高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)指南：核心知識(shí)點(diǎn)梳理與模擬試卷同學(xué)們，期末的腳步悄然臨近，高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也即將告一段落。這份復(fù)習(xí)指南旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)的核心知識(shí)，并通過一套模擬試卷進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，希望能助你在期末考試中取得理想成績。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，重在理解概念、掌握方法、熟練應(yīng)用，而非死記硬背。希望這份資料能成為你復(fù)習(xí)路上的得力助手。一、高一數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)梳理與回顧（一）集合與常用邏輯用語1.集合的概念與表示：理解集合的定義，掌握列舉法、描述法等表示方法。注意集合中元素的確定性、互異性、無序性。2.集合間的基本關(guān)系：子集、真子集、相等集合的概念及符號(hào)表示。能準(zhǔn)確判斷集合間的包含關(guān)系，并會(huì)求一個(gè)集合的子集（注意空集的特殊性）。3.集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的定義、符號(hào)及運(yùn)算性質(zhì)。能利用數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。4.常用邏輯用語：*理解命題的概念，能判斷簡單命題的真假。*掌握“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題、逆否命題。理解四種命題間的相互關(guān)系，特別是互為逆否命題的等價(jià)性。*理解充分條件、必要條件、充要條件的含義，并能判斷給定條件間的邏輯關(guān)系。*了解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。易錯(cuò)點(diǎn)：空集的特殊性；集合運(yùn)算中端點(diǎn)值的取舍；充分必要條件的判斷。（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）1.函數(shù)的概念：理解函數(shù)的定義（定義域A、值域B、對(duì)應(yīng)法則f），會(huì)求函數(shù)的定義域和值域。2.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖像法。能根據(jù)不同情境選擇合適的表示方法，理解分段函數(shù)的意義。3.函數(shù)的基本性質(zhì)：*單調(diào)性：理解單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的定義，能判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，能利用單調(diào)性比較大小、求最值。*奇偶性：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖像特征（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或y軸對(duì)稱），能判斷函數(shù)的奇偶性。*周期性：了解周期函數(shù)的概念（主要體現(xiàn)在三角函數(shù)中）。4.指數(shù)函數(shù)：理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義及運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)）。5.對(duì)數(shù)函數(shù)：理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)），理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系。6.冪函數(shù)：了解冪函數(shù)的概念，掌握幾種常見冪函數(shù)（如y=x,y=x2,y=x3,y=x?1,y=x^(1/2)）的圖像和性質(zhì)。7.函數(shù)與方程：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，理解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的方法（零點(diǎn)存在性定理）。8.函數(shù)模型及其應(yīng)用：了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。核心：函數(shù)的三要素、單調(diào)性與奇偶性的判斷和應(yīng)用、指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（三）三角函數(shù)1.任意角和弧度制：理解任意角的概念（正角、負(fù)角、零角），掌握象限角、終邊相同的角的表示方法。理解弧度制的概念，能進(jìn)行角度與弧度的互化。2.任意角的三角函數(shù)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能判斷三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，熟記特殊角的三角函數(shù)值。掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系）。3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)思路（終邊對(duì)稱關(guān)系），能運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：*掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像畫法（“五點(diǎn)法”作圖）。*理解并掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性及最值。*了解正切函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。5.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像：理解A（振幅）、ω（周期相關(guān)）、φ（初相）對(duì)函數(shù)圖像的影響，會(huì)由函數(shù)y=sinx的圖像通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像。6.三角恒等變換：*掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。*掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。*能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。7.解三角形：掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解決三角形的邊長、角度、面積等計(jì)算問題及簡單的實(shí)際應(yīng)用問題。核心：三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)、三角恒等變換公式的靈活應(yīng)用、正余弦定理的應(yīng)用。（四）數(shù)列1.數(shù)列的概念與簡單表示法：理解數(shù)列的定義，了解數(shù)列的幾種簡單表示方法（列表法、圖像法、通項(xiàng)公式法、遞推公式法）。2.等差數(shù)列：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用這些公式解決問題。理解等差數(shù)列的性質(zhì)。3.等比數(shù)列：理解等比數(shù)列的定義，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用這些公式解決問題。理解等比數(shù)列的性質(zhì)。4.數(shù)列求和：掌握常見的數(shù)列求和方法，如公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等。核心：等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。（五）立體幾何初步1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)：認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。2.空間幾何體的三視圖和直觀圖：能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型。了解空間圖形的直觀圖的畫法（斜二測畫法）。3.空間幾何體的表面積與體積：了解球、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。核心：識(shí)別空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，理解三視圖與直觀圖的關(guān)系，掌握表面積與體積公式。二、高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-2x-3<0}，集合B={x|2<x<4}，則A∩B=（）A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=3?C.y=log?xD.y=-x3.函數(shù)f(x)=√(log?x-1)的定義域是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2]D.(0,2)4.sin(-π/6)的值是（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/25.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=14，則公差d=（）A.2B.3C.4D.56.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π7.已知圓錐的底面半徑為2，高為3，則該圓錐的體積為（）A.4πB.6πC.8πD.12π8.已知cosα=3/5，且α為第四象限角，則sinα=（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/49.若a=log?2，b=log?6，c=0.5?.2，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a10.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值是（）A.2B.3C.6D.811.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.√19D.312.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=x2，則f(5)=（）A.0B.1C.4D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a//b，則m=_______.(注：此處若高一未學(xué)向量，可替換為：函數(shù)f(x)=2?+log?x在x=1處的函數(shù)值為_______.)14.函數(shù)f(x)=x3-3x+1的一個(gè)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2)，則另一個(gè)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是_______.(寫出一個(gè)即可)15.已知tanα=2，則sin2α=_______.16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是_______cm2.(注：此處應(yīng)有圖，若無法顯示，可描述為：一個(gè)長方體挖去一個(gè)半球，長方體長、寬、高分別為...，半球直徑為...或替換為一個(gè)簡單組合體表面積計(jì)算。為簡化，此處假設(shè)為一個(gè)棱長為2的正方體，則表面積為_______cm2.)三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|2<x≤4}。（1）求A∪B；（2）求(?RA)∩B。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)+√(3-x)。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性（不需要證明），并求f(x)的最大值。19.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a=5，b=7，cosB=-1/5。（1）求sinB的值；（2）求邊c的長。20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，且a?=2，a?=16。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-√3cos2x+√3/2。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。22.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積。（注：此處應(yīng)有圖，描述為：三棱錐P-ABC，底面ABC為直角三角形，∠ABC=90°，PA垂直于底面ABC。）三、參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（模擬試卷）一、選擇題1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.C11.A12.B二、填空題13.1/2(若替換為函數(shù)值，則f(1)=21+log?1=2+0=2)14.(-2,-1)(或(-∞,-1))15.4/516.24(若為棱長2的正方體，則表面積為6×22=24)三、解答題17.解：（1）解不等式x2-2x-3≤0，得(x-1)(x-3)≤0，所以A=[1,3]。2分B=(2,4]，所以A∪B=[1,4]。5分（2）?RA=(-∞,1)∪(3,+∞)。7分(?RA)∩B=(3,4]。10分18.解：（1）要使函數(shù)有意義，需滿足：{x+1>0{3-x≥0即{x>-1{x≤3所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3]。5分（2）函數(shù)f(x)在(-1,3]上，log?(x+1)是增函數(shù)，√(3-x)是減函數(shù)，整體單調(diào)性需分析或觀察。但通常此類復(fù)合函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)性不唯一，若題目提示判斷單調(diào)性（不需要證明），可假設(shè)其在(-1,3]上先增后減或單調(diào)遞減等。此處假設(shè)學(xué)生能判斷出在定義域內(nèi)的