《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系》教案教學(xué)目標(biāo)課題3.1第2課時(shí)列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.2.初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，發(fā)展學(xué)生的抽象能力與符號(hào)意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)列代數(shù)式.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)稍復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)真實(shí)情境讓學(xué)生回答，既能回顧上節(jié)課所學(xué)，也為更深入地探討列代數(shù)式做鋪墊.【情境引入】在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是要列代數(shù)式.回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題：如圖，在國(guó)慶閱兵式上，有女民兵和三軍女兵兩種特殊方隊(duì).(1)若女民兵方隊(duì)有ɑ人，三軍女兵方隊(duì)有b人，則兩種方隊(duì)共有（ɑ+b）人；(2)若三軍女兵方隊(duì)的平均年齡為m歲，比女民兵方隊(duì)的平均年齡大n歲，則女民兵方隊(duì)的平均年齡為（m-n）歲；(3)若三軍女兵方隊(duì)共有m排，且每排有25人，則三軍女兵方隊(duì)的人數(shù)為25m；(4)女民兵方隊(duì)用ts走了sm，則她們的平均速度可以表示為eq\f(s,t)m/s.這就是列代數(shù)式，這節(jié)課我們將更深入地對(duì)這方面進(jìn)行探究，讓我們準(zhǔn)備好一起進(jìn)入今天的探索之旅吧！【教學(xué)建議】通過(guò)閱兵式的情境再現(xiàn)，激勵(lì)學(xué)生的斗志，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．問(wèn)題并不難，可讓學(xué)生口答，答案的4個(gè)式子包含有＋，-，×，÷這四種運(yùn)算，學(xué)生口答過(guò)程中，教師順勢(shì)板書(shū)好答案，為下一步學(xué)生觀察、理解和更深入地探究列代數(shù)式埋下伏筆.活動(dòng)二：自主思考，探究新知設(shè)計(jì)意圖探究列代數(shù)式表示數(shù)學(xué)運(yùn)算，以及用代數(shù)式表示運(yùn)算律或公式等.探究點(diǎn)1列代數(shù)式表示數(shù)學(xué)運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系如無(wú)特別說(shuō)明，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”.

思考我們?cè)谏弦还?jié)課曾探討過(guò)代數(shù)式的意義，如2ɑ+3的意義是ɑ的2倍與3的和.反過(guò)來(lái)，如果已知某種數(shù)學(xué)運(yùn)算，如ɑ,b兩數(shù)的和與差的積，那么該如何用代數(shù)式表示呢？如無(wú)特別說(shuō)明，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”.

可以按下面的步驟列代數(shù)式：所以ɑ，b兩數(shù)的和與差的積為（ɑ+b）（ɑ-b）.例1用代數(shù)式表示：（1）比m的3倍小3的數(shù)；（2）m的平方的3倍與5的和；（3）m的倒數(shù)與n的積.解：（1）3m-3；（2）3m2+5；（3）nm.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P73練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】這一環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)教師以引導(dǎo)為主，不要直接明晰結(jié)論，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生盡可能回憶以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及計(jì)算公式等，用代數(shù)式表示出來(lái)，并讓學(xué)生說(shuō)明其中每個(gè)字母代表的含義.注意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：一個(gè)代數(shù)式中可能會(huì)有多個(gè)字母，它們代表的量各不相同.教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題使學(xué)生明確如何將實(shí)際背景中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，再進(jìn)一步列出代數(shù)式.探究點(diǎn)2列代數(shù)式表示實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系例2（（教材P72例3）用代數(shù)式表示：（1）購(gòu)買(mǎi)2個(gè)單價(jià)為ɑ元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢(qián)數(shù).（2）把ɑ元錢(qián)存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元？（3）某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？分析提問(wèn)：想一想各小題中的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？試著填寫(xiě)下表：解：（1）購(gòu)買(mǎi)2個(gè)單價(jià)為ɑ元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢(qián)數(shù)為（2ɑ+3b）元.（2）根據(jù)題意，得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ，因此到期時(shí)的利息為8.25%ɑ元.（3）現(xiàn)在的售價(jià)為（1.1x-80）元.從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，更具有一般性.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P73練習(xí)第2，3，4題.【教學(xué)建議】這一環(huán)節(jié)教學(xué)可采用板演，學(xué)生自己充當(dāng)小教師檢查學(xué)生理解、掌握情況，仿照例題學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，并規(guī)范作答.最后注意強(qiáng)調(diào)：1.同一個(gè)字母，在不同的問(wèn)題背景中可以表示不同的量，如（1）（2）中的字母ɑ；2.某些代數(shù)式中有些部分可以適當(dāng)化簡(jiǎn)，如（3）中2.75%與3相乘得到8.25%.活動(dòng)三：強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中的行程問(wèn)題，以考查學(xué)生列代數(shù)式的能力，既強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用能力，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，也為后面學(xué)習(xí)方程、不等式等相關(guān)實(shí)際問(wèn)題背景進(jìn)行熟悉和預(yù)熱.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)探究點(diǎn)3代數(shù)式的意義例3（教材P72例4）甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km，汽車從甲地開(kāi)往乙地，行駛速度為vkm/h.（1）汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)？分析提問(wèn)：（1）本題包含了幾個(gè)量？它們之間有什么關(guān)系？本題包含路程、速度和時(shí)間三個(gè)量.它們之間具有關(guān)系：時(shí)間=eq\f(路程,速度).（2）早到的時(shí)間與原來(lái)需要行駛的時(shí)間和加快速度后需要行駛的時(shí)間有什么聯(lián)系？早到的時(shí)間=原來(lái)需要行駛的時(shí)間-加快速度后需要行駛的時(shí)間.解：（1）汽車從甲地到乙地需要行駛eq\f(240,v)h.（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛eq\f(240,v+3)h.汽車加快速度后可以早到(eq\f(240,v)-eq\f(240,v))h.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】張華同學(xué)報(bào)名參加了某市越野賽10km體驗(yàn)組的比賽，計(jì)劃以xkm/h的平均速度跑完全程，為了取得更好的成績(jī)，實(shí)際比賽時(shí)他以計(jì)劃平均速度的1.2倍跑完了全程．（1）用代數(shù)式表示張華同學(xué)實(shí)際跑完全程所用的時(shí)間：eq\f(10,1.2x)h；（2）王老師也報(bào)名參加了此次越野賽10km體驗(yàn)組的比賽，他計(jì)劃一半路程以ɑkm/h的平均速度前進(jìn)，而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前進(jìn)，用代數(shù)式表示王老師跑完全程所用的時(shí)間.解：一半路程以ɑkm/h的平均速度前進(jìn)，用時(shí)eq\f(5,ɑ)h，另一半路程以bkm/h的平均速度前進(jìn)，用時(shí)eq\f(5,b)h，故王老師跑完全程所用的時(shí)間為(eq\f(5,ɑ)+eq\f(5,b))h．【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：你能分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并列出代數(shù)式嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P75習(xí)題3.1第1,3,10,11題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.【教學(xué)建議】例題和練習(xí)題都屬于行程問(wèn)題，解決這類問(wèn)題必須掌握行程問(wèn)題的公式，即時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系.需要注意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，列出的代數(shù)式如果形式比較復(fù)雜，出現(xiàn)不止一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，只要不出現(xiàn)關(guān)系符號(hào)（如“=”“<”），無(wú)論用多少個(gè)運(yùn)算符號(hào)連接都屬于代數(shù)式的范疇；同時(shí)在相同的問(wèn)題背景下，相同的字母表示相同的量，不同的量是用不同的字母來(lái)表示的.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.列代數(shù)式表示數(shù)學(xué)運(yùn)算、運(yùn)算律、公式等2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生上節(jié)課已學(xué)習(xí)了代數(shù)式的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際對(duì)列代數(shù)式進(jìn)行探究，使學(xué)生的思維逐步由數(shù)到式，能更好地完成數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.由于學(xué)生已經(jīng)有一個(gè)較好的基礎(chǔ)，可抓住學(xué)生好問(wèn)好答的特性，將本節(jié)課難點(diǎn)滲透于各部分講解中，寓教于樂(lè)，從而輕松實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破.解題大招一用代數(shù)式表示稍復(fù)雜的數(shù)或數(shù)學(xué)運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系1.列代數(shù)式表示稍復(fù)雜的數(shù)或數(shù)學(xué)運(yùn)算解決此類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，如果運(yùn)算較為復(fù)雜，可進(jìn)行分步“拆解”，最后得到正確的代數(shù)式.同時(shí)量與量之間的先后順序不要混淆，如之前提到的ɑ與b的差是ɑ-b，不可錯(cuò)寫(xiě)成b-ɑ.例1用代數(shù)式表示：①比x的立方的4倍大y的數(shù)；②m的3倍與n的差的平方；③ɑ，b兩數(shù)的和的平方減去它們的積的2倍；④ɑ，b兩數(shù)的平方的差除以ɑ，b兩數(shù)的和的平方的商.解：①4x3+y；②（3m-n）2；③（ɑ+b)2-2ɑb；④eq\f(a2-b2,(a+b)2).2.列代數(shù)式表示多位數(shù)用代數(shù)式表示多位數(shù)時(shí)，一般情況下多位數(shù)有幾位，就用含幾個(gè)字母的代數(shù)式來(lái)表示，列代數(shù)式時(shí)把表示每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的字母乘以這個(gè)數(shù)位的位數(shù)（個(gè)位的位數(shù)是1，十位的位數(shù)是10，百位的位數(shù)是100，以此類推），再把積相加即可，例如100ɑ+10b+c可表示一個(gè)三位數(shù)（ɑ，b，c分別表示百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字）.例2一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是ɑ,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1,則這個(gè)兩位數(shù)是10(ɑ+1)+ɑ.解題大招二列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題有些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可能存在多個(gè)數(shù)量關(guān)系，對(duì)于這種層次較多的題目，原則上可采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來(lái)處理.例3某工廠需生產(chǎn)n個(gè)零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)ɑ個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)b個(gè)零件，則實(shí)際生產(chǎn)所用的天數(shù)比原計(jì)劃少（eq\f(n,ɑ)-eq\f(n,ɑ+b)）天.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.某縣去年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為x萬(wàn)元,與前年相比增長(zhǎng)y%,則該縣前年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為()萬(wàn)元.A.x(1-y%) B.x(1+y%)C.x1-y%2.購(gòu)買(mǎi)2束單價(jià)為m元的百合花和3束單價(jià)為n元的洋蘭,所需的錢(qián)數(shù)為元.

3.用代數(shù)式表示:(1)比x的3倍小2的數(shù);(2)a的47與b的1(3)比m與n的差的平方大6的數(shù).二、能力提升4.如圖,從一張邊長(zhǎng)為acm(a>2)的正方形鐵皮上截去一個(gè)2cm寬的長(zhǎng)方形鐵皮,則剩余________cm2的鐵皮.

三、思維拓展5.某商場(chǎng)銷售一種上衣