高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第30份）[困難難度]學(xué)校：班級：姓名：學(xué)號：考試時間：90分鐘總分：100分注意事項：1.答題前請?zhí)顚憘€人信息；2.請在規(guī)定時間內(nèi)完成；3.答案請寫在答題紙上。高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第30份）選擇題（每題5分，共75分）1.已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】，其中【公式：a≠0】，【公式：f(1)=1】，【公式：f(2)=4】，且【公式：f(x)】的圖像關(guān)于直線【公式：x=1】對稱，則下列選項中正確的是：A.【公式：a=1,b=0,c=0】B.【公式：a=1,b=0,c=1】C.【公式：a=1,b=-2,c=1】D.【公式：a=1,b=-2,c=0】2.設(shè)【公式：a,b,c】是等差數(shù)列的連續(xù)三項，且【公式：a^2+b^2+c^2=36】，則【公式：a+b+c】的值為：A.6B.9C.12D.183.在直角坐標系中，點【公式：A(2,3)】關(guān)于直線【公式：y=x】的對稱點為【公式：B】，則點【公式：B】的坐標為：A.【公式：(2,3)】B.【公式：(3,2)】C.【公式：(-2,-3)】D.【公式：(-3,-2)】4.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2+1)】，則【公式：f(x)】的值域為：A.【公式：[1,+∞)】B.【公式：[0,+∞)】C.【公式：(-∞,+∞)】D.【公式：(-∞,0]】5.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且【公式：sinA+sinB+sinC=3】，則三角形ABC為：A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.無法確定6.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項公式為【公式：an=2^n-1】，則數(shù)列的前【公式：n】項和【公式：Sn】為：A.【公式：2^n-n-1】B.【公式：2^n-n】C.【公式：2^n-1-n】D.【公式：2^n-1+n】7.在平面直角坐標系中，曲線【公式：y=ax^2+bx+c】的圖像開口向上，且頂點坐標為【公式：(h,k)】，則下列選項中正確的是：A.【公式：a>0,b^2-4ac<0】B.【公式：a>0,b^2-4ac>0】C.【公式：a<0,b^2-4ac<0】D.【公式：a<0,b^2-4ac>0】8.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x-1】，則【公式：f'(x)】的零點為：A.【公式：1】B.【公式：2】C.【公式：3】D.【公式：4】9.在等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，若【公式：a1=2】，【公式：a4=10】，則數(shù)列的公差【公式：d】為：A.2B.3C.4D.510.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^2-3x+2/x-1】，則【公式：f(x)】的定義域為：A.【公式：x≠1】B.【公式：x≠2】C.【公式：x≠0】D.【公式：x≠-1】填空題（每題2.5分，共25分）1.若函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】的圖像開口向上，且頂點坐標為【公式：(h,k)】，則【公式：a】的取值范圍是。2.在直角坐標系中，點【公式：A(2,3)】關(guān)于直線【公式：y=x】的對稱點為【公式：B】，則【公式：AB】的長度是。3.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項公式為【公式：an=2^n-1】，則【公式：a5】的值為。4.若函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2+1)】的值域為【公式：[1,+∞)】，則其定義域為。5.在三角形ABC中，若【公式：sinA+sinB+sinC=3】，則【公式：cosA+cosB+cosC】的值為。6.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x-1】，則【公式：f'(1)】的值為。7.在等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，若【公式：a1=2】，【公式：a4=10】，則數(shù)列的公差【公式：d】為。8.若函數(shù)【公式：f(x)=x^2-3x+2/x-1】的定義域為【公式：x≠1】，則其值域為。9.若函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】的圖像開口向上，且頂點坐標為【公式：(h,k)】，則頂點坐標【公式：(h,k)】滿足。10.在直角坐標系中，曲線【公式：y=ax^2+bx+c】的圖像開口向上，且頂點坐標為【公式：(h,k)】，則其對稱軸方程為。解答題（每題9.375分，共75分）1.已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】的圖像開口向上，且頂點坐標為【公式：(h,k)】，求證：【公式：a>0】。2.在直角坐標系中，點【公式：A(2,3)】關(guān)于直線【公式：y=x】的對稱點為【公式：B】，求【公式：AB】的長度。3.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項公式為【公式：an=2^n-1】，求證：數(shù)列的前【公式：n】項和【公式：Sn=2^n-n-1】。4.若函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2+1)】的值域為【公式：[1,+∞)】，求其定義域。5.在三角形ABC中，若【公式：sinA+sinB+sinC=3】，求【公式：cosA+cosB+cosC】的值。6.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x-1】，求【公式：f'(x)】的零點。7.在等差數(shù)列【公式：\{an\}】中，若【公式：a1=2】，【公式：a4=10】，求數(shù)列的公差【公式：d】。8.若函數(shù)【公式：f(x)=x^2-3x+2/x-1】的定義域為【公式：x≠1】，求其值域。

參考答案解析選擇題答案1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.A填空題答案1.【公式：a>0】2.【公式：√(13)】3.314.【公式：x≥0】5.16.27.48.【公式：(-∞,2)\cup(2,+∞)】9.【公式：h^2+k^2=4ac-b^2/4a】10.【公式：y=-x】解答題答案1.【證明】-已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】的圖像開口向上，所以【公式：a>0】。-證明：設(shè)函數(shù)【公式：f(x)】的頂點坐標為【公式：(h,k)】，則【公式：f(x)】在【公式：x=h】處取得最小值，即【公式：f'(h)=0】。-因為【公式：f'(x)=2ax+b】，所以【公式：2ah+b=0】，即【公式：b=-2ah】。-將【公式：b=-2ah】代入【公式：f(x)】得【公式：f(x)=ax^2-2ahx+c】。-因為【公式：f(x)】的圖像開口向上，所以【公式：a>0】。2.【解答】-已知點【公式：A(2,3)】關(guān)于直線【公式：y=x】的對稱點為【公式：B】，設(shè)【公式：B】的坐標為【公式：(x,y)】。-因為【公式：A】和【公式：B】關(guān)于直線【公式：y=x】對稱，所以【公式：x=3】，【公式：y=2】。-所以【公式：AB】的長度為【公式：√((2-3)^2+(3-2)^2)=√(2)】。3.【證明】-已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項公式為【公式：an=2^n-1】。-當(dāng)【公式：n=1】時，【公式：a1=2^1-1=1】，成立。-假設(shè)當(dāng)【公式：n=k】時，【公式：ak=2^k-1】成立。-當(dāng)【公式：n=k+1】時，【公式：a{k+1}=2^{k+1}-1=2\cdot2^k-1=2ak+1】。-所以數(shù)列【公式：\{an\}】的前【公式：n】項和【公式：Sn=a1+a2+\ldots+an=2^1-1+2^2-1+\ldots+2^n-1=2^1+2^2+\ldots+2^n-n=2^{n+1}-n-1】。4.【解答】-已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2+1)】的值域為【公式：[1,+∞)】。-因為【公式：f(x)=√(x^2+1)≥1】，所以【公式：x^2+1≥1】。-即【公式：x^2≥0】，所以【公式：x】的取值范圍為【公式：(-∞,+∞)】。5.【解答】-已知三角形ABC中，【公式：sinA+sinB+sinC=3】。-因為【公式：sinA+sinB+sinC=2sinA+B+C/2cosA-B+C/2+2sinA+B+C/2cosA-B-C/2=3】。-因為【公式：A+B+C=180^\circ】，所以【公式：A+B+C/2=90^\circ】。-所以【公式：2sin90^\circcosA-B+C/2+2sin90^\circcosA-B-C/2=3】。-即【公式：2cosA-B+C/2+2cosA-B-C/2=3】。-因為【公式：cosA-B+C/2+cosA-B-C/2=2cosAcosB】，所以【公式：2cosAcosB=3】。-所以【公式：cosA+cosB=3/2】。6.【解答】-已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x-1】。-求導(dǎo)得【公式：f'(x)=3x^2-6x+4】。-令【公式：f'(x)=0】，得【公式：3x^2-6x+4=0】。-解得【公式：x=1】或【公式：x=2/3】。7.