3用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計初中數(shù)學(xué)北師大版2024七年級下冊-北師大版2024課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容北師大版2024七年級下冊

1.一次函數(shù)的概念

2.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

3.一次函數(shù)的應(yīng)用

4.線性方程組的概念與解法

5.一次函數(shù)與線性方程組的綜合應(yīng)用二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)邏輯思維和數(shù)學(xué)建模能力。同時，通過線性方程組的解法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算的技能。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本章節(jié)學(xué)習(xí)前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)概念，如數(shù)、式、方程等。他們應(yīng)該已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運(yùn)算、一元一次方程的解法等基礎(chǔ)知識。此外，學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系有一定的了解，能夠識別坐標(biāo)點。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生通常對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，但對抽象的數(shù)學(xué)概念和理論可能缺乏興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在逐步提高，他們開始能夠理解和應(yīng)用代數(shù)表達(dá)式。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀的圖形表示，有的則更傾向于符號運(yùn)算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時可能會遇到以下困難：理解函數(shù)概念與圖像的關(guān)系，掌握函數(shù)的增減性質(zhì)，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，解線性方程組時，學(xué)生可能難以找到合適的解題策略，或者在計算過程中出現(xiàn)錯誤。這些困難可能源于對抽象概念的理解不足，或者缺乏足夠的練習(xí)和指導(dǎo)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版2024七年級下冊教材，以便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一次函數(shù)圖像的動態(tài)演示視頻、線性方程組解法的動畫教程，以及相關(guān)的圖表和圖片，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等繪圖工具，用于學(xué)生繪制一次函數(shù)圖像。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，確保學(xué)生能夠進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在教室前方放置白板或投影屏幕，以便展示教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的作品。五、教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見的線性關(guān)系圖片，如速度與時間的關(guān)系圖、溫度與時間的關(guān)系圖等。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖片中變量之間的關(guān)系，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述。

3.學(xué)生回答：邀請學(xué)生分享他們的想法，教師總結(jié)并引出一次函數(shù)的概念。

二、講授新課（15分鐘）

1.一次函數(shù)的概念（5分鐘）

-教師講解一次函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的圖像是一條直線。

-展示一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，解釋k和b的幾何意義。

2.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（5分鐘）

-利用多媒體展示一次函數(shù)圖像的動態(tài)變化，讓學(xué)生觀察圖像的斜率和截距。

-講解斜率k的正負(fù)與直線的傾斜方向，截距b與直線與y軸的交點。

3.一次函數(shù)的應(yīng)用（5分鐘）

-通過實例展示一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如計算路程、面積等。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并解決問題。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.完成教材中的例題（5分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成教材中的例題，教師巡視指導(dǎo)。

2.小組討論（5分鐘）

-將學(xué)生分成小組，討論并解決教材中的練習(xí)題。

3.課堂展示（5分鐘）

-每組選派代表展示解題過程，其他學(xué)生補(bǔ)充或提問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師點評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：針對一次函數(shù)的應(yīng)用，提問學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師點評并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師講解：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在生活中的重要性，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實際問題。

2.學(xué)生思考：學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

2.學(xué)生反思：學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

整個教學(xué)過程共用時45分鐘。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的歷史背景：介紹一次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，以及它在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-一次函數(shù)的極限情況：探討當(dāng)k=0或b=0時，一次函數(shù)的特殊情況，如水平直線和垂直直線。

-一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系：分析一次函數(shù)圖像與二次函數(shù)圖像的相似之處和不同之處。

-線性方程組的解法拓展：介紹線性方程組解法的其他方法，如增廣矩陣法、克萊姆法則等。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用的書籍或文章，如《數(shù)學(xué)與生活》、《數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)》等。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育論壇、在線數(shù)學(xué)社區(qū)等，與其他學(xué)生交流一次函數(shù)的學(xué)習(xí)心得。

-布置學(xué)生完成一次函數(shù)圖像的繪制和解析，包括斜率、截距、圖像的對稱性等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，設(shè)計一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用案例，如設(shè)計一次函數(shù)模型來描述某個城市的人口變化趨勢。

-引導(dǎo)學(xué)生研究一次函數(shù)圖像在不同坐標(biāo)系中的變化，如極坐標(biāo)系、參數(shù)方程等。

-建議學(xué)生嘗試解決一些開放性問題，如“如何利用一次函數(shù)解決最優(yōu)路徑問題？”或“一次函數(shù)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用有哪些？”

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，以提升數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

-建議學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的傳記，了解數(shù)學(xué)家們在研究一次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)概念時的思維過程和創(chuàng)新精神。

-組織學(xué)生參觀科技館或博物館，了解一次函數(shù)在科技發(fā)展中的應(yīng)用，如自動化控制、機(jī)器人技術(shù)等。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項目，如探究一次函數(shù)在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，或設(shè)計一次函數(shù)的教育游戲等。七、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度：觀察學(xué)生在課堂上的提問、回答問題、參與討論的積極性。

-學(xué)生對一次函數(shù)概念的理解：通過提問和回答，評估學(xué)生對一次函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)的理解程度。

-學(xué)生在解決問題時的表現(xiàn)：觀察學(xué)生在解決實際問題時，能否將所學(xué)知識應(yīng)用于解決新問題。

2.小組討論成果展示：

-小組合作能力：評估學(xué)生在小組討論中的合作精神、溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作效果。

-小組討論內(nèi)容的質(zhì)量：檢查小組討論的深度和廣度，以及學(xué)生對一次函數(shù)應(yīng)用的理解。

-小組展示的清晰度：評價學(xué)生在展示小組討論成果時的表達(dá)清晰度和邏輯性。

3.隨堂測試：

-理解與記憶：通過隨堂測試，檢查學(xué)生對一次函數(shù)基本概念的記憶和掌握情況。

-應(yīng)用能力：測試學(xué)生能否將一次函數(shù)應(yīng)用于解決實際問題，如計算、繪圖等。

-分析與評價：評估學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，能否運(yùn)用一次函數(shù)進(jìn)行分析和評價。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生自評：鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行自我反思，評價自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生互評：組織學(xué)生之間進(jìn)行互評，互相指出對方在學(xué)習(xí)和討論中的優(yōu)點和不足。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)：教師對學(xué)生的積極參與、正確回答問題給予肯定，對表現(xiàn)不足的地方提出改進(jìn)建議。

-針對小組討論成果：教師對小組討論的深度和廣度給予評價，對學(xué)生的合作精神和展示能力給予肯定。

-針對隨堂測試結(jié)果：教師針對學(xué)生的測試成績進(jìn)行分析，指出學(xué)生在哪些方面需要加強(qiáng)，并提供相應(yīng)的輔導(dǎo)。

-針對學(xué)生的自評與互評：教師對學(xué)生的自我反思和互評給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識自己，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

-針對核心素養(yǎng)的體現(xiàn)：教師關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，給予積極的評價和反饋。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①一次函數(shù)的概念

-重點知識點：一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b。

-重點詞句：一次函數(shù)、線性關(guān)系、斜率k、截距b。

②一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-重點知識點：一次函數(shù)圖像是一條直線，斜率k和截距b的幾何意義。

-重點詞句：一次函數(shù)圖像、直線、斜率k、截距b、傾斜方向、y軸交點。

③一次函數(shù)的應(yīng)用

-重點知識點：一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如計算路程、面積等。

-重點詞句：一次函數(shù)應(yīng)用、實際問題、數(shù)學(xué)模型、路程、面積。

④線性方程組的解法

-重點知識點：線性方程組的定義、解法，包括代入法和消元法。

-重點詞句：線性方程組、解法、代入法、消元法、解的個數(shù)。

⑤一次函數(shù)與線性方程組的綜合應(yīng)用

-重點知識點：一次函數(shù)與線性方程組在解決實際問題中的應(yīng)用。

-重點詞句：綜合應(yīng)用、實際問題、數(shù)學(xué)模型、一次函數(shù)、線性方程組。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-《數(shù)學(xué)與生活》中的案例研究：選取書中關(guān)于一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，如天氣預(yù)報中的溫度變化、經(jīng)濟(jì)中的價格與需求關(guān)系等，讓學(xué)生分析這些案例中的一次函數(shù)模型。

-《一次函數(shù)的歷史與應(yīng)用》閱讀材料：提供一篇關(guān)于一次函數(shù)歷史發(fā)展和應(yīng)用的文章，讓學(xué)生了解一次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位以及在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《線性方程組在實際問題中的應(yīng)用》視頻資源：推薦一段視頻，展示線性方程組在工程設(shè)計、城市規(guī)劃等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念與實際問題的聯(lián)系。

2.拓展要求：

-閱讀與思考：要求學(xué)生在課后閱讀上述材料，思考一次函數(shù)和線性方程組在現(xiàn)實生活中的重要性，以及如何將這些數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于解決實際問題。

-實踐與探索：鼓勵學(xué)生嘗試自己設(shè)計一次函數(shù)或線性方程組的應(yīng)用案例，如模擬經(jīng)濟(jì)中的供需關(guān)系、設(shè)計簡單的物理實驗等。

-小組討論：組織學(xué)生以小組形式討論他們在閱讀和實踐中的發(fā)現(xiàn)，分享各自的觀點和解決方案。

-作品展示：鼓勵學(xué)生將他們的研究成果以圖表