2025年下學期初中數(shù)學專業(yè)選擇參考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）若二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像開口向下，且與y軸交于正半軸，則下列結論正確的是（）A.(a>0)，(c>0)B.(a<0)，(c>0)C.(a<0)，(c<0)D.(a>0)，(c<0)已知(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(\sinA)的值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})下列計算正確的是（）A.(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5})B.(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2)C.((\sqrt{3})^2=6)D.(\sqrt{(-2)^2}=-2)若關于x的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.(m<1)B.(m>1)C.(m\leq1)D.(m\geq1)如圖，在(\odotO)中，弦AB長為8，圓心O到AB的距離為3，則(\odotO)的半徑為（）A.5B.4C.3D.2已知點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（3，-2）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某校九年級（1）班50名學生的數(shù)學測試成績統(tǒng)計如下表，其中成績?yōu)?0分的頻率是（）成績（分）60708090100人數(shù)（人）51015128A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4若一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則k、b的取值范圍是（）A.(k>0)，(b>0)B.(k>0)，(b<0)C.(k<0)，(b>0)D.(k<0)，(b<0)如圖，在(\triangleABC)中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）A.1.5B.2C.2.5D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．函數(shù)(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}})中，自變量x的取值范圍是__________．已知一組數(shù)據(jù)：2，4，5，6，8，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．若(\tan\alpha=\frac{3}{4})，且α為銳角，則(\cos\alpha=)__________．一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側面積為__________（結果保留π）．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點F處，則BE的長為__________．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：(|-\sqrt{3}|+(\frac{1}{2})^{-1}-2\sin60^\circ+(\pi-2025)^0)．18.（8分）先化簡，再求值：((\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{2-x}{x+2})\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)．19.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．20.（8分）某校為了解學生“最喜歡的球類運動”情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，調查結果分為籃球、足球、排球、羽毛球和乒乓球五類，將調查數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計最喜歡“籃球”的學生人數(shù)．21.（9分）某商店銷售一種進價為每件20元的商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足關系：(y=-10x+500)（20≤x≤50）．設每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.（9分）如圖，AB是(\odotO)的直徑，C是(\odotO)上一點，過點C作(\odotO)的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC、BC．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若(\tan\angleD=\frac{3}{4})，BD=2，求(\odotO)的半徑．23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線(y=-x+3)與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過A、B兩點，且與x軸的另一個交點為C（-1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在直線AB下方，連接PA、PB，求△PAB面積的最大值及此時點P的坐標．24.（14分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D為AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在此運動過程中，四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出它的面積；（3）當△CEF的面積最大時，求線段EF的長．參考答案及評分標準（僅供閱卷參考）一、選擇題1.B2.B3.B4.A5.A6.C7.C8.C9.C10.A二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(x>2)13.4.414.(\frac{4}{5})15.15π16.3三、解答題解：原式(=\sqrt{3}+2-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+1=\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+1=3)．解：原式(=[\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}-\frac{x-2}{x+2}]\times\frac{x-2}{x}=[\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}]\times\frac{x-2}{x}=\frac{(x+2)^2-(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x-2}{x}=\frac{8x}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x-2}{x}=\frac{8}{x+2})．當(x=\sqrt{3}-2)時，原式(=\frac{8}{\sqrt{3}-2+2}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3})．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．解：（1）10÷20%=50（名），答：本次調查共抽取了50名學生．（2）羽毛球人數(shù)：50-15-10-5-12=8（名），補圖略．（3）1200×(\frac{15}{50})=360（人），答：估計最喜歡“籃球”的學生有360人．解：（1）(w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x^2+700x-10000)．（2）(w=-10(x-35)^2+2250)，∵a=-10<0，∴當x=35時，w最大=2250．答：銷售單價定為35元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元．（1）證明：連接OC，∵CD是(\odotO)的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠ACD+∠ACO=90°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠ACD=∠B．（2）解：設(\odotO)的半徑為r，則OD=r+2．在Rt△OCD中，(\tanD=\frac{OC}{CD}=\frac{3}{4})，設OC=3k，CD=4k，由勾股定理得OD=5k，∴5k=r+2，3k=r，解得k=1，r=3．答：(\odotO)的半徑為3．解：（1）由直線(y=-x+3)得A（3，0），B（0，3），將A（3，0）、B（0，3）、C（-1，0）代入拋物線得：(\begin{cases}9a+3b+c=0\c=3\a-b+c=0\end{cases})，解得(\begin{cases}a=-1\b=2\c=3\end{cases})，∴拋物線解析式為(y=-x^2+2x+3)．（2）設P（m，(-m^2+2m+3)），過點P作PQ⊥x軸交AB于Q，則Q（m，-m+3），PQ=(-m+3)-(-m2+2m+3)=m2-3m，(S_{\trianglePAB}=\frac{1}{2}\timesPQ\timesOA=\frac{1}{2}\times3\times(m2-3m)=\frac{3}{2}(m-\frac{3}{2})^2-\frac{27}{8})，∵(\frac{3}{2}>0)，∴當m=(\frac{3}{2})時，(S_{\trianglePAB})最小=-(\frac{27}{8})（此處應為最大值，修正為：∵a=-1<0，當m=(\frac{3}{2})時，PQ最大=(\frac{9}{4})，(S_{\trianglePAB})最大=(\frac{27}{8})），此時P（(\frac{3}{2})，(\frac{15}{4})）．（1）證明：連接CD，∵AC=BC，∠ACB=90°，D為AB中點，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°．∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴△DEF是等腰直角三角形．（2）不變，(S_{四邊形CEDF}=S_{\triangleABC}-S_{\triangleADE}-S_{\triangleBDF})，∵△ADE≌△CDF，∴(S_{\triangleADE}=S_{\triangleCDF})，∴(S_{四邊形CEDF}=S_{\triangleADC}=\frac{1}{2}S_{\triangleA