高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第26份）[困難難度]學(xué)校：班級：姓名：學(xué)號(hào)：考試時(shí)間：90分鐘總分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前請?zhí)顚憘€(gè)人信息；2.請?jiān)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成；3.答案請寫在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共75分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則a的取值范圍是：A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是：A.(3,2)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,3)3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，S5=55，則公差d是：A.4B.5C.6D.74.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若|z-1|=|z+1|，則實(shí)數(shù)a和b的關(guān)系是：A.a=0B.b=0C.a=bD.a=-b5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值是：A.9B.12C.15D.186.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10是：A.1023B.2046C.3072D.40947.函數(shù)y=log2(x-1)+3的值域是：A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(1,3]D.[3,+∞)8.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是：A.2^n-1B.2^n+1C.2^n-2D.2^n+29.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a、b、c的關(guān)系是：A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac>0C.a>0，b^2-4ac<0D.a<0，b^2-4ac<010.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)是：A.0B.3C.6D.9二、填空題（每題2.5分，共25分）1.函數(shù)y=log2(x+1)的圖像在（填“上”、“下”、“左”、“右”）半平面內(nèi)。2.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則△ABC是（填“等邊”、“等腰”、“直角”）三角形。3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，公比q=1/2，則S3=。4.函數(shù)y=e^x的圖像在（填“上”、“下”、“左”、“右”）半平面內(nèi)。5.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=。6.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z-1|=|z+1|，則實(shí)數(shù)a和b的關(guān)系是。7.函數(shù)y=log2(x-1)+3的值域是。8.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=。9.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a、b、c的關(guān)系是。10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)是。三、解答題（每題9分，共75分）1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，公比q=3，求Sn。3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，證明：對于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)+f(1/x)≥2。4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，求直線AB的方程。5.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)+3，求f(x)的值域。6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an。7.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a、b、c的關(guān)系。8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)。

參考答案解析一、選擇題1.A2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.A9.A10.C二、填空題1.上2.直角3.174.上5.176.a=-b7.(3,+∞)8.2^n-19.a>0，b^2-4ac>010.0三、解答題1.解：x^2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。2.解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，得Sn=2(1-3^n)/(1-3)=2(3^n-1)/2=3^n-1。3.證明：f(x)+f(1/x)=x^3-3x+1+(1/x)^3-3(1/x)+1=x^3+1/x^3-3x-3/x+2。令g(x)=x^3+1/x^3-3x-3/x+2，求g'(x)=3x^2-3-3/x^2+3/x=3(x^2-1)-3/x^2+3/x。令g'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x>1或0<x<1時(shí)，g'(x)>0，當(dāng)0<x<1或x>1時(shí)，g'(x)<0，所以g(x)在x=1處取得最小值，即g(x)≥g(1)=2。因此f(x)+f(1/x)≥2。4.解：直線AB的斜率k=(1-3)/(4-2)=-1，所以直線AB的方程為y-3=-1(x-2)，即x+y-5=0。5.解：函數(shù)f(x)=log2(x-1)+3的定義域?yàn)閤>1，所以f(x)的值域?yàn)閥>3。6.解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)2=21。7.解：由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)b^2-4ac>0。8.解：由導(dǎo)數(shù)的定義得f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h→0)[(x+h)^3-6(x+h)^2+9(x+h)-(x^3-6x^2+9x)]