2025-2026學年山西省運城市萬榮縣里望中學上學期開學摸底考試八年級數學試卷一、單選題(★★)1.下列各數是無理數的是（）

A．B．C．D．(★★)2.方程組的解是（）

A．B．C．D．(★★)3.若，則下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★)4.在平面直角坐標系中，將點向下平移2個單位長度后得到點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（）

A．B．C．D．(★★★)6.小明新編描述孫悟空追妖精的數學詩考大家：悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時四分行八百，飛速多少才稱雄？意思為：孫悟空順風去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風返回時4分鐘走了800里．悟空飛行的速度是多少？若設孫悟空的速度為x里/分鐘，風速為y里/分鐘，則可列方程組（）

A．B．C．D．(★★)7.將一把三角尺和一把無刻度的直尺按如圖所示的方式放置，使三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則與的關系為（）

A．B．C．D．(★★)8.某校24個班級在植樹節(jié)進行植樹活動，活動后統(tǒng)計了各班級植樹的數量，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組含前一個數值，不含后一個數值）．根據統(tǒng)計結果，有兩種說法：①組界為的頻數是5；②一定有2個班級的植樹數量相等．下列判斷正確的是（）．

A．①②都正確B．①正確，②錯誤C．①②都錯誤D．①錯誤，②正確(★★)9.下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③相交的兩個角是對頂角．④經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．其中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，和的平分線交于點，連接的外角的平分線與的延長線交于點交于點．下列四個結論：①；②；③；④．其中所有正確的結論有（）

A．①④B．①③C．①③④D．②③④二、填空題(★★)11.在平面直角坐標系中，點M的坐標是，則點M到x軸的距離是______．(★★)12.七年（1）班40名學生參加視力檢測，檢測結果分成4組，第一組的頻數是3，第三、四組的頻率之和為0.7，則第二組的頻數是___________．(★★)13.如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為__________．(★★)14.已知二元一次方程組，則的值為__________．(★★★)15.已知不等式組的解集是2＜x＜3，則關于x的方程ax+b=0的解為________．(★★)16.某學校的編程課上，一位同學設計了一個運算程序，如圖所示．按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結果是否大于23”為一次運行．若該程序只運行了2次就停止了，則x的取值范圍是_____．三、解答題(★★★)17.解方程組：(★★★)18.解不等式組：，并把解集表示在數軸上．(★★)19.已知的立方根是4，的算術平方根是5，c是9的算術平方根，(1)求a，b，c的值(2)求的平方根．(★★★)20.在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得解為；乙看錯了方程組中的b，得解為．(1)甲把a錯看成了什么？乙把b錯看成了什么？(2)求出原方程組的正確解．(★★★)21.某服裝廠生產一批服裝和領帶，服裝每套定價300元，領帶每條的定價為50元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供了如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一套服裝贈送一條領帶；方案二：服裝和領帶均按定價的九折出售．某商店老板現要到服裝廠采購服裝30套，領帶條，請根據x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的方案．(★★★)22.如圖，直線，交于點，，垂足為O．(1)若，求的度數；(2)若，求的度數．(★★★)23.（圖1）是由10個邊長均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖的虛線，將它剪開后，重新拼成一個大正方形．(1)在圖（1）中，拼成的大正方形的面積為___________，邊的長為___________；(2)現將圖（1）水平放置在如圖（2）所示的數軸上，使得大正方形的頂點與數軸上表示的點重合，若以點為圓心，邊的長為半徑畫圓，與數軸交于點，求點表示的數．(★★★★)24.如圖，點O為直線AB上一點，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．(1)求∠AOD的度數；(2)作射線OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度數；(3)在（2）的條件下，作∠FOH＝90°，使射線OH在∠BOE的內部，且∠DOF＝3∠BOH，直接寫出∠AOH的度數．(★★★★)25.如圖1，在平面直角坐標系中，點A、在坐標軸上，其中，，且滿足．(1)求A、B兩點的坐標；(2)將線段平移到．點A的對應點是．點的對應點是．且、