2.2勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系

—劃重點之初升高暑假預(yù)習(xí)強化精細講義

知識點1：勻變速直線運動

1.定義及特點

沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫作勻變速直找運動.即勻變速直線運動在任意

相等時間內(nèi)速度的變化量相等(速度均變化)，包=常量，即加速度恒定不變，這里的

不變指大小和方向均不變。

就黑輕小

且

物體做勻變速直線運動的條件：加速度恒定，且其與速度方向在一條直線上。

2.分類

(1)句加速直線運動：a、v同向時，速度隨著時間均增加，這種運動叫作勻加速直線

運動.如圖所示，小車啟動后，a、v均向右，若規(guī)定向右為正方向，a、v均為正，若規(guī)定向左

為正方向，a、v均為負。

(2)勻減速直線運動：a、v反向時，速度隨著時間均勻減小的直線運動，叫作勻減速直

線運動.如圖所示，小車剎車時，a、v方向相反，若規(guī)定向右為正方向，則a為負.

場I劃重點

(1)勻減速運動中可反向運動的情形：物體速度減小到零后，由于加速度的大小和方向

始終不變，故物體會反向加速，整個過程中物體做的是先減速后加速的勻變速直線運動，而

勻減速直線運動僅是物體運動的第一個過程.例如，豎直句上拋出的小球的運動；

(2)單向減速情形物體的速度減為零就不再繼續(xù)運動的剎車類問題，例如，汽車剎車、

火車進站過程。

3.v?t圖像

以時間t為橫軸速度為縱軸建立v-t圖像，如圖所示，圖像表示a=0物體做速度為V。的

勻速直線運動.

%---------------

------------

勻變速直線運動的v.t圖像是一條傾斜的直線

(1)勻加速直線運動的速度隨時間均勻增加，v-t圖像是一條向上傾斜的直線如圖甲所

示.

甲

①截距：圖線的縱截距表示初速度,b的初速度為零,a的初速度為V”圖線的橫截距表示

物體速度為零的時刻，c在0~射時間內(nèi)速度為零。

②交點：兩條圖線的交點表示速度相等，a、b在b時刻速度均為V2.

(2)勻減速直線運動的速度隨時間均勻減小，v-t圖線是一條向下傾斜的直線如圖乙、

丙所示。

汽車剎車類單向減速的v?t圖像如圖乙所示，可反向運動的v?t圖像如圖丙所示，注意

a時刻后速度反向增加.

知識點2：勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

1.速度與時間關(guān)系式的推導(dǎo)

如圖所示，由加速度的定義式。=包=乜二生=匕二%?,整理得V1=vo+at.,進一步

△tZ1-04

可推得物體做勻變速直線運動時，任意時間間隔內(nèi)，有u=%+c%。

v\

VQ

0,I

2.速度-時間公式v=v0+at}

公式中有四個物理量.知道其中任意三個，就可以求出另一個物理量。V。、V、a皆為矢量,

題目中沒有特別說明的情況下，一般規(guī)定V。方向為正方向。

(1)已知vo、a、t,利用u=v0+。/1求t時刻速度。

(2)已知vo、v、t,利用。=-———求加速度。

t

(3)已知vo、v、a,利用，=-——求時間。

a

(4)已知丫、a^t,利用％=u+求初速度。

???

(1)和4=^一也適用條件

公式u二%+〃雖然是由加速度定義式。二上言變形得到的，但兩式的適用條件是不

同的：①u二%+而只適用于勻變速直線運動：②^二匕員適用于任何運動形式，可以是

平均加速度.

(2)對句減速直線運動問題常用處理方法

①矢量法，設(shè)V。方向為正方向，將a直接用負值代入,則公式不變；

②代數(shù)法,將a的大小代入,則公式變形為u=%-4io

(3)剎車問題中求速度

要注意計算剎停時間，若所給時間小于剎停時間，可直接應(yīng)用速度公式,若所給時間大

于或等于剎停時間，則所求速度為零。

【詳解】根據(jù)

v=at

可知，物體做初速度為零的勻加速直線運動，在Is末、2s末、3s末的速度大小之比是

v1:v2:v3=1:2:3

故選Ao

【典例4】物體以2m/s?的加速度做勻加速直線運動，那么()

A.在任意的1秒內(nèi)，物體的末速度一定是初速度的2倍

B.在任意的1秒內(nèi)，物體的末速度一定比初速度大2m/s

C.第〃秒末的速度一定比第(〃-1)秒初的速度大4m/s

D.第〃秒初的速度一定比第(〃-1)秒末的速度大2m/s

【答案】BC

【詳解】AB.做勻加速直線運動的物體的加速度為2m/s2,可知某Is末的速度比該1s初的

速度總是大2m/s,不一定是初速度的2倍，故B正確，A錯誤：

C.第〃秒末與第(加1)秒初時間間隔是2s,所以速度的差值

△v=a/=2x2m/s=4m/s

即第〃秒末的速度一定比第(〃-1)秒初的速度大4m/s,故C正確；

D.第〃秒初與第(個1)秒末是同一時刻，速度相等，故D錯誤。

故選BCo

里出點理嵬

重難點L由v?t圖像描述勻變速直線運動

1.對圖像的理解

勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，描述速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。

(1)直線a：速度隨著時間是均勻增加的，為初速度不為零的勻加速直線運動的圖像.

(2)直線b：速度隨著時間是均勻減小的，為初速度不為零的勻減速直線運動的圖像.

(3)直線c：速度先近著時間均勻減小，后反方向均勻增加，由于加速度不變，整個運動

過程也是勻變速直線運動,

2.V4圖像的深入分析

(1)從v-t圖像中直接獲得的信息：物體的瞬時速度兩圖線的交點表示在這一時刻速度

相同，但不表示相遇.圖線與橫軸的交點表示該時刻速度為零，這一時刻前后的速度方向相

反.

(2)斜率

①圖像的切線斜率代表物體的加速度。若圖線傾斜向上,k>0,表示物體的加速度a>

0,如圖甲中過A點的切線①；若圖線傾斜向下，kVO,表示物體的加速度aVO；若圖線與t

軸平行,k=0,表衣物體的加速度始終為0,即物體做勻速直線運動或殍止；

②v?t圖像的割線斜率代表該過程中物體運動的平均加速度.如圖甲中割線②.

③v-t圖像的割線斜率越大，說明相同時間內(nèi)速度變化量越大，即速度變化快；割線斜率

越小，說明相同時間內(nèi)速度變化量越小，即速度變化慢.

(3)拐點：v?t圖像的拐點代表加速度發(fā)生突變，如困乙所示，拐點C代表物體運動的加

速度大小發(fā)生突變；拐點D代表物體的加速度大小和方向都發(fā)生突變。

3.v-t圖像的注意事項

(1)因為速度是矢量，既有大小又有方向，物體做直線運動時，只可能有兩個運動方向，

規(guī)定了一個為正方向時，另一個便為負方向，所以可用正、負號描述整個過程的運動方向.當

物體做曲線運動時，速度方向各不相同，不可能僅用正、負號表示所有的方向，不能畫出v-t

圖像.所以，只有物體做直線運動時才能用v?t圖像描述，任何v.t圖像反映的也一定是物體做

直線運動的規(guī)律。

(2)圖線只代表物體速度隨時間變化的規(guī)律，不代裹軌跡。

重難點2：變加速直線運動的v?t圖像

1.如圖甲所示，速度隨時間增加的變加速直線運動的v-t圖像是一條曲線。

甲

(1)加速度特點

曲線B對應(yīng)的加速度逐漸增大，曲線A對應(yīng)的加速度逐漸減小，方向均與正方向相同。

(2)運動特點

L時亥M，A>VB,但HAVOB,AB對應(yīng)的均是物體沿正方向運動的變加速直線運動。

2.如圖乙所示，速度隨時間減小的變加速直線運動的v-t圖像是一條曲線。

乙

(1)加速度特點

曲線A對應(yīng)的加速度逐漸增大，曲線B對應(yīng)的加速度逐漸減小，方向均與正方向相反.

(2)運動特點

以時亥IVAVVB,但aA〈aB,A、B對應(yīng)的均是物體沿正方向運動的變減速直線運動。

【典例1】物體做直線運動，它的『，圖像如圖所示，規(guī)定向東方向為坐標軸正方向，則下

A.物體先1s向東，接著Is向西…最后停在坐標原點

B.物體先1s向東，接著Is向西…最后停在坐標原點以東

C.物體先1s加速，接著1s減速…一直向東運動

D.物體先1s加速，接著1s減速…最后停在坐標原點

【答案】C

【詳解】根據(jù)圖像可知，速度一直為正值，表明物體一直向東運動，由于速度時間圖像的斜

率表示加速度，可知物體在第一秒內(nèi)做勻加速直線運動，第二秒內(nèi)做勻減速直線運動，隨后

重復(fù)先前的運動，因此可知物體先1S加速，接著Is減速…一直向東運動。

故選C。

【典例2】一物體做直線運動，其—圖像如圖所示，從圖中可以看出，以下說法正確的是

()

A.只有。?2s內(nèi)加速度與速度方向相同

B.5~6s內(nèi)物體的加速度為3m/s2

C.4~6s內(nèi)物體的速度一直在減小

D.0~2s和5~6s內(nèi)加速度的方向與速度方向均相同

【答案】D

【詳解】AD.只要速度增大，加速度的方向與速度的方向就相同，由題圖可知0~2s和5~6s

內(nèi)加速度的方向與速度方向均相同，故A錯誤，D正確；

B.根據(jù)y-f圖像的斜率表示加速度，則5~6s內(nèi)物體的加速度為

包二上2m/s?=-3m/s

4I

故B錯誤;

C.根據(jù)uT圖像可知，4~6s內(nèi)物體的速度先減小后反問增大，故C錯誤。

故選D。

【典例3】物體做直線運動的UT圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.在0~6時間內(nèi)，物體的加速度增大

B.在a時刻，物體的加速度發(fā)生突變

C.在6~〃時間內(nèi)，物體向負方向運動

D.在〃時間內(nèi)，物體保持靜止

【答案】B

【詳解】AB.UT圖像的斜率表示加速度大小，在0~《時間內(nèi)，圖像的斜率減小，所以物

體的加速度減小，在％時刻，物體的加速度發(fā)生突變，故A錯誤，B正確：

CD.uT圖像的縱坐標表示物體運動的速度大小和方向，在乙?％時間和與時間內(nèi)，物

體的速度均為正值，故其向正方向運動，故c、D錯誤。

故選B。

【典例4】如圖為某物體做直線運動的I，”圖像，關(guān)于物體在前4s的運動情況，下列說法正

確的是（）

A.物體始終向同一方向運動

B.物體的加速度大小不變，方向與初速度方向相同

C.物體在前2s內(nèi)做勻減速運動

D.物體在前2s內(nèi)做勻加速運動

【答案】C

【詳解】A.由圖像可看出，在前2s內(nèi)，物體沿負方向遂動，在后2s內(nèi)，物體沿正方向運

動，運動方向發(fā)生了改變，故A錯誤；

B.V"圖線的斜率表示加速度，圖線的斜率不變，說明物體的加速度大小和方向都不變，加

速度始終沿正方向，而物體的初速度沿負方向，所以加速度方向與初速度方向相反，故B

錯誤；

CD.物體在前2s內(nèi)速度沿負方向且加速度方向與速度方向相反，則沿負方向做勻減速運動,

故C正確，D錯誤。

故選C。

【典例5】甲、乙兩車沿平直公路同向行駛，7=0時兩車并排，甲車前5s勻速之后勻減速,

乙車勻減速直至停止，―圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.兩車位移之比與：々=4:5

B.兩車減速過程中的加速度之比/：%=2:1

C.f=20s時兩車間的距離最大，最大距離為50m

D.i=5s時兩車間距離最大,最大距離為12.5m

【答案】C

【詳解】AB.圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示位移，而圖線的斜率表示加速度，

由圖像可知兩車的位移之比/：々=3:4,兩車減速過程中的加速度之比乙=3:2,故

AB錯誤；

CD.0?5s的時間內(nèi)乙車的速度始終大于甲車的速度.甲乙兩車之間的距離?一直在增大.

5s~20s時間內(nèi)，兩車都做減速運動，但甲車做減速運動的加速度大「乙車做減速運動的加

速度，因此任意時刻乙車的速度都大于甲車的速度，綜合可知整個運動過程中乙車的速度都

大于甲車的速度，故在r=20s時兩車間的距離最大，且最大距因為50m，故C正確D錯誤。

故選C。

e

1.關(guān)于勻變速直線運動，下列說法正確的是（）

A.勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化

B.勻減速直線運動就是加速度為負值的運動

C.勻加速直線運動的速度一定與時間成正比

D.速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動

【答案】A

【詳解】A.勻變速直線運動的加速度保持不變，速度隨時間均勻變化，A正確；

B.若速度為負值，則做加速度運動，B錯誤；

C.由

v=v0+at

若初速度不為零，速度與時間不成正比，C錯誤；

D.豎直上拋運動的速度先減小后增大，但加速度保持不變，是勻變速直線運動，D錯誤。

故選A。

2.下列有關(guān)勻變速直線運動的認識，其中正確的是（）

A.勻變速直線運動的速度變化量是?個恒量

B.勻變速直線運動的速度變化率是一個恒量

C.在相等的時間內(nèi)，勻變速直線運動的位移大小相等

D.勻變速直線運動的速度方向一定不變

【答案】B

【詳解】A.對于不同時間，勻變速直線運動的速度變億量不同，選項A錯誤；

B.勻變速直線運動的加速度即速度變化率不變，選項B正確；

C.勻變速直線運動的速度時刻在變，在相等的時間內(nèi)位移大小不相等，選項C錯誤；

D.勻變速直線運動的加速度方向一定不變，速度方向可能變化，選項D錯誤。

故選Bo

3.一輛摩托車由靜止開始做直線運動，它的速度一時間圖象如圖所示(圖中的曲線為拋物

A.〃時刻摩托車的速度最大，加速度也最大

B.07/內(nèi)摩托車做勻加速運動

C.摩托車在〃72內(nèi)運動的速度與位移同向，速度與加速度反向

D.摩托車在()7,內(nèi)速度、加速度與位移反向

【答案】c

【詳解】A.勿時刻摩托車的速度最大，斜率為0,則加速度也為0,A錯誤：

B.內(nèi)摩托車做加速度減下的加速度運動，B錯誤；

C.內(nèi)速度方向不變，與位移同向，由于做減速運動，則速度與加速度反向，C正確；

D.摩托車在07/內(nèi)做加速度運動，速度、加速度與位移同向，D錯誤。

故選C。

4.甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，兩物體運動的0/圖像如圖所示，下列判

A.甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動

B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末

C.乙在0~2s內(nèi)做勻減速直線運動，2~6s做勻加速直線運動

D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反

【答案】B

【詳解】AC.由□“圖像知，甲以2m/s的速度做勻速直線運動，根據(jù)速度時間圖像斜率表

示加速度，可知乙在0~2s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度0=2m/s2,2~6s內(nèi)做勻減速直線

運動，加速度〃2=-lm/s2,A錯誤，C錯誤：

B.由圖可知，r=ls和r=4s時二者速度相同，B正確；

D.0~6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，D錯誤。

故選B。

5.如圖所示，一汽車裝備了具有“全力自動剎車'’功能的城市安全系統(tǒng)，系統(tǒng)以50Hz的頻率

監(jiān)視前方的交通狀況。當車速uW28.8km/h、且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距

離時，如果司機未采取制動措施，系統(tǒng)就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與障礙物

相撞。在上述條件下，若該車在不同路況下的“全力自動剎車''的加速度取4-6m/s2之間的某

一值，則“全力自動剎車”的最長時間為（）

A.1.33sB.2s

C.4.8sD.7.2s

【答案】B

【詳解】車速）W28.8km/h=8m/s,剎車時加速度最小時，剎車時間最長，當

a=4m/s2

由運動學(xué)公式可得

r=-=2s

a

故選B。

6.如圖甲所示，物塊在y0時刻從斜面底端滑上固定斜面，選取沿斜面向上為正方向，其

前3s運動的UT圖像如圖乙所示，重力加速度取g=IOm/s2,則物塊從出發(fā)到返回斜面底

端的時間為（）

D.6

【答案】B

【詳解】根據(jù)UT圖像可知物塊上滑過程的位移為

x=—x10xIm=5m

2

下滑過程的加速為

。=包=±2mzs2=_2m/s2

Ar3-1

物塊下滑過程有

12

X卜=x上=5〃廠

物塊從出發(fā)到返回斜面底湍的時間為

則物塊從出發(fā)到返回斜面底端的時間為

%=t\-+tV=（1+石）S

故選B。

7.如圖所示是兩個質(zhì)點做勻變速直線運動的u-，圖像，兩條線交點的橫、縱坐標分別為。、

%,關(guān)于這兩個質(zhì)點的運動，以下說法正確的是（）

A.由于A、8的初速度巳＜0,%＞。所以以〈心

B.兩個質(zhì)點均做速度一直增大的勻加速直線運動

C.*）時刻兩質(zhì)點相遇

D.若0時刻兩質(zhì)點從同一地點出發(fā)，則時刻，B質(zhì)點位移比A大，兩質(zhì)點速度相等

【答案】D

【詳解】A.由于4、B的初速度巳＜。，匕＞。，正負表示速度方向，可知速度方向相反,

由圖像可知以＞%，故A錯誤；

B.A質(zhì)點速度先減小再增大，B質(zhì)點做速度一直增大的勻加速直線運動，故B錯誤；

C.。時刻兩質(zhì)點速度相同，由于不知道兩質(zhì)點初始的位置關(guān)系，所以兩質(zhì)點不一定相遇,

故C錯誤；

D."T圖像與坐標軸包圍的面枳表示位移，由圖像可知若0時刻兩質(zhì)點從何?地點出發(fā),

切時刻，B質(zhì)點位移比4大，兩質(zhì)點速度相等，故D正確。

故選Do

二、多選題

8.列車出站時能在150s內(nèi)勻加速到180km/h,然后正常行駛,某次因意外列車以加速時的

加速度大小將車速減至108km/h0以初速度方向為正方向，下列說法正確的是（）

A,列車加速時的加速度大小為:m/s?

B.列車減速時，若運用”=%+8計算瞬時速度，其中a=—m/s2

C.若用UT圖像描述列車的運動，減速時的圖線在時間軸/軸的下方

D.列車由靜止加速，Imin內(nèi)速度可達20m/s

【答案】ABD

【詳解】A.列車加速時的末速度為

v（=180km/h=50m/s

則列車加速時的加速度大小為

4=—=^-m/s2=-m/s2

1

tx1503

故A正確；

B.根據(jù)題意列車以加速時的加速度大小做減速運運動，則列車減速時，若運用u=%+G計

算瞬時速度，其中a=-gm/$2,故B正確；

C.以初速度方向為正方向，列車減速時，VT圖像的圖線依然在時間軸/軸的上方，故C

錯誤；

D.列車由靜止加速，lm:n內(nèi)可達到的速度為

v=?/=-x60m/s=20m/s

3

故D正確。

故選ABD。

9.甲、乙、丙三個物體做勻變速直線運動，通過A點時，物體甲的速度是6m/s,加速度是

lm/s2；物體乙的速度是2m/s,加速度是6m/s2；物體丙的速度是-4m/s,加速度是2m?,

則下列說法中正確的是（）

A.通過4點，物體甲最快，丙最慢

B.通過A點前1s時，物體丙最快，乙最慢

C.通過A點后1s時，物體乙最快，丙最慢

D.2s后，甲乙丙的運動方向均相同

【答案】BC

【詳解】A.速度的