合收益率的方差為（）A.0.0016B.0.0025C.0.0036D.0.0049某工廠生產(chǎn)的零件尺寸誤差服從均勻分布U（-2mm，2mm），質(zhì)檢部門規(guī)定誤差絕對值超過1.5mm的零件為不合格品。若隨機抽取10個零件，至少有2個不合格品的概率為（）A.1-C???(0.25)?(0.75)1?-C??1(0.25)1(0.75)?B.1-C???(0.5)?(0.5)1?-C??1(0.5)1(0.5)?C.C??2(0.25)2(0.75)?+C??3(0.25)3(0.75)?+...+C??1?(0.25)1?(0.75)?D.C??2(0.5)2(0.5)?+C??3(0.5)3(0.5)?+...+C??1?(0.5)1?(0.5)?某保險公司推出一款醫(yī)療保險，參保人每年繳納保費1000元。若參保人在一年內(nèi)發(fā)生醫(yī)療費用，保險公司按以下規(guī)則賠付：費用不超過5000元的部分賠付80%，超過5000元的部分賠付90%。已知某參保人群的年均醫(yī)療費用X（單位：元）的分布列為P（X=0）=0.7，P（X=3000）=0.2，P（X=10000）=0.1。則保險公司對該人群的年均利潤為（）A.240元B.320元C.460元D.580元某股票的價格波動模型為：每日價格上漲10%的概率為0.4，下跌5%的概率為0.6，且各日價格變化相互獨立。若初始價格為100元，則3日后價格超過105元的概率為（）A.0.144B.0.288C.0.352D.0.432某項目的工期由三個獨立工序組成，各工序的完成時間（單位：天）分別服從參數(shù)為λ?=0.2、λ?=0.25、λ?=0.5的指數(shù)分布。則項目總工期超過10天的概率為（）A.e?2×e?2.?×e??B.1-e?2×e?2.?×e??C.1-(1-e?2)(1-e?2.?)(1-e??)D.(1-e?2)(1-e?2.?)(1-e??)某學(xué)校為預(yù)防流感，計劃采購一批口罩。已知口罩的日消耗量Y（單位：包）與當(dāng)日氣溫T（單位：℃）的關(guān)系為Y=100-2T+ε，其中ε為隨機誤差，且E(ε)=0，D(ε)=9。若某日氣溫預(yù)報為15℃±2℃（即T~U(13,17)），則當(dāng)日口罩消耗量的方差為（）A.9+4B.9+(16/3)C.9+(4/3)D.9+16某銀行的貸款違約率為5%，現(xiàn)有100筆獨立貸款，用中心極限定理近似計算違約筆數(shù)超過8的概率為（）（Φ(1.34)=0.9099，Φ(1.45)=0.9265）A.1-Φ(1.34)B.1-Φ(1.45)C.Φ(1.34)D.Φ(1.45)某工廠的設(shè)備故障時間間隔服從正態(tài)分布N（μ，σ2），現(xiàn)收集了10次故障間隔數(shù)據(jù)：12，15，18，20，22，25，28，30，32，35（單位：天）。若用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計μ和σ，則設(shè)備在未來10天內(nèi)發(fā)生故障的概率為（）A.Φ((10-23.7)/7.8)B.Φ((10-23.7)/8.2)C.1-Φ((10-23.7)/7.8)D.1-Φ((10-23.7)/8.2)某投資組合包含A、B兩只股票，其收益率的協(xié)方差為0.002，A的方差為0.0016，B的方差為0.0025。則兩只股票的相關(guān)系數(shù)為（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）某氣象站記錄了過去100天的降水情況，其中雨天20天，陰天30天，晴天50天。若用馬爾可夫鏈模型預(yù)測天氣，已知今日晴天的條件下，明日晴天的概率為0.6，陰天的概率為0.3，則今日晴天、明日雨天的概率為________。某物流公司的運輸成本C（單位：元）與運輸距離d（單位：km）的關(guān)系為C=200+1.5d+0.02d2，其中d~U(100,200)。則運輸成本的數(shù)學(xué)期望E(C)=________元。某產(chǎn)品的使用壽命T（單位：小時）服從參數(shù)為λ=0.001的指數(shù)分布，廠家承諾“使用壽命不足1000小時可免費更換”。則每售出1件產(chǎn)品，廠家需提供更換服務(wù)的概率為________；若售出100件，更換產(chǎn)品數(shù)的方差為________。某股票的日收益率X~N（0.001，0.0004），則該股票連續(xù)20個交易日的累計收益率超過0.03的概率為________（Φ(0.4)=0.6554，Φ(0.5)=0.6915）。某項目的風(fēng)險評估矩陣中，風(fēng)險發(fā)生的概率分為“低（0.1）、中（0.5）、高（0.9）”三級，影響程度分為“輕微（10）、中等（50）、嚴(yán)重（100）”三級。若某風(fēng)險的概率等級為“中”，影響程度等級為“中等”，則該風(fēng)險的期望值為________；若將概率和影響程度均量化為連續(xù)變量，且概率p~U(0.4,0.6)，影響程度I~U(40,60)，則風(fēng)險期望值的方差為________。三、解答題（本大題共5小題，共50分）（10分）某食品加工廠生產(chǎn)的零食包裝重量X（單位：g）服從正態(tài)分布N（100，4），質(zhì)檢標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：重量在98~102g之間為合格，否則為不合格。（1）求單包零食的合格率；（2）若從生產(chǎn)線上隨機抽取20包，記不合格品數(shù)量為Y，求Y的分布列及P（Y≤2）；（3）若工廠每天生產(chǎn)10000包，每包不合格品的處理成本為5元，求每日處理成本的期望值。（10分）某投資機構(gòu)管理著1億元資金，計劃投資于股票和債券兩種資產(chǎn)。股票的年化收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%；債券的年化收益率為5%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%；股票與債券的相關(guān)系數(shù)為0.3。（1）若將資金按比例w投資于股票，1-w投資于債券，求組合收益率的期望和方差；（2）若機構(gòu)要求組合標(biāo)準(zhǔn)差不超過10%，求最大期望收益率對應(yīng)的w值；（3）若市場存在無風(fēng)險資產(chǎn)，年化收益率為3%，求最優(yōu)投資組合中股票、債券和無風(fēng)險資產(chǎn)的資金分配比例。（10分）某保險公司推出一款車輛盜搶險，保費為每年2000元。已知該地區(qū)車輛被盜的概率為0.01，若車輛被盜，保險公司賠付20萬元。（1）求保險公司對單輛車的期望利潤；（2）若有1000輛車主投保，且車輛被盜事件相互獨立，用中心極限定理近似計算保險公司虧損的概率（Φ(1.64)=0.9495，Φ(1.96)=0.9750）；（3）若保險公司希望虧損概率不超過0.05，求每輛車的最低保費（精確到10元）。**（10分）某項目的進(jìn)度計劃如圖所示，箭線下方數(shù)字為工序持續(xù)時間（單位：天），上方數(shù)字為該工序延誤的概率（延誤時間服從均勻分布U(0,t)，t為工序正常持續(xù)時間）。A(3,0.2)→B(5,0.3)→D(4,0.1)→F(2,0.05)↑↓C(4,0.25)→E(6,0.15)（1）求項目的關(guān)鍵路徑及正常工期；（2）若工序B延誤2天的概率為0.5，工序E延誤3天的概率為0.3，求關(guān)鍵路徑延誤超過5天的概率；（3）若項目每延誤1天罰款1萬元，求總罰款金額的期望值。**（10分）某電商平臺的商品退貨率與用戶評分相關(guān)。已知評分X（1~5分，整數(shù)）的分布列為P（X=k）=0.1k（k=1,2,3,4,5），退貨率Y與評分的關(guān)系為Y=0.2-0.03X+ε，其中ε~U(-0.02,0.02)。（1）求用戶評分的期望和方差；（2）求退貨率Y的期望和方差；（3）若平臺有1000個訂單，每個訂單的金額為200元，退貨時平臺需承擔(dān)全額退款及10元運費損失，求平臺因退貨產(chǎn)生的總損失期望值。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計入總分，供拓展思考）某城市的日用電量Z（單位：萬度）受氣溫影響顯著，其關(guān)系模型為Z=100+5T+0.1T2+ε，其中T為日平均氣溫（℃），T~N（20，9），ε~N（0，25），且T與ε相互獨立。（1）求日用電量Z的期望和方差；（2）若電網(wǎng)的最大供電能力為300萬度，求日用電量超過供電能力的概率（Φ(1.28)=0.8997，Φ(1.64)=0.9495）；（3）若每度電的成本為0.5元，售價為0.8元，供不應(yīng)求時需從外部購電，購電成本為1.2元/度，求電網(wǎng)的日均利潤期望值。某金融衍生品的價格S(t)服從幾何布朗運動dS(t)=μS(t)dt+σS(t)dW(t)，其中μ=0.05，σ=0.2，W(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。初始價格S(0)=100元。（1）求6個月后（t=0.5）價格S(