2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際聲音藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）有理數(shù)運算若“?”表示一種新運算：(a?b=a^2-2ab+b^2)，則((-3)?2)的值為（）A.25B.1C.-1D.-25代數(shù)式與分式某音樂軟件的播放量(y)（萬次）與時間(x)（天）滿足關(guān)系(y=\frac{kx+b}{x+1})，若(x=1)時(y=3)，(x=2)時(y=4)，則(k+b)的值為（）A.5B.6C.7D.8一元二次方程某合唱團成員排練時，若每排站(x)人，則多8人；若每排站(x+2)人，則少2人，且排數(shù)相同。則(x)滿足的方程為（）A.(x^2+2x-10=0)B.(x^2+2x-20=0)C.(x^2-2x-10=0)D.(x^2-2x-20=0)函數(shù)圖像與性質(zhì)聲音的頻率(f)（Hz）與波長(\lambda)（m）滿足(f=\frac{340}{\lambda})（聲速為340m/s），則下列圖像中能表示(f)與(\lambda)關(guān)系的是（）（選項為四個反比例函數(shù)圖像，此處省略圖形描述，正確選項為在第一象限的雙曲線）幾何圖形初步如圖1（示意圖：正六邊形ABCDEF，連接AD、BE交于點O），正六邊形ABCDEF中，AD與BE交于點O，則∠AOB的度數(shù)為（）A.60°B.72°C.90°D.120°三角形與全等用尺規(guī)作圖法將一條線段分成三段，使其長度比為1:√2:1，其依據(jù)是（）A.SSS全等B.SAS全等C.等腰直角三角形性質(zhì)D.黃金分割圓的性質(zhì)如圖2（示意圖：⊙O中，弦AB=8，半徑OC⊥AB于D，CD=2），⊙O的半徑為(r)，則(r)的值為（）A.5B.6C.8D.10統(tǒng)計與概率某學(xué)校藝術(shù)節(jié)中，50名學(xué)生的才藝評分（滿分10分）如下表：|分?jǐn)?shù)|6|7|8|9|10||------|---|---|---|---|----||人數(shù)|5|10|15|12|9|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.8，8B.8，9C.8.5，8D.8.5，9圖形變換某樂譜圖案如圖3（示意圖：中心對稱圖形，由兩個全等三角形組成），是由基本圖形“△ABC”通過（）得到的A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.位似銳角三角函數(shù)如圖4（示意圖：斜坡上的鋼琴，斜坡AB長5m，坡角∠BAC=30°，鋼琴高BC），一架鋼琴放置在斜坡AB上，高BC=2m，若∠BAC=30°，則斜坡AB的長度為（）A.3mB.4mC.5mD.6m二、填空題（共6題，每題5分，共30分）實數(shù)運算計算：(\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(\frac{1}{2})^{-1}=)________。因式分解音樂簡譜中“1、2、3、4、5、6、7”對應(yīng)的頻率成等比數(shù)列，若用(a_n)表示第(n)個音符的頻率，則(a_7-a_5)可因式分解為________（用含(a_1)和公比(q)的式子表示）。幾何動態(tài)問題如圖5（示意圖：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P從A出發(fā)沿AB→BC→CD運動，速度為2cm/s），矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從A出發(fā)沿AB→BC→CD勻速運動，速度為2cm/s，當(dāng)△APD為等腰三角形時，運動時間(t=)________s。概率計算從“do、re、mi、fa、sol”5個音符中隨機抽取2個，恰好抽到“do”和“sol”的概率是________。圓與正多邊形一個圓形舞臺的半徑為6m，計劃在周圍擺放相同的音箱，每兩個音箱間隔1.5πm，則共需擺放________個音箱。規(guī)律探究觀察下列“音樂數(shù)陣”：[\begin{matrix}1&2&3&4&\cdots\2&4&6&8&\cdots\3&6&9&12&\cdots\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots\\end{matrix}]若用(a_{ij})表示第(i)行第(j)列的數(shù)，則(a_{10,10}-a_{5,5}=)________。三、解答題（共8題，共80分）代數(shù)綜合（8分）已知關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+2m=0)的兩個根恰好是一個矩形的長和寬，且矩形的面積為12。（1）求(m)的值；（2）若矩形的周長為14，求該矩形的對角線長。函數(shù)應(yīng)用（10分）某錄音棚收費標(biāo)準(zhǔn)如下：前2小時內(nèi)（含2小時）收費100元，超過2小時后，每小時加收30元（不足1小時按1小時計）。設(shè)錄音時間為(t)小時（(t\geq0)），費用為(y)元。（1）寫出(y)與(t)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某樂隊錄音費用為220元，求錄音時長(t)的取值范圍。幾何證明（10分）如圖6（示意圖：⊙O中，AB是直徑，CD⊥AB于E，連接AC、BC），AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點E，連接AC、BC。求證：（1）CE=DE；（2）(AC^2=AE\cdotAB)。統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析（10分）某中學(xué)開展“校園好聲音”比賽，評委從“音準(zhǔn)（40%）、節(jié)奏（30%）、情感（30%）”三個維度打分，10名選手的成績?nèi)缦卤恚簗選手|音準(zhǔn)（分）|節(jié)奏（分）|情感（分）||------|------------|------------|------------||1|85|90|88||2|92|85|90||3|88|88|85||...|...|...|...|（共10名）|（1）計算選手1的最終得分；（2）若用扇形統(tǒng)計圖表示各維度權(quán)重，求“節(jié)奏”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）已知所有選手的音準(zhǔn)成績方差為(s^2=16)，若將音準(zhǔn)成績都提高5分，方差變?yōu)槎嗌伲咳呛瘮?shù)應(yīng)用（10分）如圖7（示意圖：某音樂廳舞臺上方的燈光架AB，A在地面，B在高處，測角儀CD=1.5m，在C處測得B的仰角30°，前進10m到E處，測得仰角45°），為測量舞臺燈光架AB的高度，在地面C處放置測角儀CD=1.5m，測得B的仰角為30°，向前走10m到達(dá)E處，測得仰角為45°，求燈光架AB的高度（結(jié)果保留根號）。二次函數(shù)綜合（12分）聲音的響度(L)（分貝）與聲強(I)（W/m2）滿足(L=10\lg(\frac{I}{I_0}))（(I_0=10^{-12})W/m2）。（1）若(I=10^{-6})W/m2，求響度(L)；（2）若某樂器聲強(I)與時間(t)（s）的關(guān)系為(I=-t^2+4t+5)（(0\leqt\leq5)），求響度(L)的最大值及對應(yīng)時間(t)。幾何探究題（10分）定義：若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱為“和諧四邊形”。（1）下列圖形中是和諧四邊形的有________（填序號）：①正方形②菱形③矩形④等腰梯形（2）如圖8（示意圖：坐標(biāo)系中，A(0,2)，B(3,0)，C(0,-2)，D(-3,0)），在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,2)，B(3,0)，C(0,-2)，D(-3,0)，判斷四邊形ABCD是否為和諧四邊形，并說明理由；（3）若和諧四邊形的對角線長分別為6和8，求其面積。創(chuàng)新實踐題（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組用“音樂密碼”設(shè)計密碼：將“1~7”音符對應(yīng)數(shù)字“1~7”，且滿足：密碼為三位數(shù)(abc)，其中(a)是質(zhì)數(shù)，(b)是(a)的倍數(shù)，(c)是(a+b)的算術(shù)平方根；例如：若(a=2)，則(b=2,4,6)，當(dāng)(b=2)時，(c=\sqrt{2+2}=2)，密碼為“222”。（1）寫出所有滿足條件的密碼；（2）若隨機輸入一個三位數(shù)密碼，恰好解密成功的概率是多少？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題A2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.A9.B10.B二、填空題11.(3\sqrt{3}+1)12.(a_1q^4(q^2-1))13.2或(\frac{13}{2})或814.(\frac{1}{10})15.816.75三、解答題（示例）