2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與無人機技術(shù)試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）無人機在坐標平面內(nèi)沿直線飛行，起點坐標為（-2，3），終點坐標為（4，-1），則飛行路徑的水平距離是（）A.4個單位B.6個單位C.8個單位D.10個單位某無人機懸停時攝像頭鏡頭與地面的垂直距離為50米，鏡頭視角為60°（即攝像頭可拍攝到的地面寬度形成的等腰三角形頂角為60°），則地面拍攝區(qū)域的直徑為（）A.(50\sqrt{3})米B.(100\sqrt{3})米C.50米D.100米無人機電池容量為5000mAh，平均功耗為1000mA/小時，若飛行時需保留20%電量作為應(yīng)急儲備，則最長飛行時間為（）A.3小時B.4小時C.5小時D.6小時在無人機編程中，某指令要求無人機先沿x軸正方向飛行3米，再沿y軸負方向飛行4米，最后沿與x軸成45°角方向飛行(5\sqrt{2})米，則終點相對于起點的位移是（）A.（5，0）B.（8，-4）C.（10，-4）D.（10，0）如圖1，無人機在A處測得地面目標B的俯角為30°，同時測得目標C的俯角為60°，若無人機高度AD=30米，且B、C、D三點在同一直線上，則BC的距離為（）A.(20\sqrt{3})米B.(30\sqrt{3})米C.40米D.60米無人機螺旋槳直徑為30厘米，轉(zhuǎn)速為3000轉(zhuǎn)/分鐘，則槳葉尖端的線速度為（）（π取3）A.45米/秒B.90米/秒C.135米/秒D.180米/秒某興趣小組用無人機測量校園內(nèi)一棵古樹高度，操作如下：無人機在離地面15米的C處測得樹頂A的仰角為30°，測得樹根B的俯角為45°，則樹高AB為（）A.(15(1+\frac{\sqrt{3}}{3}))米B.(15(1+\sqrt{3}))米C.30米D.(15\sqrt{3})米無人機飛行軌跡滿足函數(shù)(y=-x^2+4x)（單位：米），其中x為飛行時間（秒），y為相對起點的高度，則無人機能達到的最大高度為（）A.2米B.4米C.6米D.8米在無人機編隊表演中，100架無人機組成一個圓形陣列，每架無人機間隔3米，若忽略無人機機身長度，則該圓形陣列的半徑約為（）（π取3）A.15米B.30米C.45米D.60米某無人機在風(fēng)速為5米/秒的西風(fēng)中飛行，若無人機機頭指向正北方向，實際航速為13米/秒，則無人機在無風(fēng)時的速度為（）A.8米/秒B.12米/秒C.13米/秒D.18米/秒二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）無人機GPS定位顯示其坐標為（北緯30°，東經(jīng)120°），若將地球近似看作球體（半徑6400千米），則該點隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為________千米/小時（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。如圖2，無人機在邊長為10米的正方形操場ABCD上空沿對角線AC飛行，若飛行速度為2米/秒，則從A到C所需時間為________秒（結(jié)果保留根號）。某無人機在平地上空做勻速圓周飛行，飛行半徑為20米，周期為10秒，則無人機向心加速度大小為________米/秒2（π2取10）。用無人機測量一個矩形農(nóng)田面積，測得長為200米，寬為150米，測量誤差均為±1米，則面積測量的最大誤差為________平方米。無人機電池電壓為14.8V，充電電流為2A，充滿電耗時2小時，則充電過程消耗的電能為________千瓦時。如圖3，在坡度為1:2的斜坡上，無人機從坡底A處起飛，沿與斜坡面成30°角的方向飛行100米到達B處，則B處相對于A處的垂直高度增加了________米。三、解答題（本大題共7小題，共66分）（8分）某無人機在一次航拍任務(wù)中，先上升30米，再水平向西飛行80米，最后下降15米，建立如圖4所示坐標系（向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，向上為z軸正方向），求無人機最終位置的坐標。（8分）如圖5，無人機在離地面200米的P處測得地面指揮臺A的俯角為45°，同時測得前方高山山頂B的仰角為30°，已知指揮臺與山腳C的距離AC=300米，且A、C、D三點在同一直線上，求山高BD。（10分）無人機飛行時受到空氣阻力(F=kv^2)，其中k為常數(shù)，v為飛行速度。若無人機以10米/秒速度飛行時阻力為2牛，求：（1）k的值；（2）當阻力為18牛時的飛行速度；（3）若無人機功率(P=Fv)，則以20米/秒速度飛行時的功率。（10分）某學(xué)校用無人機測量圓形操場半徑，操作步驟如下：①無人機在操場中心正上方50米處懸停，攝像頭垂直向下拍攝，得到操場完整圖像；②在圖像上量得操場直徑為10厘米，已知攝像頭焦距為10毫米，感光元件尺寸為1/2.3英寸（對角線長度約11毫米）。（1）求圖像比例尺；（2）計算操場實際半徑（結(jié)果保留整數(shù)）。（10分）無人機在A處觀測到地面上有兩個目標B、C，其中B在A的南偏東30°方向，C在A的南偏西60°方向，且AB=AC=200米，求：（1）BC的距離；（2）若無人機以5米/秒速度向BC中點D飛行，到達D處需多長時間？（10分）如圖6，矩形農(nóng)田ABCD中，AB=400米，AD=300米，無人機從A點起飛，沿直線飛行至C點，同時在飛行過程中對農(nóng)田進行噴灑作業(yè)，已知噴灑寬度為10米，求被噴灑區(qū)域的面積。（10分）某無人機競賽規(guī)則如下：賽道由A→B→C→D→A組成，其中AB為直線段，BC為半徑50米的四分之一圓?。▓A心為B），CD為直線段，DA為半徑30米的四分之一圓?。▓A心為D），已知AB=100米，CD=60米，求：（1）賽道總長度；（2）若無人機平均速度為8米/秒，跑完一圈需多長時間（π取3.14，結(jié)果保留一位小數(shù)）。（以下為圖形說明，實際試卷中需配圖）圖1：無人機A在D點正上方，連接AB、AC，∠ABD=30°，∠ACD=60°圖2：正方形ABCD，對角線AC，標注邊長10米圖3：斜坡AB，坡度1:2，無人機飛行路徑AB=100米，與斜坡面夾角30°圖4：三維坐標系，原點為起飛點，x軸向東，y軸向北，z軸向上圖5：P點距地面200米，A在P正下方，C在A正前方300米，B在C正上方圖6：矩形ABCD，A為起點，C為終點，噴灑區(qū)域為以AC為中線的矩形帶參考答案及評分標準（單獨成冊）B2.A3.B4.D5.A6.A7.A8.B9.C10.B130612.(5\sqrt{2})13.814.35115.0.059216.（25+10√3）（-80，0，15）（8分）(200+\frac{200\sqrt