專題04有理數(shù)的加法與減法重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+9大題型+5拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一有理數(shù)的加法運(yùn)算題型二有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題題型三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用題型四有理數(shù)加法運(yùn)算律題型五有理數(shù)的減法運(yùn)算題型六有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用題型七有理數(shù)加減混合運(yùn)算題型八有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算題型九有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用拓展訓(xùn)練一有理數(shù)加減法的規(guī)律計(jì)算拓展訓(xùn)練二有理數(shù)加減法與數(shù)軸結(jié)合拓展訓(xùn)練三含絕對(duì)值的有理數(shù)加減法計(jì)算拓展訓(xùn)練四有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用綜合拓展訓(xùn)練五有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一、有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加和取相同的符號(hào)，然后加數(shù)的絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差互為相反數(shù)兩數(shù)相加，和為0。a、b是互為相反數(shù)，則a+b=0一個(gè)數(shù)與0相加仍得這個(gè)數(shù)a+0=a方法：一觀察、二確定、三求和第一步：觀察兩個(gè)數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有沒(méi)有0;第二步：選擇用哪一條加法法則;第三步：先確定和的符號(hào),后計(jì)算絕對(duì)值注意：(1)在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),要牢記“先定符號(hào),后算絕對(duì)值”,寫的時(shí)候不要忘記符號(hào)(2)有理數(shù)加法可分為四種情況:①同號(hào)加;②異號(hào)加;③“相反"加;④與0加.每種情況都要注意符號(hào)和絕對(duì)值的確定?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】1.能與--65A．-34+C．-65+2.能與-32-15A．-32-15 B．32知識(shí)點(diǎn)二、有理數(shù)加法運(yùn)算律有理數(shù)相加，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法交換律：a＋b＝b＋a有理數(shù)相加，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.加法交換律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）在有理數(shù)加法運(yùn)算中，常利用有理數(shù)加法運(yùn)算律先把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開計(jì)算，各自求和后再相加.有理數(shù)加法中的一些計(jì)算技巧：相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加；同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)先相加；同分母結(jié)合法：分母相同的數(shù)先相加；湊整法：幾個(gè)數(shù)相加能夠得到整數(shù)的先相加.【即時(shí)訓(xùn)練】1.小明同學(xué)在解題時(shí)，將式子-13+25A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律 D．乘法分配律2.計(jì)算：(1)-13(2)-2.39(3)13知識(shí)點(diǎn)三、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，較大的數(shù)－較小的數(shù)＝正數(shù)，即若，則；較小的數(shù)－較大的數(shù)＝負(fù)數(shù)，即若，則；相等的兩個(gè)數(shù)相減等于0，即若，則；0減去任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，任何數(shù)減去0仍等于這個(gè)數(shù).【即時(shí)訓(xùn)練】1.下列計(jì)算結(jié)果為0的是（）A．3--3 B．3+3 C．-32.計(jì)算(1)--335-知識(shí)點(diǎn)四、有理數(shù)加減法混合運(yùn)算1、有理數(shù)加減混合運(yùn)算（1）先將加減法統(tǒng)一成加法，再運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。2.省略加號(hào)的和式及讀法:統(tǒng)一成加法運(yùn)算的算式，可以改寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，這種形式的算式一般有兩種讀法。例如:-2-3+27-24,可讀作負(fù)2、負(fù)3、正27、負(fù)24的和,也可以讀作負(fù)2減3加27減24.3、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟方法一：減法轉(zhuǎn)化成加法方法二：省略括號(hào)法（1）減法變加法：a+b-c=a+b+(-c)（1）省略括號(hào)（2）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律將同號(hào)的數(shù)分別相加（2）同號(hào)的數(shù)相結(jié)合（3）按有理數(shù)的加法法則計(jì)算（3）進(jìn)行加減運(yùn)算方法：有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的技巧對(duì)于既含有小數(shù)又含有分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，可先將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)統(tǒng)一化成小數(shù)再相加減，也可以將小數(shù)與分?jǐn)?shù)分別結(jié)合相加減，在計(jì)算時(shí)要靈活選用方法，以計(jì)算最簡(jiǎn)為原則?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】1.下列省略加號(hào)和括號(hào)的形式中，正確的是（

）A．-B．-C．-D．-2.把-4++18【經(jīng)典例題一有理數(shù)的加法運(yùn)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）比大的數(shù)是（

）A． B． C． D．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算過(guò)程正確的是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年級(jí)下·湖北武漢·自主招生）已知，則S的整數(shù)部分為．4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在七（2）班“數(shù)學(xué)興趣小組”的某次活動(dòng)中，有6名同學(xué)藏在6個(gè)大盾牌后面．男同學(xué)的盾牌前面算式的結(jié)果是一個(gè)正數(shù)，女同學(xué)的盾牌前面算式的結(jié)果是一個(gè)負(fù)數(shù)．這6個(gè)盾牌前面的算式如下表所示：

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)出盾牌后面男、女同學(xué)各有幾名．【經(jīng)典例題二有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題】【例1】（24-25七年級(jí)上·天津·期中）把轉(zhuǎn)化成幾個(gè)有理數(shù)相加的形式，正確的是（）A． B．C． D．【例2】（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)．1．（24-25七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如果，且，那么a、b、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如．按照以上變換有：，那么等于（）A． B． C． D．3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）與的和取號(hào)；與的和取號(hào)；和的和取號(hào)．（填“正”或“負(fù)”）4．（24-25七年級(jí)上·廣東·期中）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)確定符號(hào)（用“、”填空）：______，______；(2)化簡(jiǎn)：．【經(jīng)典例題三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）恩施市元月份某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（）A． B． C． D．【例2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某地一天早晨的氣溫為，中午比早晨上升了，夜間又比中午下降了，則這天夜間的氣溫是多少？1．（24-25七年級(jí)上·四川成都·開學(xué)考試）（年齡問(wèn)題）20年前張華10歲，那么20年后張華（）歲．A．50 B．40 C．30 D．202．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）某糧食倉(cāng)庫(kù)原庫(kù)存小麥300噸，本周五天對(duì)這一品種小麥的進(jìn)出貨情況統(tǒng)計(jì)如下表所示（進(jìn)貨量用正數(shù)表示，出貨量用負(fù)數(shù)表示）：（單位：噸）本周五天后這種小麥庫(kù)存（

）噸星期一星期二星期三星期四星期五50306040500A．413 B．414 C．415 D．4163．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）五袋大米以每袋為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為正，不足的記為負(fù)，稱重（單位：）記錄如下：，，，，．這五袋大米共超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，總質(zhì)量是kg．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）“神舟十八號(hào)”航天員葉光富在太空行走時(shí)穿著厚厚的太空服，其中一個(gè)重要的原因就是飛船艙外溫度太低，只有，而艙內(nèi)的最低溫度比艙外溫度約高，要想知道艙內(nèi)的最低溫度，該怎樣計(jì)算呢？【經(jīng)典例題四有理數(shù)加法運(yùn)算律】【例1】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)．(2)．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A．B．C．D．2．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）小明同學(xué)在解題時(shí)，將式子變成后再進(jìn)行計(jì)算，該同學(xué)運(yùn)用了（

）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律 D．乘法分配律3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）小明在做利用“加法運(yùn)算律”的計(jì)算題：■時(shí)，不小心把墨水打翻，將接下來(lái)的步驟污染了，請(qǐng)你補(bǔ)全污染的部分：．4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：．【經(jīng)典例題五有理數(shù)的減法運(yùn)算】【例1】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若，則a的值為（

）A． B． C．3 D．5【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）觀察下列計(jì)算，它正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在，1，三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相減，結(jié)果不可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù) B．零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相減得0 D．有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)表示不超過(guò)x的整數(shù)中最大的整數(shù)，如：，．根據(jù)此規(guī)律計(jì)算：．4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；【經(jīng)典例題六有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用】【例1】（24-25七年級(jí)上·湖北十堰·開學(xué)考試）個(gè)位上的“5”與十分位上的“5”相差（）A． B． C． D．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開，如和，我們稱之為集合，并稱其中的數(shù)為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，有理數(shù)也必是這個(gè)集合的元素，那么我們稱這樣的集合為“好的集合”．(1)請(qǐng)你判斷集合和是不是“好的集合”．(2)請(qǐng)你寫出滿足條件的兩個(gè)“好的集合”．1．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）某日天氣預(yù)報(bào)顯示，哈爾濱白天平均氣溫，海南白天平均氣溫，兩地當(dāng)日白天的平均氣溫相差（

）．A．15 B．12 C．9 D．62．（24-25七年級(jí)下·遼寧大連·期末）我們知道，一年有春、夏、秋、冬四季，按照中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣劃分，立春（2月4日左右）到立夏前（5月5日左右）為春季，立夏到立秋前（8月7日左右）為夏季，立秋到立冬前（11月7日左右）為秋季，立冬到次年立春前為冬季．二十四節(jié)氣日是氣候變化的節(jié)點(diǎn)，每天的日出、日落時(shí)刻與它們有著密切的聯(lián)系，每天的白晝時(shí)長(zhǎng)等于日落時(shí)刻-日出時(shí)刻．下表是大連地區(qū)立春、立夏、立秋、立冬這四天的日出和日落的大致時(shí)刻．日出時(shí)刻日落時(shí)刻立春立夏立秋立冬小明測(cè)得大連某天的白晝時(shí)長(zhǎng)大約11小時(shí)，那么這天屬于的季節(jié)是（

）A．春季 B．冬季 C．春季或夏季 D．春季或秋季3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某項(xiàng)國(guó)際高山滑雪比賽開幕式于2025年3月5日上午10時(shí)開始，在西班牙留學(xué)的樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)時(shí)觀看了直播．已知北京時(shí)間的中午12時(shí)是西班牙的凌晨5時(shí)，那么直播開始時(shí)西班牙時(shí)間為4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）一架直升機(jī)在空中做升降練習(xí)，第一次上升210米，第二次下降232米，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)飛機(jī)是否又回到了原來(lái)的高度？如果沒(méi)有，比原來(lái)升高了還是比原來(lái)降低了？【經(jīng)典例題七有理數(shù)加減混合運(yùn)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）如圖所示，將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則的值為（

）4a213b5cA． B． C．0 D．5【例2】（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：．1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）算式的正確讀法是（

）A．3，5，7，2，9的和 B．減3正5負(fù)7加2減9C．負(fù)3、正5、減7、正2、減9的和 D．負(fù)3、正5、負(fù)7、正2、負(fù)9的和2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．3 B．5 C．7 D．153．（25-26七年級(jí)上·重慶·開學(xué)考試）規(guī)定“⊕”表示的運(yùn)算是：，那么．4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）計(jì)算：(1)．(2)．(3)．(4)．【經(jīng)典例題八有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】【例1】（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）計(jì)算，正確的是（

）A． B．5 C．19 D．【例2】（23-24七年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）計(jì)算：1．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果為（

）A．2025 B．-2025 C．-1013 D．10132．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）計(jì)算時(shí)，畫線的步驟中使用了（

）．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．加法交換律 D．加法結(jié)合律3．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）觀察下列式子：，，，…請(qǐng)計(jì)算()4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．【經(jīng)典例題九有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某地一天早晨的氣溫是，中午上升了，午夜又下降了，則午夜的氣溫是（

）A． B． C． D．【例2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某水利勘察隊(duì)沿著某河流進(jìn)行野外作業(yè)，第一天從出發(fā)點(diǎn)向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，這時(shí)勘察隊(duì)位于哪里？與出發(fā)點(diǎn)相距多少千米？1．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）一次外語(yǔ)小測(cè)驗(yàn)只有兩道題，結(jié)果全班有10人全對(duì)，第一題有25人做對(duì)，第二題有18人做錯(cuò)，那么兩題都做錯(cuò)的有（）人．A．8 B．7 C．3 D．62．（2025·河北保定·二模）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷，如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小陳當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某條河流的水位第一天上升了，第二天下降了，第三天又下降了，第四天又上升了．經(jīng)測(cè)量得知此時(shí)的水位為，則該河流的初始水位為．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）一位病人每天下午需要測(cè)量一次血壓，下表是該病人周一至周五高壓變化情況，該病人上個(gè)周日的高壓為160單位．星期一二三四五高壓的變化（與前一天比較）升25單位降15單位升13單位升15單位降20單位(1)該病人哪一天的血壓最高？哪一天的血壓最低？(2)與上周日比，本周五的血壓是升了還是降了？【拓展訓(xùn)練一有理數(shù)加減法的規(guī)律計(jì)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）計(jì)算的值等于（

）A． B． C． D．【例2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）計(jì)算：；解：原式．（2）計(jì)算：．解：原式．1．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）若，，，…，照此規(guī)律試求：(1)計(jì)算：__________；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：2．（2024七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；；；；；．小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)觀察以上式子，類比計(jì)算：①______，②______；(2)計(jì)算：（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫出必要的運(yùn)算步驟）(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（

）①；

②；③；

④．A．4 B．3 C．2 D．14．（23-24七年級(jí)上·浙江衢州·階段練習(xí)）下列交換加數(shù)位置的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【拓展訓(xùn)練二有理數(shù)加減法與數(shù)軸結(jié)合】【例1】（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【例2】（24-25七年級(jí)上·云南臨滄·階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)數(shù)軸，請(qǐng)思考下列問(wèn)題：(1)把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示的數(shù)為______．A．

B．C．

D．一機(jī)器人從原點(diǎn)開始，第次向左跳個(gè)單位，緊接著第次向右跳個(gè)單位，第次向左跳個(gè)單位，第次向右跳個(gè)單位，，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)若折疊紙條，表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為在的左側(cè)，且折痕與折痕相同，且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)表示______，點(diǎn)表示______．若數(shù)軸上折疊后重合的兩點(diǎn)分別表示數(shù)，則與折痕重合的點(diǎn)表示的數(shù)為______．1．（24-25七年級(jí)下·廣東東莞·開學(xué)考試）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．1 C．或1 D．或72．（24-25七年級(jí)上·遼寧營(yíng)口·階段練習(xí)）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列各式正確的個(gè)數(shù)是（

）①②③④A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期末）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在一條數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為4．以點(diǎn)為折點(diǎn)，將向右對(duì)折，點(diǎn)落在數(shù)軸上點(diǎn)處．若，則點(diǎn)表示的數(shù)是．4．（24-25七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，其中A到B的距離為3，B到C的距離為8．(1)若以B為原點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是______，點(diǎn)C所表示的數(shù)是______．(2)記A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為m，原點(diǎn)到B的距離為2，求m的值．【拓展訓(xùn)練三含絕對(duì)值的有理數(shù)加減法計(jì)算】【例1】（24-25七年級(jí)上·四川資陽(yáng)·階段練習(xí)）如果，那么的值是（

）A． B． C． D．【例2】（24-25七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）如果，，且，求的值．1．（24-25七年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）若有理數(shù)a，b滿足，且，則的值是（

）A． B．1 C．或 D．1或2．（24-25七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）若，，且，則的值是（）A． B． C．或 D．1或33．（24-25七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）定義一個(gè)新運(yùn)算，已知，則．4．（23-24七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）已知，，且，求的值．【拓展訓(xùn)練四有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用綜合】【例1】（2025·湖南婁底·二模）如圖，某品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（

）★★★型號(hào)3星級(jí)質(zhì)量黃色質(zhì)量直徑包裝規(guī)格10只/盒A． B． C． D．【例2】（24-25七年級(jí)上·廣東·階段練習(xí)）某校七年級(jí)利用勞動(dòng)實(shí)踐課開展創(chuàng)意點(diǎn)心制作比賽活動(dòng)．小龍制作了一盒精美點(diǎn)心（共計(jì)6枚），現(xiàn)在他把6枚點(diǎn)心質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）．第n枚123456質(zhì)量68.471.370.768.669.172(1)為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，小龍依據(jù)比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，列出下表（數(shù)據(jù)不完整），則比賽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為________克，請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整；第n枚123456質(zhì)量(2)按照比賽說(shuō)明上標(biāo)記，一盒點(diǎn)心的總質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為克，那么，小龍制作的這盒點(diǎn)心的實(shí)際總質(zhì)量是合格的，你知道為什么嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．1．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·開學(xué)考試）【抽屜原理】袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，要保證摸出的球一定有兩個(gè)顏色相同，至少要摸出（）個(gè)；要保證摸出的球一定有兩個(gè)顏色不同，至少要摸出（）個(gè)．A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；62．（24-25六年級(jí)上·上海青浦·期中）表中記錄了上海冬天某四天氣溫的變化情況，溫差最大是（

）最高溫度最低溫度第1天4.5第2天7.81.9第3天5.4第4天9.22.4A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天．3．（2025·北京海淀·一模）某公司設(shè)有三個(gè)充電樁，分別為一個(gè)快充樁和兩個(gè)慢充樁．每個(gè)充電樁在同一時(shí)間僅為一輛車提供充電服務(wù)，且每輛車充電完成前，充電過(guò)程不得中斷．現(xiàn)有五輛車待充電，每輛車的充電需求如下表：車輛序號(hào)ABCDE快充樁充電時(shí)間（分鐘）7040無(wú)法使用9060慢充樁充電時(shí)間（分鐘）210120150無(wú)法使用170車輛充電交接時(shí)間忽略不計(jì)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）若其中的四輛車完成充電的總用時(shí)不超過(guò)150分鐘，則這四輛車的序號(hào)可以為（寫出一種即可）；（2）這五輛車完成充電總用時(shí)最短為分鐘．4．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）媽媽在超市買了一袋面粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上有這樣一段字樣：“凈重：”．(1)這段文字表示這袋面粉的重量在________和________之間．(2)在一次檢測(cè)中，檢驗(yàn)員從一個(gè)包裝箱中任取了5袋有上述字樣的面粉，記錄劈如下：袋號(hào)12345質(zhì)量803798800794805請(qǐng)你結(jié)合（1）和上表中的數(shù)據(jù)，以為標(biāo)準(zhǔn)，超出標(biāo)準(zhǔn)記為正，不足的記為負(fù)，用正、負(fù)數(shù)表示出這5袋面粉的質(zhì)量，并判斷這5袋面粉中不合格的有________袋．【拓展訓(xùn)練五有理數(shù)加減法的新定義運(yùn)算】【例1】（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·期中）定義運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意有理數(shù)x，y和z都有，，這里“”號(hào)表示數(shù)的加法，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例2】（24-25七年級(jí)上·廣東河源·階段練習(xí)）探究規(guī)律，完成下列題目．小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：；；；；；．小穎看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的法則了．”聰明的你看明白了嗎？(1)歸納※（加乘）的運(yùn)算法則：①非零兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，______；②特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，______；(2)計(jì)算：______（括號(hào)的作用同在有理數(shù)運(yùn)算中的作用）；(3)我們知道加法有交換律，請(qǐng)你判斷加法交換律在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證（舉一個(gè)例子即可）．1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于有理數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：，則等于（

）A． B． C．0 D．42．（23-24七年級(jí)上·安徽·期中）定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算法則為，則的值為(

)A．－2 B．2 C．－4 D．43．（24-25七年級(jí)上·重慶梁平·期中）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“絕對(duì)數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)正整數(shù)m，若將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值，從大到小順次排列后，得到一個(gè)新數(shù)n，則稱n是m的“絕對(duì)數(shù)”．例如：，將其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字兩兩作差后取絕對(duì)值為6，5，1，那么的“絕對(duì)數(shù)”n為651．則645的“絕對(duì)數(shù)”為；若一個(gè)三位正整數(shù)x的“絕對(duì)數(shù)”431，則滿足條件的所有x中最大為．4．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）定義：，計(jì)算的值．1．（25-26七年級(jí)上·湖南永州·開學(xué)考試）數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，若將點(diǎn)A向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若點(diǎn)A表示的數(shù)為6，則點(diǎn)B表示的數(shù)為1B．若點(diǎn)A表示的數(shù)為，則點(diǎn)B表示的數(shù)為C．若點(diǎn)B表示的數(shù)為5，則點(diǎn)A表示的數(shù)為0D．若點(diǎn)B表示的數(shù)為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為02．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上寫了四個(gè)式子，如圖所示，其中計(jì)算結(jié)果為整數(shù)的是（

）①②③④A．① B．② C．③ D．④3．（25-26七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·開學(xué)考試）期末考試以班級(jí)平均分為基準(zhǔn)來(lái)評(píng)估每位同學(xué)的成績(jī)．具體規(guī)則：如果高于班級(jí)平均分記為正數(shù)；如果低于平均分記為負(fù)數(shù)．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，這次全班的平均分為80分，甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分，記為分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?7分，則記為（

）分．A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列計(jì)算的過(guò)程中最簡(jiǎn)便的是（

）A．B．C．D．5．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．（2025七年級(jí)上·浙江寧波·專題練習(xí)）甲、乙、丙三人合買15瓶汽水，按照規(guī)定三個(gè)空瓶可以換回一瓶汽水，請(qǐng)問(wèn)他們一共可喝到汽水（

）瓶A．20 B．21 C．22 D．237．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）若，則a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．8．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）某班一個(gè)小組的10名學(xué)生參加體檢，為了方便記錄測(cè)得的體重結(jié)果，他們以為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正數(shù)，低于記為負(fù)數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：），，，，，0，，，，則這10名學(xué)生中的最小體重是（

）A． B． C． D．9．（24-25七年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖是小明媽媽支付寶的連續(xù)四筆交易記錄，已知在此之前小明媽媽支付寶賬戶的余額為1470元，則四筆交易后余額為（

）A．1535元 B．1525元 C．1515元 D．1505元10．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期中）如圖所示，已知北京時(shí)間2024年10月25日上午8時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時(shí)間2024年10月24日晚20時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，由此推斷當(dāng)紐約時(shí)間是2024年10月24日晚19時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字是（

）A．9 B．7 C． D．11．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·開學(xué)考試）一支鋼筆的筆桿長(zhǎng)15厘米，筆帽長(zhǎng)5厘米，將筆帽套在筆桿上，重疊部分長(zhǎng)3厘米．套好后的鋼筆長(zhǎng)