浙江省專升本2025年軟件工程專業(yè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)歷年真題試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的敘述中，正確的是（）。A.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素的集合B.線性結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間存在一對一的關(guān)系C.樹結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間存在多對多的關(guān)系D.圖結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間存在任意一對多關(guān)系2.在順序表中，插入和刪除元素時，需要移動元素的情況是（）。A.順序表的頭部插入或刪除B.鏈表的頭部插入或刪除C.順序表的尾部插入或刪除D.鏈表的尾部插入或刪除3.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合用來表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.稀疏矩陣壓縮存儲（三元組表）C.隊列D.棧4.在具有n個元素的棧中，進行m次（m≤n）push和pop操作后，棧中元素的個數(shù)為（）。A.必定為nB.必定為mC.必定為n-mD.無法確定5.設棧S和隊列Q的初始狀態(tài)均為空，依次對棧S進行p次push操作，對隊列Q進行q次enqueue操作，然后再分別對S和Q進行r次（r≤p）pop和dequeue操作。則執(zhí)行這些操作后，棧S和隊列Q中的元素個數(shù)分別是（）。A.p-r,q-rB.r,q-rC.p,qD.p-r,q6.在一棵二叉樹中，若某節(jié)點的度為2，則該節(jié)點的（）。A.左右孩子節(jié)點一定存在B.左右孩子節(jié)點可能不存在C.左右孩子節(jié)點一定不存在D.左右孩子節(jié)點有一個存在7.對一棵具有n個節(jié)點的完全二叉樹，其深度為k，則其第k層的節(jié)點數(shù)最多為（）。A.kB.2k-1C.2^(k-1)D.2^k8.判斷一個無向圖G是否為樹，下列條件中錯誤的是（）。A.G是連通圖B.G是無環(huán)圖C.G的邊數(shù)等于頂點數(shù)減1D.G中存在唯一的根節(jié)點9.使用深度優(yōu)先搜索（DFS）遍歷一個無向圖，在訪問節(jié)點v之后，接下來優(yōu)先訪問v的尚未訪問過的鄰接節(jié)點u，則下列說法正確的是（）。A.u一定是v的第一個鄰接節(jié)點B.u一定是v的最后一個鄰接節(jié)點C.遍歷順序取決于u在圖中的位置D.u的訪問順序固定，與遍歷過程無關(guān)10.在各種排序算法中，平均情況下時間復雜度最低的是（）。A.冒泡排序B.選擇排序C.插入排序D.快速排序二、填空題（每空2分，共20分）1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)按照邏輯結(jié)構(gòu)不同，可以分為________結(jié)構(gòu)、________結(jié)構(gòu)和________結(jié)構(gòu)。2.在線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)中，假設每個元素占用k個存儲單元，第一個元素的存儲地址（基地址）為Loc，則第i個元素（1≤i≤n）的存儲地址為________。3.棧是一種特殊的線性表，它要求插入和刪除操作只能在表的________端進行，這一端稱為棧頂，另一端稱為棧底。4.若一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BADC，則其后序遍歷序列為________。5.在隊列的鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，新元素插入在________端，刪除操作在________端。6.無向圖的鄰接矩陣是一個________矩陣，其中主對角線上的元素均為0。7.哈希表是通過計算元素的________來確定其在表中的存儲地址。8.在堆排序算法中，若將數(shù)組A[1...n]看作一棵完全二叉樹，則A[1]是堆中________元素，A[i]（2≤i≤n/2）的父節(jié)點是A[_______]。9.快速排序算法的基本思想是采用________的劃分思想，將無序序列劃分為兩個子序列，使得左邊子序列所有元素都不大于基準元素，右邊子序列所有元素都不小于基準元素。10.所謂算法的時間復雜度，通常是指算法執(zhí)行時間隨輸入數(shù)據(jù)規(guī)模n的增長而變化的趨勢，常用的復雜度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)、O(2^n)等，其中效率最高的通常是________級。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述線性表和鏈表作為線性結(jié)構(gòu)的區(qū)別和聯(lián)系。2.說明棧和隊列的主要區(qū)別，并各舉一個實際應用場景。3.什么是二叉樹的遍歷？分別簡述二叉樹的前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷的遞歸算法思想。4.簡述圖的兩種基本存儲結(jié)構(gòu)——鄰接矩陣和鄰接表的優(yōu)缺點。5.什么是堆？簡述堆排序的基本思想，并說明其在哪個步驟使用了堆的性質(zhì)。四、算法設計題（每題15分，共30分）1.設計算法，將一個棧L中的元素逆序。要求：只許使用棧L本身，可以借助一個輔助的棧S，但不能使用其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。請用偽代碼描述該算法。2.假設使用鏈表存儲稀疏矩陣的非零元素（每個元素存儲其值、行號和列號），鏈表的節(jié)點定義如下：```cstructMatrixNode{intvalue,row,col;structMatrixNode*next;};```寫出算法，查找該稀疏矩陣中值最大的元素，并返回該元素的值及其行號和列號。假設鏈表頭節(jié)點為head，且已知鏈表非空。請用C語言偽代碼描述該算法。---注意：以下為模擬答案，供教師或閱卷者參考。實際閱卷時應根據(jù)評分標準進行。一、選擇題1.B2.A3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.D二、填空題1.集合，線性，樹形2.Loc+(i-1)*k3.末尾（或頂）4.DCBA5.尾部，頭部6.對稱（或相等）7.關(guān)鍵字（或哈希值）8.最大（或根），i/2（或floor(i/2)）9.分治10.O(1)三、簡答題1.答：線性表是數(shù)據(jù)元素之間存在一對一關(guān)系的線性結(jié)構(gòu)，其邏輯結(jié)構(gòu)簡單。線性表有兩種存儲結(jié)構(gòu)：順序存儲（如順序表）和鏈式存儲（如鏈表）。順序存儲利用連續(xù)的存儲單元存儲元素，通過下標訪問，插入刪除可能需要移動元素；鏈式存儲利用指針將元素存儲在不連續(xù)的存儲單元中，通過指針訪問，插入刪除操作快，但存儲空間利用率相對較低，且需要額外的指針空間。2.答：棧是先進后出（LIFO）的線性結(jié)構(gòu)，只允許在棧頂進行插入和刪除操作；隊列是先進先出（FIFO）的線性結(jié)構(gòu)，允許在隊頭進行刪除操作，在隊尾進行插入操作。實際應用場景：棧用于函數(shù)調(diào)用棧、表達式求值、括號匹配等；隊列用于任務調(diào)度、消息隊列、廣度優(yōu)先搜索等。3.答：二叉樹的遍歷是指按照一定的規(guī)則訪問二叉樹中的所有節(jié)點，且每個節(jié)點訪問一次。主要有三種遍歷方式：*前序遍歷：訪問根節(jié)點->遍歷左子樹->遍歷右子樹。*中序遍歷：遍歷左子樹->訪問根節(jié)點->遍歷右子樹。*后序遍歷：遍歷左子樹->遍歷右子樹->訪問根節(jié)點。遞歸算法思想都是先處理當前節(jié)點，然后遞歸地處理左子樹，最后遞歸地處理右子樹（對于前序和后序）或先遞歸地處理左子樹，再處理當前節(jié)點（對于中序）。4.答：優(yōu)點：鄰接矩陣簡單直觀，容易實現(xiàn)，適合表示稠密圖，可以在O(1)時間內(nèi)得到任意兩個頂點的鄰接關(guān)系；鄰接表空間效率高（特別是稀疏圖），插入刪除頂點邊方便。缺點：鄰接矩陣空間浪費嚴重（對于稀疏圖），判斷頂點鄰接關(guān)系需要O(n)時間，刪除頂點需要O(n^2)時間；鄰接表不方便判斷頂點鄰接關(guān)系，遍歷所有鄰接點需要O(degree(v))時間（平均為O(n)）。5.答：堆是一種特殊的完全二叉樹，滿足堆性質(zhì)：對于最大堆，任意節(jié)點的值都不小于其父節(jié)點的值；對于最小堆，任意節(jié)點的值都不大于其父節(jié)點的值。堆排序的基本思想是：首先將無序序列構(gòu)造成一個最大堆（或最小堆），然后將堆頂元素與最后一個元素交換，剩余n-1個元素構(gòu)成的子序列重新調(diào)整成堆，重復這個過程，得到一個有序序列。關(guān)鍵步驟“調(diào)整堆”利用了堆的性質(zhì)，確保在每次調(diào)整后，當前子序列滿足堆的定義。四、算法設計題1.偽代碼：```ReverseStack(L,S):ifLisnotempty:temp=L.pop()ReverseStack(L,S)Push(S,temp)```2.C語言偽代碼：```cstructMatrixNode*FindMaxElement(structMatrixNode*head){if(head==NULL)returnNULL;//空鏈表處理structMatrixNode*maxNode=head;structMatrixNode*current=head->next;//從第二個節(jié)點開始遍歷while(current!=NULL){if(current->value>maxNode->value){maxNode=current;}current=current->next;}returnmaxNode;//返回最大元素節(jié)點}```試卷答案一、選擇題1.B解析：線性結(jié)構(gòu)的特點是數(shù)據(jù)元素之間存在一對一的關(guān)系。棧和隊列是線性結(jié)構(gòu)的兩種限定形式。樹結(jié)構(gòu)是另一種基本邏輯結(jié)構(gòu)，其特點是數(shù)據(jù)元素之間存在一對多或多對多的關(guān)系。圖結(jié)構(gòu)更復雜，其特點是數(shù)據(jù)元素之間存在多對多的關(guān)系，但不一定是樹。2.A解析：在順序存儲的線性表中，插入或刪除元素通常需要移動其后的所有元素來保持連續(xù)性。鏈表通過指針連接元素，插入或刪除操作只需修改相關(guān)節(jié)點的指針，無需移動元素。順序表的尾部插入和鏈表的頭部/尾部刪除可以不移動元素（但頭部插入和尾部刪除通常需要移動）。3.B解析：棧是限定僅在表尾進行插入和刪除操作的線性表，表尾稱為棧頂，表頭稱為棧底。4.D解析：棧和隊列的操作次數(shù)和初始狀態(tài)都未知，因此無法確定執(zhí)行m次push和r次pop后棧中剩余的元素個數(shù)，可能比初始多（如果push次數(shù)大于pop次數(shù)），也可能少（反之），也可能相等。5.A解析：棧的push操作在棧頂（尾部），pop操作也在棧頂（尾部）；隊列的enqueue操作在隊尾，dequeue操作在隊頭。初始狀態(tài)空，經(jīng)過p次push和q次enqueue后，S中有p個元素，Q中有q個元素。再經(jīng)過r次pop和dequeue（假設r不超過各自的元素數(shù)量），S中剩下p-r個，Q中剩下q-r個。6.A解析：節(jié)點的度是指該節(jié)點擁有的子節(jié)點數(shù)。度為2的節(jié)點，意味著它有兩個孩子節(jié)點（在二叉樹的定義中，度為0稱為葉子節(jié)點，度為1或2）。所以其左右孩子節(jié)點一定存在。7.C解析：完全二叉樹的性質(zhì)是除最后一層外，其他層都是滿的，且最后一層從左到右連續(xù)填充。第k層的節(jié)點數(shù)最多是第k-1層的兩倍，即2^(k-1)。8.D解析：判斷一個無向圖是否為樹，需要滿足以下條件：無環(huán)、連通、且邊數(shù)等于頂點數(shù)減1。根節(jié)點是樹這個概念只適用于有向樹，對于無向樹，任意節(jié)點都可以視為起點。一個無向圖如果連通且無環(huán)，并且邊數(shù)等于頂點數(shù)減1，則它必然是樹。9.C解析：DFS遍歷的順序取決于遍歷算法的具體實現(xiàn)（如使用的棧結(jié)構(gòu)、鄰接表節(jié)點順序等），不是固定的。優(yōu)先訪問哪個未訪問的鄰接節(jié)點，取決于在訪問節(jié)點v時，其鄰接節(jié)點u在鄰接表中的存儲位置或出棧順序。10.D解析：快速排序在平均情況下的時間復雜度為O(nlogn)，是這四種排序算法中平均性能最好的。冒泡排序、選擇排序和插入排序的平均時間復雜度均為O(n^2)。二、填空題1.集合，線性，樹形解析：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)按照邏輯關(guān)系分類，基本分為集合結(jié)構(gòu)（無序）、線性結(jié)構(gòu)（一對一）和樹形結(jié)構(gòu)（一對多）。2.Loc+(i-1)*k解析：順序表采用連續(xù)存儲，第i個元素的地址=基地址+(元素位置-1)*每個元素占用的存儲單元數(shù)。3.末尾（或頂）解析：棧是后進先出結(jié)構(gòu)，其插入（push）和刪除（pop）操作都在棧頂進行。4.DCBA解析：根據(jù)二叉樹遍歷的定義：前序（根左右）得到ABCD；中序（左根右）得到BADC。根據(jù)中序和前序序列可以唯一確定一棵二叉樹的結(jié)構(gòu)。然后根據(jù)后序（左右根）的遍歷規(guī)則，訪問順序為D、C、B、A。5.尾部，頭部解析：隊列是先進先出結(jié)構(gòu)，enqueue（入隊）操作在隊尾進行，dequeue（出隊）操作在隊頭進行。6.對稱（或相等）解析：無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣，因為(i,j)存在邊等價于(j,i)存在邊，所以矩陣的第i行第j列和第j行第i列的元素相同。主對角線上的元素代表頂點到自身的邊，無向圖中頂點自身沒有邊，所以均為0。7.關(guān)鍵字（或哈希值）解析：哈希表通過計算數(shù)據(jù)元素的哈希函數(shù)（通常基于關(guān)鍵字），將元素映射到表的某個位置（哈希地址）進行存儲。8.最大（或根），i/2（或floor(i/2)）解析：在用數(shù)組實現(xiàn)完全二叉樹（通常根在位置1）時，根節(jié)點是整個堆中的最大元素（最大堆）。對于節(jié)點i（2≤i≤n/2），其父節(jié)點位于位置floor(i/2)（在C/C++中，i/2向下取整即可）。9.分治解析：快速排序的核心思想是分治策略，選擇一個基準元素，將數(shù)組劃分為兩個子數(shù)組，使得左邊的元素都小于等于基準，右邊的元素都大于等于基準，然后遞歸地對這兩個子數(shù)組進行快速排序。10.O(1)解析：在所有常用的算法復雜度中，O(1)代表常數(shù)時間復雜度，意味著算法執(zhí)行時間不隨輸入規(guī)模n的變化而變化，效率最高。三、簡答題1.答：線性表是邏輯上相鄰的元素組成的序列。順序存儲（如順序表）使用連續(xù)內(nèi)存空間，通過索引訪問，插入刪除可能慢（需移動元素）；鏈式存儲（如鏈表）使用不連續(xù)內(nèi)存，通過指針訪問，插入刪除快（只需修改指針），但空間開銷大（需額外指針），且不支持隨機訪問。2.答：棧（LIFO）只能在棧頂操作，適用于函數(shù)調(diào)用、表達式求值、括號匹配等。隊列（FIFO）在隊頭出隊，隊尾入隊，適用于任務調(diào)度、消息隊列、廣度優(yōu)先搜索等。3.答：遍歷是訪問樹中所有節(jié)點且每個節(jié)點訪問一次的序列化過程。前序遍歷：訪問根->遍歷左子樹->遍歷右子樹。中序遍歷：遍歷左子樹->訪問根->遍歷右子樹。后序遍歷：遍歷左子樹->遍歷右子樹->訪問根。遞歸思想是：對當前節(jié)點，先處理（前序/訪問），再遞歸處理左子樹，最后遞歸處理右子樹（前序和后序）；或先遞歸處理左子樹，再處理當前節(jié)點（中序），最后遞歸處理右子樹（中序）。4.答：優(yōu)點：鄰接矩陣實現(xiàn)簡單，判斷頂點鄰接關(guān)系O(1)，適合稠密圖。鄰接表空間效率高（稀疏圖），插入刪除邊方便。缺點：鄰接矩陣空間浪費嚴重（稀疏圖），判斷鄰接關(guān)系需O(n)，刪除頂點需O(n^2)。鄰接表不方便判斷鄰接關(guān)系，遍歷鄰接點需O(degree(v))（平均O(n)）。5.答：堆是滿足堆性質(zhì)（最大堆：任節(jié)點>=父節(jié)點；最小堆：任節(jié)點<=父節(jié)點）的完全二叉樹。堆排序思想：先將序列構(gòu)造成堆，然后依次將堆頂（最大/小）與末尾元素交換，剩余部分重新調(diào)整為堆，重復n次。關(guān)鍵步驟是“調(diào)整堆”，它利用堆的性質(zhì)，將當前部分保持堆狀態(tài)。排序過程利用了“分治”思想。四、算法設計題1.偽代碼：```ReverseStack(L,S):ifLisnotempty:temp=L.pop()ReverseStack(L,S)Push(S,temp)```解析：該算法利用遞歸和輔助棧S實現(xiàn)?；舅枷胧牵簩⒅鳁中的元素逐個pop出來，壓入輔助棧S。由于棧是LIFO結(jié)構(gòu)，所以元素壓入S后，S的棧頂就是L的原始棧底元素，順序與L相反。遞歸完成后，S中元素順序為L原始順序的逆序。最后通過將S中的元素pop出來并壓回L，即可得到L的逆序。