23.2.1中心對稱人教版數(shù)學九年級上冊1．旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）找出圖形的________；（2）確定____________________________；（3）將________與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按__________分別將它們旋轉(zhuǎn)一個由（2）確定的_______，得到_______________；（4）按照原圖形的順序連接這些________，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．關鍵點旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角關鍵點旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角關鍵點的對應點對應點2．旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中__________，圖形的旋轉(zhuǎn)由___________________________________所決定．3．選擇不同的__________、不同的________旋轉(zhuǎn)同一個圖案，會出現(xiàn)不同的效果．保持不動旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析(2)如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO△OCD旋轉(zhuǎn)180°后與△OAB重合.問題2：你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個圖形的關系？點O180°重合定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱．這個點叫做對稱中心．這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．例如，△OCD和△OAB對稱，點C與點A是關于點O的對稱點．ABDCO1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過

，并且被對稱中心所

.2.中心對稱的兩個圖形是

.對稱中心平分全等圖形歸納性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)中心對稱和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系中心對稱軸對稱區(qū)別聯(lián)系概念對比【思考】兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：①

能找到一個對稱中心；②

旋轉(zhuǎn)角為

180°；③

這兩個圖形旋轉(zhuǎn)后能完全重合.鏈接中考1.下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(

)A．1

組B．2

組C．3

組D．4

組(1)(2)(3)(4)C典例導學P64【例1】如圖,△ABC與△A′B′C′關于點O中心對稱,則:(1)△ABC_____△A′B′C′;(2)OA＝_______,OB＝_______,OC＝_______;(3)AA′,BB′,CC′都經(jīng)過對稱中心點_______;(4)O是線段_______、_______、_______的中點.同步導練11.如圖所示.線段AB,CD互相平分于點O,過O作EF交AC于E,交BD于F,那么:(1)點A與點_______關于O點對稱;(2)點_______與點F關于O點對稱;(3)線段_______與線段EC關于O點對稱.AOA'第一步：連結(jié)AO；第二步：延長AO至A'，使OA'=OA；

(1)已知點A和點O，畫出點A關于點O的對稱點A'.則A'是所求的點.應用例2

(2)已知線段AB和點O，畫出線段AB關于點O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO1,連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點A'2,連結(jié)BO并延長到B'

，使OB'

＝OB，則得B的對稱點B'3,連結(jié)A'

B'

，則線段A'

B'是所畫線段(2)如圖2，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.OABC圖2解：如圖，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，順次連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.A′B′C′(1)連接原圖形上的特殊點和對稱中心；(2)再將以上各線段延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和其對稱點與對稱中心的距離相等；(3)將對稱點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關于某點中心對稱的圖形．作圖步驟例1(1)如圖1，選擇點

O為對稱中心，畫出點

A關于點

O的對稱點

A'；(2)如圖2，選擇點

O為對稱中心，畫出與△ABC關于點

O對稱的△A'B'C'.OA圖1OABC圖2知識點3：利用中心對稱的性質(zhì)作圖(1)如圖1，連接

AO并延長到

A'，使

OA'=OA，即可得到點

A的對稱點

A'；作法：(2)如圖2，作出

A，B，C三點關于點

O的對稱點

A'，B'，C'，順次連接

A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'解：(1)如圖1，連接AO并延長到A'，使OA'=OA，即可得到點A的對稱點A'；(2)如圖2，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，順次連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'歸納1.連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，這個中點就是對稱中心；2.連接任意兩組對稱點，兩條線段的交點就是對稱中心.確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法：4.如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED.(1)求證:BC＝BE;(2)若AB＝1,∠ABE＝45°,求BC的長;(3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關于CE的中點O成中心對稱,補全圖形,并判斷四邊形BCFE是什么特殊四邊形,請說明理由.FO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應是兩組對應點，連接BB′、CC′