2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)自我監(jiān)控能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）概念辨析監(jiān)控下列關(guān)于棱錐的說(shuō)法中，正確的是（）A.棱錐的側(cè)面都是三角形，且所有側(cè)面都全等B.正棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面多邊形的重心C.平行于棱錐底面的截面與底面是相似多邊形，面積比等于對(duì)應(yīng)高的比的平方D.三棱錐一定有3個(gè)直角三角形側(cè)面運(yùn)算過(guò)程監(jiān)控計(jì)算((-2)^3+\sqrt{16}-|1-\sqrt{2}|+(\pi-3.14)^0)的結(jié)果是（）A.-8B.-7C.-6D.-5空間想象監(jiān)控一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則其斜高為（）A.3B.4C.5D.6方程應(yīng)用監(jiān)控某商店銷售一種商品，今年的進(jìn)貨價(jià)比去年降低了10%，售價(jià)不變，利潤(rùn)率提高了15個(gè)百分點(diǎn)。設(shè)去年的利潤(rùn)率為(x)，則可列方程為（）A.(\frac{售價(jià)-0.9\times去年進(jìn)價(jià)}{0.9\times去年進(jìn)價(jià)}=x+15%)B.(\frac{售價(jià)-去年進(jìn)價(jià)}{去年進(jìn)價(jià)}=x+15%)C.(\frac{0.9\times售價(jià)-去年進(jìn)價(jià)}{去年進(jìn)價(jià)}=x+15%)D.(\frac{售價(jià)-0.9\times去年進(jìn)價(jià)}{去年進(jìn)價(jià)}=x+15%)數(shù)據(jù)處理監(jiān)控某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆舫煽?jī)的中位數(shù)為85，則(a)的值為（）成績(jī)（分）60-7070-8080-9090-100人數(shù)510(a)15A.10B.15C.20D.25函數(shù)圖像監(jiān)控已知反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)((2,-3))，則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)圖像上的是（）A.((-1,6))B.((3,-2))C.((-2,-3))D.((6,-1))幾何推理監(jiān)控在矩形(ABCD)中，對(duì)角線(AC)與(BD)交于點(diǎn)(O)，若(\angleAOB=60^\circ)，(AB=2)，則(BC)的長(zhǎng)為（）A.(2)B.(2\sqrt{3})C.(4)D.(4\sqrt{3})分類討論監(jiān)控若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-(m+1)x+m=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m\neq1)B.(m>1)C.(m<1)D.(m)為任意實(shí)數(shù)實(shí)際建模監(jiān)控某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體蓄水池，容積為(4800m^3)，深為(3m)，池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元。設(shè)池底長(zhǎng)為(x)米，則總造價(jià)(y)（元）與(x)的函數(shù)關(guān)系式是（）A.(y=150x+120\times\frac{4800}{x})B.(y=150\times\frac{1600}{x}+120(6x+\frac{3200}{x}))C.(y=150\times1600+120(6x+\frac{3200}{x}))D.(y=150\times1600+120(3x+\frac{1600}{x}))綜合策略監(jiān)控已知點(diǎn)(P)是邊長(zhǎng)為2的正方形(ABCD)內(nèi)一點(diǎn)，且(PA=PB)，(\angleAPB=135^\circ)，則(PC)的長(zhǎng)為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.(2\sqrt{2})D.(\sqrt{5})二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）概念記憶監(jiān)控正棱錐的側(cè)面是________三角形，其所有________相等（填“側(cè)棱”或“斜高”）。運(yùn)算細(xì)節(jié)監(jiān)控因式分解(2x^3-8x=)；若分式(\frac{x^2-4}{x+2})的值為0，則(x=)?？臻g轉(zhuǎn)換監(jiān)控一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為_(kāi)_______(cm^3)。（注：三視圖為底面邊長(zhǎng)2cm的正方形，主視圖和左視圖均為底2cm、高3cm的三角形）方程解監(jiān)控若關(guān)于(x)的二元一次方程組(\begin{cases}2x+y=5k\x-2y=-10\end{cases})的解滿足(x+y=7)，則(k=)________。概率分析監(jiān)控在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到1紅1白的概率是________。動(dòng)態(tài)問(wèn)題監(jiān)控如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，點(diǎn)(P)從點(diǎn)(B)出發(fā)沿(BC)向點(diǎn)(C)運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)(Q)從點(diǎn)(C)出發(fā)沿(CA)向點(diǎn)(A)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。當(dāng)(\trianglePCQ)為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間(t=)________秒。三、解答題（本大題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）運(yùn)算過(guò)程監(jiān)控（8分）計(jì)算：（1）(\sqrt{27}\times\sqrt{\frac{1}{3}}-(\sqrt{5}-2)^2+\frac{1}{\sqrt{5}+2})；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+2}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)。幾何證明監(jiān)控（10分）如圖，在正三棱錐(P-ABC)中，底面(ABC)是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3。（1）求證：(PA\perpBC)；（2）求三棱錐(P-ABC)的體積。方程應(yīng)用監(jiān)控（10分）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需380元，購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需700元。（1）求每個(gè)籃球和足球的售價(jià)；（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共60個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5200元，最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？數(shù)據(jù)建模監(jiān)控（10分）為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)時(shí)間，某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：自主學(xué)習(xí)時(shí)間（分鐘/天）0-3030-6060-9090-120120以上頻數(shù)5152082（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（畫(huà)圖略，需寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）計(jì)算這50名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù)。函數(shù)綜合監(jiān)控（10分）已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)(P(m,n))是拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，若(\trianglePAB)的面積為8，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)(Q)，使得(\triangleQAC)的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由?？臻g幾何監(jiān)控（10分）如圖，在直四棱柱(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，底面(ABCD)是菱形，(\angleABC=60^\circ)，(AB=AA_1=2)。（1）求證：平面(A_1BC_1\perp)平面(BB_1D_1D)；（2）求異面直線(A_1B)與(BC_1)所成角的余弦值。動(dòng)態(tài)探究監(jiān)控（10分）如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(diǎn)(D)是(AB)的中點(diǎn)，點(diǎn)(E)從點(diǎn)(A)出發(fā)沿(AC)向點(diǎn)(C)運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)(F)從點(diǎn)(C)出發(fā)沿(CB)向點(diǎn)(B)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t)秒（(0\leqt\leq4)）。（1）用含(t)的代數(shù)式表示線段(DE)和(DF)的長(zhǎng)；（2）當(dāng)(t)為何值時(shí)，四邊形(CEDF)為矩形？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻(t)，使得(\triangleDEF)為等腰三角形？若存在，求出(t)的值；若不存在，說(shuō)明理由。綜合創(chuàng)新監(jiān)控（12分）定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分成兩個(gè)相似三角形，則稱該四邊形為“相似對(duì)角線四邊形”。（1）如圖1，在正方形(ABCD)中，對(duì)角線(AC)是否為“相似對(duì)角線”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，在四邊形(ABCD)中，(AD\parallelBC)，(\angleB=90^\circ)，對(duì)角線(AC)平分(\angleBAD)，若(AB=3)，(BC=4)，求證：四邊形(ABCD)是“相似對(duì)角線四邊形”；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)(P)是邊(CD)上一點(diǎn)，且(AP=AC)，求(DP)的長(zhǎng)。參考答案及評(píng)