2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)期中綜合復(fù)習(xí)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi)D.(0.333\ldots)下列運(yùn)算正確的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)若點(diǎn)(P(m+3,m-2))在第四象限，則(m)的取值范圍是（）A.(-3<m<2)B.(m>2)C.(m<-3)D.(m\geq-3)如圖，直線(a\parallelb)，(\angle1=50^\circ)，則(\angle2)的度數(shù)是（）A.(50^\circ)B.(130^\circ)C.(40^\circ)D.(150^\circ)下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A.(x^2-2x+1=0)B.(x^2-3x+4=0)C.(x^2-2x-3=0)D.(x^2+2x+3=0)若反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)((2,-3))，則(k)的值為（）A.(-6)B.(6)C.(-\frac{3}{2})D.(\frac{3}{2})某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”（80分及以上）的頻率是（）成績(jī)（分）60以下60-7980-99100人數(shù)520232A.0.46B.0.48C.0.5D.0.52一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleA=36^\circ)，(BD)平分(\angleABC)，則(\angleBDC)的度數(shù)是（）A.(72^\circ)B.(36^\circ)C.(54^\circ)D.(108^\circ)已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線(x=1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)((0,3))，則下列結(jié)論正確的是（）A.(a<0)B.(b^2-4ac<0)C.當(dāng)(x>1)時(shí)，(y)隨(x)的增大而增大D.(f(-1)<f(2))二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．函數(shù)(y=\sqrt{x-2})中，自變量(x)的取值范圍是__________．若(x=2)是關(guān)于(x)的方程(2x+m-5=0)的解，則(m)的值為__________．如圖，在(\odotO)中，弦(AB=8)，圓心(O)到弦(AB)的距離為3，則(\odotO)的半徑為__________．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是__________．觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個(gè)等式為__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0)．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(1-\frac{1}{a+1}\right)\div\frac{a^2-a}{a+1})，其中(a=2)．（8分）解不等式組：(\begin{cases}2x-1<5\x+2\geq1\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（8分）如圖，在(\squareABCD)中，點(diǎn)(E)、(F)分別在邊(AD)、(BC)上，且(AE=CF)．求證：(BE=DF)．（8分）某校為了解學(xué)生“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）．（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．（10分）某商店銷售一種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售單價(jià)(x)（元）與日銷售量(y)（件）之間滿足關(guān)系：(y=-2x+200)．設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為(w)元．（1）求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（10分）如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，點(diǎn)(O)在(AB)上，以(O)為圓心，(OA)為半徑的圓與(AC)交于點(diǎn)(D)，與(AB)交于點(diǎn)(E)，且(\angleADE=\angleB)．（1）求證：(BC)是(\odotO)的切線；（2）若(AD=2)，(AE=4)，求(BC)的長(zhǎng)．（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))、(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3))．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接(PA)、(PB)，設(shè)(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)的最大值及此時(shí)點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)(Q)，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.A10.C二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.(x\geq2)13.114.515.(\frac{3}{5})16.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題17.解：原式(=4+(2-\sqrt{3})-2\sqrt{3}+1=4+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=7-3\sqrt{3})．（8分）解：原式(=\frac{a+1-1}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a(a-1)}=\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a(a-1)}=\frac{1}{a-1})．當(dāng)(a=2)時(shí)，原式(=\frac{1}{2-1}=1)．（8分）解：解不等式(2x-1<5)，得(x<3)；解不等式(x+2\geq1)，得(x\geq-1)．∴不等式組的解集為(-1\leqx<3)．（數(shù)軸表示略）（8分）證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD\parallelBC)，(AD=BC)．∵(AE=CF)，∴(AD-AE=BC-CF)，即(DE=BF)．又∵(DE\parallelBF)，∴四邊形(BEDF)是平行四邊形，∴(BE=DF)．（8分）（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為(12\div30%=40)人；（2分）（2）“良好”等級(jí)人數(shù)為(40-12-8-4=16)人（補(bǔ)圖略）；（4分）（3）估計(jì)“優(yōu)秀”等級(jí)人數(shù)為(1200\times\frac{12}{40}=360)人．（8分）（1）(w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2x^2+280x-8000)；（4分）（2）(w=-2(x-70)^2+1800)，∵(-2<0)，∴當(dāng)(x=70)時(shí)，(w)最大，最大利潤(rùn)為1800元．（10分）（1）連接(OD)，∵(AE)是直徑，∴(\angleADE=90^\circ)，∴(\angleA+\angleAED=90^\circ)．∵(\angleADE=\angleB)，(\angleAED=\angleADE)，∴(\angleA+\angleB=90^\circ)，即(OD\perpBC)，∴(BC)是(\odotO)的切線；（5分）（2）(BC=\frac{8}{3})．（10分）（1）拋物線解析式為(y=-x^2+2x+3)；（3分）（2）(S)的最