第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年陜西省咸陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|(x+1)2≤1}，則A∩B=A.{?2,?1} B.{?2,?1,0} C.[?2,0] D.[?2,2]2.已知向量a,b的夾角為60°，且|a|=|bA.6 B.63 C.3 3.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BBA.45°

B.60°

C.90°

D.120°4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若a=f(log29)，b=?f(log3110)，c=f(20.9A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a5.設(shè)a>0，b>0，若3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則1aA.2 B.14 C.4 D.6.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)=?f(2?x)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，則f(A.329 B.113 C.?47.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1，x2∈(0,+∞)時(shí)，都有x2f(x1)?A.(?∞,?2025)∪(2025,+∞) B.(?2025,0)∪(2025,+∞)

C.(?2025,2025) D.(?8.若關(guān)于x的不等式ea+x?lnx<x2+ax對(duì)?x∈(0,1)A.(?∞,0] B.[?1,0] C.[?1,+∞) D.[0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex(x?2)，則A.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=e?x(x+2) B.?x∈R，都有f(x)∈[?e,e]

C.函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)f(x)10.已知P是圓C：(x?1)2+(y?2)2=9上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線與圓C交于MA.|OP|的最大值為3+5 B.|OP|的最小值為3?5

C.|MN|最大值為6 11.已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0lnx+1,x>0，方程f(f(x))=m有三個(gè)不同的實(shí)根x1，x2A.方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根 B.m∈[1,e]

C.m?1是方程f(f(x))=m的一個(gè)根 D.x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.等比數(shù)列{an}中，a1+a2=1，13.已知(2+x)6=a014.若二次函數(shù)f(x)=2x2+3的圖象與曲線C：g(x)=aex四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知二次函數(shù)f(x)的最小值為?4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|?3≤x≤1,x∈R}．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x>0時(shí)，g(x)的圖象恒在直線y=kx?4的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB⊥平面PAD，BC//AD，AD=2BC=2，E為PD的中點(diǎn)．

(1)證明：CE//平面PAB；

(2)若點(diǎn)A，C，D，P均在以E為球心，2為半徑的球面上．

(i)證明：AC⊥CD；

(ii)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．17.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為22．

(1)求C的方程；

(2)已知點(diǎn)M(0,13)18.(本小題17分)

某運(yùn)動(dòng)員為了解自己的運(yùn)動(dòng)技能水平，記錄了自己1000次訓(xùn)練情況并將成績(jī)(滿分100分)統(tǒng)計(jì)如下表所示．成績(jī)區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)100200300240160(1)求上表中成績(jī)的平均值及上四分位數(shù)(同一區(qū)間中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(2)該運(yùn)動(dòng)員用分層抽樣的方式從[50,80)的訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取了6次成績(jī)，再?gòu)倪@6次成績(jī)中隨機(jī)選2次，設(shè)成績(jī)落在區(qū)間[60,70)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)對(duì)這1000次訓(xùn)練記錄分析后，發(fā)現(xiàn)某項(xiàng)動(dòng)作可以優(yōu)化.優(yōu)化成功后，原低于80分的成績(jī)可以提高10分，原高于80分的無(wú)影響，優(yōu)化失敗則原成績(jī)會(huì)降低10分，已知該運(yùn)動(dòng)員優(yōu)化動(dòng)作成功的概率為p(0<p<1).在一次資格賽中，入圍的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)是80分.用樣本估計(jì)總體的方法，求使得入圍的可能性變大時(shí)p的取值范圍．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=8ln(1+ex)+ax2+bx．

(1)若f′(x)在R上單調(diào)遞減，求a的最大值；

(2)證明：曲線y=f′(x)是中心對(duì)稱圖形；

(3)若參考答案1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.AD

10.ABC

11.ACD

12.5

13.12

14.(0,815.解：(1)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|?3≤x≤1,x∈R}，

可知?3，1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，

設(shè)f(x)=a(x+3)(x?1)，a>0，

即f(x)=a(x2+2x?3)=a[(x+1)2?4]，

當(dāng)x=?1時(shí)，f(x)min=f(?1)=?4a=?4，所以a=1，

故函數(shù)f(x)的解析式為：f(x)=(x+3)(x?1)=x2+2x?3；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以g(x)=f(?x)=x2?2x?3，

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)的圖象恒在直線y=kx?4的上方，

所以g(x)>kx?4，在(0,+∞)上恒成立，

即x2?2x?3>kx?4，所以k<x+1x?2，

令?(x)=x+1x16.證明：取PA中點(diǎn)F，連接EF，BF，

∵F，E分別為PA，PD中點(diǎn)，

∴EF//AD,EF=12AD=BC，又

BC//AD，

∴EF//BC，EF=BC，

∴四邊形BCEF為平行四邊形，

∴BF//CE，又BF?平面PAB，CE?平面PAB，

∴CE//平面PAB；

(i)17.解：(1)因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，

所以c=1，

因?yàn)闄E圓的離心率為22，

所以e=ca=22，

解得a=2，

則b2=a2?c2=2?1=1，

故橢圓C的方程為x22+y2=1；

(2)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件；

當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，

設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x?1)x22+y2=1，消去y并整理得(1+2k2)x2?4k2x+2k2?2=0，

此時(shí)Δ=8(k2+1)>0，

由韋達(dá)定理得x1+18.19.解：(1)由函數(shù)f(x)=8ln(1+ex)+ax2+bx，所以f′(x)=8ex1+ex+2ax+b，

令g(x)=8ex1+ex+2ax+b，因?yàn)槿鬴′(x)在R上單調(diào)遞減，

則g′(x)=8ex(1+ex)2+2a=2a+8ex+1e1+2≤0恒成立，

因?yàn)閑x+1ex+2≥2ex×1ex+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，

則?8ex+1ex+2≥?2，所以2a≤?8ex+1ex+2，即2a≤?2，得a≤?1，

故a的最大值為?1．

(2)證明：由(1)知f′(x)=8ex1+ex+2ax+b，則f′(?x)=8e?x1+e?x?2ax