2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽科技倫理試卷一、選擇題（每題5分，共30分）在人工智能倫理中，某算法對(duì)不同群體的錯(cuò)誤識(shí)別率分別為0.01、0.03、0.05，若這些群體的人口比例為3:2:1，則該算法的整體錯(cuò)誤率是（）A.0.02B.0.025C.0.03D.0.035某科技公司收集用戶(hù)數(shù)據(jù)時(shí)，采用"知情同意"原則。現(xiàn)有1000名用戶(hù)，其中閱讀完整隱私協(xié)議的概率為0.3，閱讀者中同意授權(quán)的概率為0.8，未閱讀者中隨機(jī)點(diǎn)擊同意的概率為0.5。則最終同意授權(quán)的用戶(hù)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（）A.590B.620C.650D.680自動(dòng)駕駛汽車(chē)的決策系統(tǒng)需在突發(fā)情況下計(jì)算避險(xiǎn)路徑。若某場(chǎng)景中存在3個(gè)可能傷害的對(duì)象，系統(tǒng)計(jì)算的傷害概率分別為P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(C)=0.3，且這些事件相互獨(dú)立，則至少傷害1人的概率是（）A.0.784B.0.826C.0.876D.0.916在數(shù)據(jù)隱私保護(hù)中，k-匿名技術(shù)要求每個(gè)數(shù)據(jù)組至少包含k個(gè)樣本?，F(xiàn)有包含1000個(gè)患者的醫(yī)療數(shù)據(jù)集，按疾病類(lèi)型分為5類(lèi)，各類(lèi)別比例為2:3:1:2:2。為滿(mǎn)足5-匿名要求，至少需要的樣本量是（）A.25B.30C.35D.40某AI教育產(chǎn)品的推薦算法存在性別偏見(jiàn)，對(duì)男生推薦STEM領(lǐng)域內(nèi)容的概率為0.7，女生為0.4。若該產(chǎn)品用戶(hù)中男女生比例為3:2，現(xiàn)隨機(jī)抽取1名用戶(hù)發(fā)現(xiàn)其正在瀏覽STEM內(nèi)容，則該用戶(hù)是女生的概率是（）A.0.24B.0.32C.0.41D.0.53某科研團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率為0.9，現(xiàn)對(duì)1000名受試者進(jìn)行檢測(cè)，已知實(shí)際患病比例為5%。若某受試者檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則其真實(shí)患病的概率約為（）A.32%B.41%C.58%D.67%二、填空題（每題6分，共30分）某社交平臺(tái)的內(nèi)容推薦算法中，用戶(hù)畫(huà)像由5個(gè)維度構(gòu)成，每個(gè)維度有3個(gè)等級(jí)。為避免算法同質(zhì)化，平臺(tái)要求任意兩個(gè)用戶(hù)的畫(huà)像相似度不超過(guò)3個(gè)維度。則最多可容納的用戶(hù)數(shù)是________。在生物倫理研究中，某實(shí)驗(yàn)需滿(mǎn)足"風(fēng)險(xiǎn)-收益比"≤0.3。已知實(shí)驗(yàn)成功概率為0.6，成功時(shí)收益為100萬(wàn)元，失敗時(shí)損失為50萬(wàn)元。為滿(mǎn)足倫理要求，實(shí)驗(yàn)的最大風(fēng)險(xiǎn)成本應(yīng)控制在________萬(wàn)元以?xún)?nèi)。某醫(yī)院采用AI診斷系統(tǒng)輔助醫(yī)生工作，系統(tǒng)的誤診率為5%，醫(yī)生單獨(dú)診斷的誤診率為8%。當(dāng)系統(tǒng)與醫(yī)生診斷結(jié)果一致時(shí)，正確的概率是________（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）。數(shù)據(jù)脫敏技術(shù)中，某方法將原始數(shù)據(jù)x通過(guò)函數(shù)y=0.8x+12進(jìn)行轉(zhuǎn)換。若原始數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(50,102)，則脫敏后數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________。某科技公司的倫理委員會(huì)有12名成員，其中技術(shù)專(zhuān)家占50%，倫理學(xué)家占33.3%，公眾代表占16.7%。現(xiàn)需從中抽取5人組成專(zhuān)項(xiàng)審查組，要求各類(lèi)別成員至少1名，則不同的抽取方案有________種。三、解答題（共4題，12+12+14+12=50分）（科技資源分配問(wèn)題）某地區(qū)計(jì)劃部署5G基站，現(xiàn)有A、B兩類(lèi)基站選擇：A型基站覆蓋半徑3km，成本20萬(wàn)元/個(gè)；B型基站覆蓋半徑2km，成本10萬(wàn)元/個(gè)。該地區(qū)是邊長(zhǎng)為10km的正方形區(qū)域，要求覆蓋率不低于90%。（1）建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算最少需要多少個(gè)基站；（2）若考慮基站電磁輻射的倫理因素，A型基站需額外增加5萬(wàn)元/個(gè)的防護(hù)成本，此時(shí)最優(yōu)方案如何調(diào)整？（算法公平性評(píng)估）某招聘平臺(tái)的AI篩選系統(tǒng)對(duì)男性求職者的評(píng)分服從N(75,102)，對(duì)女性求職者服從N(70,82)。企業(yè)設(shè)定分?jǐn)?shù)線為78分。（1）計(jì)算男女求職者的通過(guò)率差異；（2）若要使男女通過(guò)率相等，應(yīng)如何調(diào)整分?jǐn)?shù)線？（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）（3）從倫理角度分析算法公平性的其他評(píng)估指標(biāo)。（醫(yī)療數(shù)據(jù)共享問(wèn)題）三家醫(yī)院計(jì)劃共享患者數(shù)據(jù)用于AI模型訓(xùn)練，每家醫(yī)院數(shù)據(jù)量分別為5000、8000、10000例。數(shù)據(jù)共享需滿(mǎn)足：患者隱私保護(hù)：任何單家醫(yī)院數(shù)據(jù)識(shí)別率≤15%模型效果：合并數(shù)據(jù)量≥20000例成本控制：每例數(shù)據(jù)處理成本10元，總預(yù)算≤25萬(wàn)元（1）設(shè)計(jì)滿(mǎn)足條件的數(shù)據(jù)共享方案，計(jì)算各醫(yī)院應(yīng)提供的數(shù)據(jù)量；（2）若引入聯(lián)邦學(xué)習(xí)技術(shù)，可使數(shù)據(jù)處理成本降低40%，但模型效果需數(shù)據(jù)量增加20%，此時(shí)方案是否可行？（自動(dòng)駕駛倫理決策）某自動(dòng)駕駛汽車(chē)在突發(fā)情況下需在0.5秒內(nèi)做出決策，面臨以下選擇：選項(xiàng)A：直行，碰撞概率0.8，造成財(cái)產(chǎn)損失X~N(50,202)萬(wàn)元選項(xiàng)B：左轉(zhuǎn)，碰撞概率0.3，造成人員傷害概率0.2，傷害賠償Y~N(200,802)萬(wàn)元選項(xiàng)C：右轉(zhuǎn)，碰撞概率0.5，無(wú)人員傷害，財(cái)產(chǎn)損失Z~N(30,102)萬(wàn)元（1）從期望損失角度計(jì)算最優(yōu)決策；（2）若引入"生命價(jià)值至上"的倫理準(zhǔn)則，應(yīng)如何調(diào)整決策模型？四、案例分析題（20分）某科技公司開(kāi)發(fā)了一款校園人臉識(shí)別系統(tǒng)，用于課堂考勤、圖書(shū)館管理和宿舍門(mén)禁。系統(tǒng)上線后引發(fā)爭(zhēng)議：有學(xué)生認(rèn)為侵犯隱私，也有家長(zhǎng)支持提高校園安全。（1）建立數(shù)學(xué)模型分析系統(tǒng)的收益與風(fēng)險(xiǎn)：收益指標(biāo)：考勤效率提升（按節(jié)省教師時(shí)間計(jì)算）、安全事件減少概率風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：隱私泄露概率、數(shù)據(jù)濫用風(fēng)險(xiǎn)（2）假設(shè)系統(tǒng)準(zhǔn)確率98%，誤識(shí)率0.5%，全校師生10000人，每天使用3次。計(jì)算一年（200天）內(nèi)可能的誤識(shí)次數(shù)；（3）從科技倫理四原則（尊重、不傷害、有利、公正）角度提出改進(jìn)建議。五、開(kāi)放創(chuàng)新題（20分）隨著AI技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，某地區(qū)計(jì)劃推行"智能分班系統(tǒng)"，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、性格特征、家庭背景等數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)分班。（1）設(shè)計(jì)至少3個(gè)可量化的分班優(yōu)化目標(biāo)；（2）建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，包含目標(biāo)函數(shù)和約束條件；