2025年四川省成都市西川中學(xué)中考三診數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）

A．B．C．D．(★)5.為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》精神，把勞動(dòng)教育納入人才培養(yǎng)全過(guò)程，某校組織學(xué)生周末赴勞動(dòng)教育實(shí)踐基地開(kāi)展鋤地、除草、澆水、剪枝、捉魚(yú)、采摘六項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，已知六個(gè)項(xiàng)目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，40，42，42，43．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．38，39B．42，40C．42，41D．42，42(★)6.如圖，菱形的對(duì)角線、，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．，B．，C．，D．(★★)7.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”翻譯為：“今有五只雀、六只燕，分別稱重時(shí)，五只雀比六只燕重；若交換一只雀和一只燕，兩邊重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．問(wèn)每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16兩）設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)8.鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面，足球的飛行軌跡可看成拋物線．若把對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為，畫(huà)二次函數(shù)的圖像時(shí)，列表如下：

x…1234…y…010…關(guān)于此函數(shù)下列說(shuō)法不正確的是（）

A．函數(shù)圖像開(kāi)口向下B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值C．當(dāng)時(shí)，D．若在函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)，則二、填空題(★★)9.分解因式：______．(★★)10.分式方程的解是______．(★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值是___________.(★★)12.如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則______．(★★★)13.如圖，四邊形是矩形，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交和于點(diǎn)；分別以點(diǎn)為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；作射線交邊于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接．若，，則=_______．三、解答題(★★)14.（1）；（2）解不等式組．(★★★)15.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間x（單位：小時(shí)）ABCDE(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．(★★★)16.如圖，圖1為《天工開(kāi)物》記載的一種原始的汲水工具——桔槔（jiégāo），俗稱“吊桿”、“秤桿”．如圖2所示的是桔槔工作時(shí)的示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，點(diǎn)M在地面上，米，，當(dāng)點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)，此時(shí)距離地面為1.1米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的水平距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★★)17.如圖，在中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)的與相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，與點(diǎn)C在直線異側(cè)，連接與相交于點(diǎn)G，．(1)求證：；(2)若點(diǎn)F是的中點(diǎn)，為的直徑，，，求和的長(zhǎng)．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸正半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與雙曲線的交點(diǎn)為，D（C在D的左邊），且C，D恰好是線段的三等分點(diǎn)．(1)求a，k的值；(2)P是線段上一點(diǎn)，連接．①若將的面積分成兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②將直線沿直線進(jìn)行翻折，與雙曲線交于另一點(diǎn)E，連接，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、填空題(★★★)19.已知，則的值為_(kāi)_____．(★★★)20.如圖，在中，，將沿著射線的方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★★)21.新定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的立方差，且，則稱這個(gè)正整數(shù)為“立方差友好數(shù)”例如：，56就是一個(gè)立方差友好數(shù)．若將“立方差友好數(shù)”從小到大排列，則第5個(gè)“立方差友好數(shù)”是______；第28個(gè)“立方差友好數(shù)”是_____．(★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，且恒成立，則的取值范圍為_(kāi)____．(★★★★)23.在中，，點(diǎn)E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，．①當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，若，則______；②的取值范圍是_____．五、解答題(★★★)24.小明觀察到一個(gè)水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費(fèi)情?，小明用一個(gè)帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間t（單位：分鐘）12345…總水量（單位：毫升）712172227…(1)通過(guò)分析數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)可以用一次函數(shù)來(lái)刻畫(huà)總水量（毫升）與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系，求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題：①求小明在第20分鐘測(cè)量時(shí)量筒中的總水量；②一個(gè)人一天大約飲用1500毫升水，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)水龍頭一個(gè)月（按30天計(jì)）的漏水量可供一人飲用_____________天．(★★★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C，P為拋物線第四象限上一點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E將線段分成兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)Q為線段中點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)F，現(xiàn)將拋物線L繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，使得點(diǎn)A，P都落在拋物線上，記拋物線與y軸相交于G．當(dāng)時(shí)，試探究是否存在a的值，使是以為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★★)26.在中，，，點(diǎn)D，E分別在邊，上（