《角的平分線》教案教學目標課題6.3.2第2課時角的平分線授課人素養(yǎng)目標1.認識角的平分線及角的等分線，能通過折紙法畫出一個角的平分線，培養(yǎng)幾何直觀.2.掌握度、分、秒的乘、除運算，提高運算能力.3.會利用角的平分線的定義解決有關角的計算問題.教學重點利用角的平分線的定義解決有關角的計算問題.教學難點1.會利用角的平分線的定義解決有關角的計算問題.2.度、分、秒的乘、除運算.教學活動教學步驟師生活動活動一：回顧導入，引出新課【回顧引入】前面的課時，我們就學過：在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合.折痕與線段的交點就是線段的中點.如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫作線段AB的中點.類似地，我們把一個角折疊，會得到什么呢？就讓我們一起進入今天這節(jié)課的學習吧！【教學建議】教師主要引導，讓學生思考后回答.設計意圖通過回顧線段的中點，類比引出角的平分線的學習.活動二：實踐探究，獲取新知探究點角的平分線問題1如圖，如果∠AOB＝∠BOC，類比線段的中點，∠AOB，∠BOC和∠AOC之間存在什么樣的關系？填一填：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOC.概念引入：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.教師總結：問題2類似地，如圖，OB，OC是∠AOD內的兩條射線，當存在下列關系時，OB，OC是∠AOD的三等分線.∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝eq\f(1,3)∠AOD（或∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD）.【教學建議】（1）對于角的平分線的概念，主要是讓學生結合圖形來認識和理解，不要出現如“平分一個角的直線是角的平分線”等錯誤理解.對于畫一個角的平分線，學生能用量角器通過計算度數來畫就可以，本章不要求尺規(guī)作圖.（2）學生獨立思考，由學生代表發(fā)言，教師予以適當評價，這里注意幫助學生正確規(guī)范完成幾何語言的書寫.設計意圖經過活動一的類比后，得出角的平分線和等分線等概念，利用折紙作角的平分線形象地展示角平分線的畫法，培養(yǎng)學生動手操作的能力，加深對角的平分線及相關概念的理解，培養(yǎng)幾何直觀.教學步驟師生活動問題3（教材P175探究）如圖，在一張半透明的紙上通過折紙作角的平分線.請簡單描述操作方法.即，在一張半透明的紙上畫出一個角，再將這個角對折，使其兩邊重合.以頂點為端點沿著折痕畫出這條射線，即為該角的平分線.例1如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35′，求∠AOB的度數.分析：由射線OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，得∠BOC＝∠COD＝25°35′，從而求得∠AOB.解：因為OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，所以∠BOC＝∠COD＝25°35′.因為∠AOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′.【對應訓練】教材P176練習第2題.活動三：典例精析，補充新知例2（教材P175例3）把一個周角7等分，每份是多少度的角（精確到分）？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是約51°26′的角.【對應訓練】教材P175練習第1，3題.【教學建議】教師需強調度、分、秒是六十進制的，不能整除時要把剩余的度數化成分.教學中還可補充角度乘除運算的例題，強化學生的運算能力.設計意圖結合具體實例講解角度的除法運算.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.角的平分線是什么？其中有哪些數量關系？2.什么是角的等分線？其中有哪些數量關系？3.如何進行度、分、秒的乘除運算？【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P178習題6.3第3（4）（5），8，10，12題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練.板書設計教學反思本節(jié)課通過類比前面所學的線段中點的方式引出角的平分線和角的等分線的學習，進一步培養(yǎng)和提高學生的識圖能力和動手操作的能力，體會數學活動的成功經驗，激發(fā)學習的熱情，并借此學習讓學生能夠掌握并利用角的平分線的概念解決簡單的問題.解題大招利用角的平分線進行角度的計算要計算一個角的大小，通常先考慮把所求角轉化成其他角的和或差，所轉化成的角盡可能是已知角或與角的平分線相關聯的角.例1（方程思想）如圖，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝33°.求∠AOB的度數.解：因為∠AOC∶∠BOC＝1∶4，所以可設∠AOC＝x°，則∠BOC＝（4x）°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝（5x）°.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝（2.5x）°.因為∠COD＝∠AOD－∠AOC＝33°，所以2.5x－x＝33，解得x＝22，所以∠AOB＝（5x）°＝110°.例2（整體思想）如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.求∠EOD的度數.解：（1）因為∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝eq\f(1,2)∠BOC＋eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)（∠BOC＋∠AOC）＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°.培優(yōu)點與角平分線有關的分類討論題例已知∠AOB，過點O引兩條射線OC，OM，且OM平分∠AOC.（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且OC在∠AOB的內部.求∠MOB的度數.以下是求∠MOB的度數的解題過程，請你補充完整.解：因為∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°.因為OM平分∠AOC，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC＝45°.所以∠MOB＝∠MOC＋∠BOC＝75°.（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α<β<90°），畫出圖形并直接寫出∠MOB的度數（用含α，β的代數式表示）.解：畫圖如圖①，∠MOB＝eq\f(α＋β,2)或畫圖如圖②，∠MOB＝eq\f(β－α,2).解析：①當射線OC、射線OA在射線OB的同側時，如圖①所示.因為∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝β－α.因為OM平分∠AOC，所以∠AOM＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(β－α,2)，所以∠MOB＝∠AOB＋∠AOM＝α＋eq\f(β－α,2)＝eq\f(α＋β,2).②當射線OC、射線OA在射線OB的異側時，如圖②所示.此時∠MOB＝eq\f(β－α,2).所以∠BOM＝eq\f(α＋β,2)或eq\f(β－α,2).課后·知能演練一、基礎鞏固1.計算15°23'×4的結果是()A.61°92' B.60.92°C.60°32' D.61°32'2.如圖,在直線AD上任取一點O,過點O作射線OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=26°時,∠BOE的度數為()A.61° B.62° C.63° D.64°3.已知∠AOB=90°36',射線OC在∠AOB內部.(1)若OC是∠AOB的平分線,則∠COA的大小為________;

(2)若∠COA=2∠COB,則∠COA的大小為________.

4.計算:(1)18°23'×6;(2)34°25'×4+35°42';(3)21°36'20″÷5.二、能力提升5.如圖,已知P是直角三角尺ABC斜邊AB上的一個動點,CD,CE分別是∠ACP和∠BCP的平分線,試探究:當點P在斜邊AB上移動時,∠DCE的大小是否會發(fā)生變化?請說明理由.三、思維拓展6.已知∠ABC=50°,射線BD在射線BA的上方,BE平分∠CBD.(1)如圖1,當射線BE在射線BA的下方,且∠ABD=30°時,求∠ABE的度數.請補全下面的解答過程;解:因為∠ABC=50°,∠ABD=30°,所以∠CBD=∠________+∠ABD=________°.

因為BE平分∠CBD,所以∠DBE=________∠CBD=________°,

所以∠ABE=∠DBE-∠________=________°.

(2)如圖2,當射線BE在射線BA的上方,且∠ABE=15°時,求∠ABD的度數.【課后·知能演練】1.D解析:15°23'×4=60°92'=61°32'.2.D解析:因為OC平分∠AOB,∠BOC=26°,所以∠AOB=2∠BOC=52°.所以∠BOD=180°-52°=128°.因為OE平分∠DOB,所以∠BOE=12∠DOB=12×128°=3.(1)45°18'(2)60°24'解析:(1)因為OC是∠AOB的平分線,∠AOB=90°36',所以∠COA=45°18'.(2)若∠COA=2∠COB,則∠COB=12∠COA因為∠COA+∠COB=90°36',所以32∠COA=90°36',所以∠COA=60°24'4.解:(1)18°23'×6=18°×6+23'×6=108°+138'=110°18'.(2)34°25'×4+35°42'=137°40'+35°42'=173°22'.(3)21°36'20″÷5=4°+96'20″÷5=4°+19'+80″÷5=4°+19'+16″=4°19'16″.5.解:∠DCE的大小不