2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)藝術(shù)表現(xiàn)能力測試試卷考試時間：90分鐘滿分：100分測試范圍：初中數(shù)學(xué)核心知識與藝術(shù)表現(xiàn)融合應(yīng)用一、圖形對稱與藝術(shù)設(shè)計（共20分）1.剪紙中的軸對稱（8分）中國傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)以軸對稱圖案為核心，圖1是一幅未完成的“蝴蝶剪紙”半成品（僅顯示對稱軸左側(cè)部分）。（1）已知對稱軸為直線l，左側(cè)翅膀邊緣有三個關(guān)鍵點：A(2,3)、B(4,1)、C(1,5)，請在答題卡的坐標(biāo)系中畫出這三個點關(guān)于直線l的對稱點A'、B'、C'，并寫出坐標(biāo)。（4分）（2）若蝴蝶翅膀的輪廓線是由拋物線y=-x2+4x-1（x∈[1,3]）與線段AB、BC圍成，求該拋物線的頂點坐標(biāo)，并說明其是否在對稱軸l上。（4分）2.旋轉(zhuǎn)對稱與敦煌藻井（12分）敦煌莫高窟藻井圖案常用旋轉(zhuǎn)對稱設(shè)計，圖2是某藻井的中心紋樣簡化圖，由正六邊形和6個全等的菱形組成。（1）若正六邊形的邊長為6cm，求其外接圓半徑及內(nèi)切圓半徑。（4分）（2）菱形的一個內(nèi)角為60°，較短對角線與正六邊形的邊等長，求菱形的面積。（4分）（3）若將整個圖案繞中心順時針旋轉(zhuǎn)α度后與原圖案重合，求α的最小正值，并計算旋轉(zhuǎn)過程中菱形一個頂點經(jīng)過的路徑長度（結(jié)果保留π）。（4分）二、函數(shù)圖像與音樂波形（共25分）1.聲波的函數(shù)模擬（13分）音樂中的簡諧聲波可用正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b描述，圖3是鋼琴C調(diào)“do”音的聲波圖像片段（一個周期）。（1）若圖像最高點坐標(biāo)為(0.002,0.05)，最低點坐標(biāo)為(0.006,-0.05)，求A、ω、b的值。（6分）（2）該聲波的頻率f（單位：Hz）與周期T滿足f=1/T，求此音的頻率（精確到整數(shù)）。（3分）（3）若“mi”音的頻率是“do”音的1.26倍，寫出“mi”音的函數(shù)表達式（φ=0，b=0）。（4分）2.頻譜圖的數(shù)據(jù)分析（12分）圖4是某電子音樂合成器生成的“和弦頻譜圖”，橫軸為頻率（單位：Hz），縱軸為振幅（單位：dB），其中三個主要頻率成分對應(yīng)的振幅數(shù)據(jù)如下表：頻率x（Hz）261.6329.6392.0振幅y（dB）605448（1）判斷y與x是否成反比例關(guān)系，并說明理由。（4分）（2）若用一次函數(shù)y=kx+b擬合數(shù)據(jù)，求k和b的值，并預(yù)測頻率為440.0Hz（“l(fā)a”音）時的振幅。（8分）三、幾何計算與建筑美學(xué)（共25分）1.黃金分割與古希臘神廟（13分）雅典帕特農(nóng)神廟的正面寬與高之比接近黃金分割比（約為1:0.618），圖5是其立面簡化矩形ABCD（AB為寬，BC為高）。（1）若神廟寬AB=30m，求高BC的設(shè)計值（精確到0.1m）。（3分）（2）矩形ABCD內(nèi)部有一根立柱EF垂直于地面BC，且將矩形分為兩個小矩形，其中AEFD與ABCD相似，求AE的長度（精確到0.1m）。（5分）（3）立柱頂部裝飾為一個正四棱錐，底面邊長2m，側(cè)棱長3m，求該棱錐的側(cè)面積及體積。（5分）2.分形幾何與現(xiàn)代雕塑（12分）圖6是“科赫雪花”分形雕塑的前三次迭代圖，其生成規(guī)則為：初始圖形（第0代）是邊長為1的正三角形；第n代圖形是在第n-1代每條邊的中間1/3處向外作小正三角形，并去除原邊的中間1/3段。（1）完成下表（結(jié)果用分數(shù)表示）：迭代次數(shù)邊數(shù)每邊長度圖形周長031312（2）求第3代圖形的面積（提示：每一代新增小三角形的面積之和為上一代面積的1/3）。（6分）四、概率統(tǒng)計與色彩搭配（共30分）1.顏料混合的概率模型（15分）某美術(shù)生用紅、黃、藍三種原色顏料調(diào)配顏色，每次隨機取兩種顏料混合，每種組合被選中的可能性相同。（1）列出所有可能的混合組合（不考慮順序），并計算調(diào)配出“橙色”（紅+黃）的概率。（5分）（2）若每種顏料有“濃”“淡”兩種濃度，混合時濃度搭配規(guī)則為：同濃度混合：濃+濃=深色調(diào)，淡+淡=淺色調(diào)；異濃度混合：濃+淡=中間調(diào)。求調(diào)配出“深橙色”（濃紅+濃黃）的概率。（5分）（3）在100次獨立混合實驗中，“中間調(diào)”出現(xiàn)了45次，用頻率估計概率，求下次混合出現(xiàn)“中間調(diào)”的概率，并預(yù)測1000次實驗中“淺色調(diào)”的次數(shù)。（5分）2.畫作的數(shù)據(jù)分析（15分）某博物館對一幅油畫的色彩分布進行數(shù)字化分析，抽取100個像素點，記錄其RGB顏色值（R：紅，G：綠，B：藍，取值范圍0-255），部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：紅色通道（R）：平均數(shù)128，方差625；綠色通道（G）：中位數(shù)100，眾數(shù)95；藍色通道（B）：最大值200，最小值50，極差150。（1）求紅色通道數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷是否有95%的像素點R值落在[78,178]范圍內(nèi)（參考：若數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，則95%數(shù)據(jù)落在μ±2σ內(nèi)）。（5分）（2）若綠色通道數(shù)據(jù)按區(qū)間[0,50)、[50,100)、[100,150)、[150,200)、[200,255]分組，已知[50,100)組的頻數(shù)為30，求該組的頻率，并補全頻數(shù)分布直方圖（需寫出計算過程）。（5分）（3）定義“冷暖指數(shù)”K=0.3R+0.59G+0.11B，若某像素點R=150，G=80，B=120，求其K值，并說明該像素偏向冷色調(diào)還是暖色調(diào)（K>128為暖色調(diào)，反之為冷色調(diào)）。（5分）五、綜合實踐：校園藝術(shù)節(jié)設(shè)計（共20分）學(xué)校藝術(shù)節(jié)需設(shè)計一個“數(shù)學(xué)+藝術(shù)”主題展區(qū)，要求如下：展區(qū)為矩形，面積不超過200m2，長與寬之比為3:2；展區(qū)中央設(shè)置一個圓形舞臺，直徑不小于4m，且舞臺面積不超過展區(qū)面積的1/4；舞臺周圍擺放8個相同的正四棱柱展示臺，每個展臺底面積為2m2，高1.2m。（1）求展區(qū)長和寬的最大整數(shù)值。（5分）（2）在（1）的條件下，求舞臺直徑的取值范圍（精確到0.1m）。（5分）（3）若展臺側(cè)面用彩色貼紙裝飾，每平方米貼紙成本為15元，求所有展臺貼紙的總費用。（5分）（4）請用圓規(guī)和直尺在答題卡指定區(qū)域畫出展區(qū)平面布局示意圖（標(biāo)出尺寸、舞臺及展臺位置）。（5分）注意事項：所有答案需寫在答題卡對應(yīng)位置，作圖題需保留作圖痕跡；涉及計算的題目，結(jié)果若為分數(shù)需化為最簡形式，若為小數(shù)需精確到題目要求位數(shù)；綜合實踐題需結(jié)合數(shù)學(xué)知識與藝術(shù)合理性進行作答。（試