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文檔簡介

第二十四章圓24.3正多邊形和圓【學習目標】1.學習正多邊形的概念，探索正多邊形和圓的關系.2.能進行正多邊形的有關計算，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念，通過等分圓周作正多邊形.課前預習課前預習課堂導學

正多邊形與圓的有關計算

一個正多邊形的外接圓的

叫做這個正多邊形的中心，外接圓的

叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的

叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的

叫做正多邊形的邊心距.圓心半徑圓心角距離

B

正多邊形的畫法把一個圓分成幾等份，連接各點所得到的多邊形是

，它的中心角等于

.

正多邊形

2.如圖，點A，B，C，D，E在☉O上，且AB=BC=CD=DE=AE，連接OC，OD，則∠COD=

.72°課堂導學課前預習課堂導學1.（例1）（教材P106母題改編）如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，求這個正六邊形的周長和面積.【方法小結】有關正多邊形的計算，都要作出它的半徑和邊心距為輔助線，從而將問題轉化到直角三角形中.

3.（例2）如圖，已知半徑為R的☉O，用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形.解：方法一：（1）用量角器畫圓心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；（2）連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內接正三角形.

方法三：（1）作直徑AD；（2）以D為圓心，以OA長為半徑畫弧，交☉O于B，C；（3）連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內接正三角形.方法四：（1）作直徑AE；（2）分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與☉O分別交于點D，F(xiàn)，B，C；（3）連接AB，BC，CA（或連接EF，ED，DF），則△ABC（或△EFD）為圓內接正三角形.4.如圖，AC為☉O的直徑.（1）求作：☉O的內接正方形ABCD（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；解：（1）如圖，正方形ABCD即為所求作.（2）當直徑AC=4時，求這個正方形的邊長.

5.下列說法錯誤的是

（

）A.圓內接正多邊形每個內角都相等B.圓內接正多邊形都是軸對稱圖形C.圓內接正多邊形都是中心對稱圖形D.圓內接正多邊形的中心到各邊的距離都相等C

A7.（2024鎮(zhèn)江中考）如圖，AB是☉O的內接正n邊形的一邊，點C在☉O上，∠ACB=18°，則n=

.108.（教材P109母題改編）如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是

.

10.（拓展提高）【數(shù)學文化】（2024惠州惠東縣二模）劉徽在《九章算術注》中首創(chuàng)“割圓術”，利用圓的內接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學發(fā)展史上圓周率研究的新紀元.某同學在學習“割圓術”的過

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