2025年山東省聊城市陽谷縣中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.在，，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A．B．C．0D．(★★)2.中國(guó)的航天技術(shù)已跨入世界先進(jìn)行列．下列航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.深度求索是一家專注于研究世界領(lǐng)先的通用人工智能底層模型與技術(shù)、挑戰(zhàn)人工智能前沿性難題的創(chuàng)新型科技公司，的芯片在每秒可以處理數(shù)據(jù)的同時(shí)，執(zhí)行580萬億次浮點(diǎn)運(yùn)算，數(shù)據(jù)580萬億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较?，那么這個(gè)工件的主視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.不等式組的整數(shù)解共有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)(★★★)7.正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A．7B．8C．9D．10(★★)8.按如圖所示的程序運(yùn)算，若開始輸入的x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為31，則滿足條件的x的值為（）

A．0B．1C．6D．1或6(★★★)9.如圖，在平行四邊形中，以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H．若，，則（）

A．15B．C．D．(★★★)10.韋達(dá)是法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，其貢獻(xiàn)之一是發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式方程根與系數(shù)的關(guān)系，如一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，則方程可寫成，即，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：，，設(shè)一元三次方程三個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別，，，現(xiàn)給出以下結(jié)論：；；；，其中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.因式分解：______．(★★)12.為改善辦學(xué)條件，提升教學(xué)質(zhì)量，某校計(jì)劃投資萬元對(duì)教室進(jìn)行升級(jí)改造．為了保證質(zhì)量，實(shí)際每間教室的改造費(fèi)用比原計(jì)劃增加了，并比原計(jì)劃多改造了間教室，總投資追加了萬元．根據(jù)題意，實(shí)際每間教室的改造費(fèi)用為_____萬元．(★★)13.“四大發(fā)明”是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的重要?jiǎng)?chuàng)造，具體指印刷術(shù)、造紙術(shù)、火藥和指南針?biāo)捻?xiàng)發(fā)明．小北從主題為《四大發(fā)明》的四段影片中隨機(jī)選取兩段觀看，選取的兩段影片恰好是“造紙術(shù)”和“印刷術(shù)”的概率為_______．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．(★★★)15.半圓的直徑在直尺上所對(duì)的刻度如圖所示，點(diǎn)C在半圓上，且，連接，取的中點(diǎn)D，連接，則圖中陰影部分的面積為_____．(★★★)16.我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫成，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為9，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因?yàn)椋?4與25的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與4的和為9，所以551是“方減數(shù)”，551分解成的過程就是“方減分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．三、解答題(★★★)17.（1）解分式方程：．（2）計(jì)算：．(★★★)18.2025年3月9日，在十四屆全國(guó)人大三次會(huì)議民生主題記者會(huì)上，國(guó)家衛(wèi)健委提出要實(shí)施“體重管理3年行動(dòng)計(jì)劃”，普及健康生活方式，加強(qiáng)慢性病防治．目前，國(guó)際上通用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的標(biāo)準(zhǔn)為體質(zhì)指數(shù)（以下簡(jiǎn)稱），其換算公式為：（單位：），并規(guī)定：：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖．某校為調(diào)查初三年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，在該年級(jí)中隨機(jī)抽取了男女生各人，測(cè)量他們的身高，體重，計(jì)算相應(yīng)的值，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．A．10名男生的身高（單位：m），體重（單位：）及BMI（保留一位小數(shù)）數(shù)據(jù)如下表：

身高體重B．10名女生的身高（單位：m）如下：C．10名女生的BMI指數(shù)條形圖如下：(1)t=______（保留一位小數(shù)），男生體重的中位數(shù)是______，女生身高的眾數(shù)是______；(2)若該校初三年級(jí)共有學(xué)生人，其中男生人，女生人，據(jù)此估計(jì)，該校初三年級(jí)學(xué)生體重超重或肥胖的人數(shù)．(3)請(qǐng)你根據(jù)該校男女生的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校開展健康管理工作提出一條合理化建議．(★★★)19.某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)利用課余時(shí)間開展了一項(xiàng)課題活動(dòng)，具體要求是對(duì)校園文化長(zhǎng)廊進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算，形成了如下活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐報(bào)告．

(★★★)20.閱讀與思考．

純幾何法驗(yàn)證勾股定理

我們知道，勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理的驗(yàn)證方法到目前為止也有300多種，最著名的有“趙爽弦圖法”“總統(tǒng)證法”“畢達(dá)哥拉斯法”“青朱出入法”“達(dá)芬奇法”“歐幾里得法”等等．下面我們介紹一種純幾何驗(yàn)證法．

如圖1，在中，，于點(diǎn)D，先證明，可得，再證明，可得，兩式相加即可得勾股定理，這種方法避開了利用拼圖和面積法繁瑣的證明，不失為一種很好的驗(yàn)證方法．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．(1)根據(jù)材料中的方法，請(qǐng)寫出完整的證明過程．(2)如圖2，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，我們把這樣的直角三角形稱為“勾股形”，圖3是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成的矩形，若，求該矩形的面積．(★★★)21.如圖，正方形在第一象限，已知點(diǎn)、，反比例函數(shù)的圖象與正方形的邊有交點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)與邊的交點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)設(shè)反比例函數(shù)的圖象與正方形的邊交于、兩點(diǎn)，若線段與正方形的邊圍成直角三角形，且圍成的直角三角形面積為，則的值為______．(直接寫出結(jié)果)(★★★)22.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，直線切于點(diǎn)D，且，連接，交于點(diǎn)G．(1)求證：平分；(2)若，求的半徑長(zhǎng)．(★★★)23.已知二次函數(shù)（為常數(shù)），(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，把拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線過點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的取值范圍．(★★★)24.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給同學(xué)們提供了一個(gè)矩形（如圖1），其中，連接對(duì)角線，且，要求各小組以圖形的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．以下是部分小組的探究過程，請(qǐng)你參與活動(dòng)并解答所提出的問題：(1)如圖2，“奮勇”小組將