2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列計(jì)算正確的是（）A.(3a+2b=5ab)B.(5y^2-3y^2=2)C.(-(x-3)=-x+3)D.(3x^2+2x^3=5x^5)若分式(\frac{x^2-4}{x+2})的值為0，則x的值是（）A.2B.-2C.±2D.0已知關(guān)于x的方程(2x+m=1)的解是(x=-1)，則m的值為（）A.-3B.-1C.1D.3下列二次根式中，與(\sqrt{2})是同類二次根式的是（）A.(\sqrt{4})B.(\sqrt{6})C.(\sqrt{8})D.(\sqrt{12})若點(diǎn)P（m+3，m-2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（0，-5）B.（5，0）C.（-5，0）D.（0，5）不等式組(\begin{cases}x-1>0\2x\leq6\end{cases})的解集是（）A.(x>1)B.(x\leq3)C.(1<x\leq3)D.無解計(jì)算((-2a^2b)^3)的結(jié)果是（）A.(-6a^6b^3)B.(-8a^6b^3)C.(8a^6b^3)D.(-8a^5b^3)若一元二次方程(x^2-4x+c=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.4B.-4C.16D.-16如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.(\frac{3}{4})B.(\frac{4}{3})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（-1，-4），則該函數(shù)的解析式為（）A.(y=3x-1)B.(y=-3x+5)C.(y=2x+0)D.(y=-x+3)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)__________。計(jì)算：(\sqrt{18}-\sqrt{2}=)__________。若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)__________。已知反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則k的值為__________。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為__________cm。三、解答題（本大題共8小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計(jì)算：((-1)^{2025}+(\pi-3.14)^0-|1-\sqrt{2}|+2\cos45°)。（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：((\frac{a^2-4}{a^2-4a+4}-\frac{1}{2-a})\div\frac{2}{a^2-2a})，其中(a=\sqrt{2}+1)。（10分）解方程組：(\begin{cases}3x+2y=7\2x-y=0\end{cases})（10分）解分式方程：(\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)})。（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF。（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AD⊥BD，求證：四邊形BFDE是菱形。（12分）某商店銷售A、B兩種品牌的書包，已知購(gòu)買1個(gè)A品牌書包和2個(gè)B品牌書包共需550元；購(gòu)買2個(gè)A品牌書包和1個(gè)B品牌書包共需500元。（1）求A、B兩種品牌書包的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種品牌的書包共40個(gè)，其中A品牌書包數(shù)量不超過B品牌書包數(shù)量的2倍，設(shè)購(gòu)買A品牌書包x個(gè)，購(gòu)買總費(fèi)用為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最低總費(fèi)用。（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長(zhǎng)。（16分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PQ的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△BCM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題C2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.A二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(2\sqrt{2})13.1914.-615.616.19三、解答題解：原式(=-1+1-(\sqrt{2}-1)+2\times\frac{\sqrt{2}}{2})(=-1+1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2})(=1)………………8分解：原式(=[\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2}+\frac{1}{a-2}]\times\frac{a(a-2)}{2})(=(\frac{a+2}{a-2}+\frac{1}{a-2})\times\frac{a(a-2)}{2})(=\frac{a+3}{a-2}\times\frac{a(a-2)}{2})(=\frac{a(a+3)}{2})當(dāng)(a=\sqrt{2}+1)時(shí)，原式(=\frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}+4)}{2}=\frac{6+5\sqrt{2}}{2})………………8分解：由②得(y=2x)，代入①得(3x+4x=7)，解得(x=1)，則(y=2)?！喾匠探M的解為(\begin{cases}x=1\y=2\end{cases})………………10分解：方程兩邊同乘((x-1)(x+2))得：(x(x+2)-(x-1)(x+2)=3)解得(x=1)檢驗(yàn)：當(dāng)(x=1)時(shí)，((x-1)(x+2)=0)，∴x=1是增根，原方程無解?！?0分（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD?！逧、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF。在△ADE和△CBF中，(\begin{cases}AD=CB\∠A=∠C\AE=CF\end{cases})，∴△ADE≌△CBF（SAS）。……………6分（2）證明：∵AD⊥BD，E是AB中點(diǎn)，∴DE=BE=AE。同理BF=DF=CF?！逜B=CD，∴DE=BF?！逥E∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形。又∵DE=BE，∴四邊形BFDE是菱形?！?2分解：（1）設(shè)A品牌書包單價(jià)為x元，B品牌書包單價(jià)為y元，則(\begin{cases}x+2y=550\2x+y=500\end{cases})，解得(\begin{cases}x=150\y=200\end{cases})。答：A品牌書包單價(jià)150元，B品牌書包單價(jià)200元?！?分（2）由題意得(x\leq2(40-x))，解得(x\leq\frac{80}{3})，即x≤26（x為整數(shù)）。(y=150x+200(40-x)=-50x+8000)?！?50<0，∴y隨x增大而減小。當(dāng)x=26時(shí)，(y_{min}=-50×26+8000=6700)元。答：最低總費(fèi)用為6700元?！?2分（1）證明：連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA?！逧F垂直平分BD，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB。∵∠C=90°，∴∠OAD+∠EBD=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線。……………6分（2）解：設(shè)DE=BE=x，在Rt△CDE中，(CD=AC-OA-OD=6-2-2=2)，(CE=8-x)，由勾股定理得(2^2+(8-x)^2=x^2)，解得x=4.25?！郉E=4.25。……………12分解：（1）設(shè)拋物線解析式為(y=a(x+1)(x-3))，將C（0，3）代入得(3=a(0+1)(0-3))，解得a=-1，∴解析式為(y=-x^2+2x+3)?！?分（2）設(shè)直線BC解析式為(y=kx+b)，將B（3，0）、C（0，3）代入得(\begin{cases}3k+b=0\b=3\end{cases})，解得(\begin{cases}k=-1\b=3\end{cases})，∴(y=-x+3)。設(shè)P（m，(-m^2+2m+3)）（0<m<3），則Q（m，-m+3），(PQ=(-m^2+2m+3)-(-m+3)=-m^2+3m=-(m-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{4})，∴當(dāng)(m=\frac{3}{2})時(shí)，PQ最大值為(\frac{9}{4})?！?分（3）拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)M（1，t），則(BC^2=18)，(BM^2=(1-3)^2+t^2=t^2+4)，(CM^2=(1-0)^2+(t-3)^2=t^2-6t+10)。①若BM=BC，則(t^2+4=18)，解得t=±(\sqrt{14})，∴M（1，(\sqrt{14})）或（1，-(\sqrt{14})）；②若C