2025-2026學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市一中馬王堆中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試卷一、單選題(★★)1.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A．乘飛機(jī)前的安檢B．了解某校八年級(jí)一班學(xué)生感染新冠的情況C．調(diào)查一批燈泡的使用壽命D．調(diào)查神舟十五號(hào)載人飛船各零部件的質(zhì)量(★★)2.下列各數(shù)中：，，0.20200200…（每?jī)蓚€(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次增加1個(gè)），，0，，，，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)．

A．3B．4C．5D．6(★)3.不等式在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知，小慧想運(yùn)用（）證明≌，則需要添加的一個(gè)條件是（）

A．B．C．D．(★★)5.將一塊含角的直角三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如果不等式的解集為，則必須滿(mǎn)足的條件是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知點(diǎn)P坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．B．C．或D．或(★★)8.《九章算術(shù)》中有一段文字的大意是：有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)．問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢(qián)，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，直線(xiàn)，，點(diǎn)，分別在，上，與所夾的銳角為，的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)．當(dāng)線(xiàn)段向右平移時(shí)，的度數(shù)等于（）

A．B．C．或D．或(★★★★)10.如圖，在中，，，分別平分，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★★)11.一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是m和，則這個(gè)m為_(kāi)__________．(★★)12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)在第________象限．(★★)13.已知是二元一次方程的解，則的值為_(kāi)_______．(★★)14.一個(gè)盒子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回盒子中．不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)盒子中白球大約有_____個(gè)．(★★★)15.如圖，，的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)____．(★★★)16.若關(guān)于的一元一次不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍________．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(★★★)19.我縣某學(xué)校開(kāi)展以“書(shū)香校園”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．3月初，學(xué)校對(duì)七年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中的讀書(shū)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)被調(diào)查的學(xué)生中，被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，讀書(shū)量是2本的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比為_(kāi)_____；(2)補(bǔ)全學(xué)生課外讀書(shū)數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)課外讀書(shū)數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)是多少？(★★)20.如圖，把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得．解答下列各題：（1）寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在圖上畫(huà)出；（3）求出的面積；(★★★)21.如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，是上一點(diǎn)，連接平分平分．(1)求證：；(2)若與互余，求證：．(★★★)22.如圖，四邊形中，點(diǎn)在上，連接、，，，．(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．(★★★)23.為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，彰顯學(xué)校體育特色，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的足球．已知購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種品牌的足球和個(gè)乙種品牌的足球共需要元；購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種品牌足球和個(gè)乙種品牌的足球共需要元．(1)求每個(gè)甲種品牌的足球和每個(gè)乙種品牌的足球的價(jià)格分別為多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的足球共個(gè)，總花費(fèi)不超過(guò)元，且購(gòu)買(mǎi)的乙種品牌足球不少于個(gè)，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(★★★)24.閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組時(shí)，由于x、y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來(lái)解，那將是計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：②-①得：，所以③③×14得：④①-④得：，從而得所以原方程組的解是(1)請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組(2)請(qǐng)你直接寫(xiě)出方程組的解是____________；(3)猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組的解是什么？并用方程組的解加以驗(yàn)證．(★★★)25.已知，在四邊形中，，，分別是邊上的點(diǎn)．且．探究線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系．(1)為探究上述問(wèn)題，小寧先畫(huà)出了其中一種特殊情況，如圖①當(dāng)，小寧探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，請(qǐng)你補(bǔ)全小寧的解題思路：先證明________；再證明_________；即可得出線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是____________