第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省衡水市金卷高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，10i3?i對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若函數(shù)f(x)=(x2+mx)cos1x的圖象關(guān)于A.?2 B.1 C.2 D.03.已知一個底面半徑為1的圓錐側(cè)面展開圖形的面積是底面面積的4倍，則該圓錐的母線長為(

)A.4 B.1 C.2 D.64.已知向量a=(2,?5)，b=(1,2)，且2a?b與aA.34 B.117 C.2275.設(shè)正數(shù)m，n，p，q滿足n為m與p的等差中項，p為n與q的等比中項，若n=2m，則qm=(

)A.4.5 B.3 C.3.5 D.46.(3+x2y2)(x?y)A.60 B.30 C.45 D.157.已知第二象限角θ滿足cosθ+2cos(θ+3π4)sin(θ+A.54 B.63 C.8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(2≤X<6)=0.4，則P(X<2||X|>2)A.15 B.13 C.16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={2,b,ab}，B={1,a,1b}，則A.當(dāng)a=b=12時，集合A∩B含有2個元素B.集合A∪B中的元素個數(shù)可能為5

C.當(dāng)A∩B=?時，ab≠2D.10.記F1，F(xiàn)2分別為雙曲線E：x2?y23=1的左、右焦點(diǎn)，以F1為圓心，以E的焦距為半徑的圓TA.E的漸近線方程為y=±3x B.T：x2+y11.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，點(diǎn)(?π12,0)和(π6A.f(x)=tan(2x+π6)

B.f′(0)=43

C.在區(qū)間(?π,π)上有4條平行于y軸且被曲線y=f(x)無限逼近的直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)橢圓E的焦距為2，短軸長為23，則E的長半軸長為______，離心率為______．13.函數(shù)f(x)=e2x+214.在△ABC中，記內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=4，A=2π3，D為邊BC上的一點(diǎn)，且AD是∠BAC的平分線，則AB?ACAD=______，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F(1,0)為拋物線E：y2=ax的焦點(diǎn)，A，B，C為E上三點(diǎn)，且F為△ABC的垂心．

(1)若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為22，求直線BC的斜率；

(2)若A16.(本小題15分)

射頻芯片在無線通信技術(shù)中起著至關(guān)重要的作用，其性能的好壞直接影響到通信的穩(wěn)定性和效率.現(xiàn)從型號為SX1280與BGM220P的兩款射頻芯片中各抽取50枚芯片，每10枚芯片為一組，得到它們的頻率參數(shù)表：組數(shù)

平均頻率10?1GHz1組2組3組4組5組SX128024.224.324.124.024.4BGM220P24.124.224.524.124.1記型號為SX1280的射頻芯片所得平均頻率為μ1，方差為σ12；型號為BGM220P的射頻芯片所得平均頻率為μ2，方差為σ22．

(1)記u=|μ1?μ2|σ12+σ22．

(ⅰ)求μ117.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=2，AD=4，PA=PD，BC//AD．

(1)證明：PC⊥AD；

(2)若平面ABCD⊥平面PAD，且四棱錐P?ABCD的高為23，求平面BPC與平面DPC18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aln2x?xlnx+x．

(1)若a=0，求f(x)的零點(diǎn)；

(2)若a>0，討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若a∈(0,1)，證明：19.(本小題17分)

已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}滿足a1=1，b1=2，(an+an+1)(bn+bn+1)=(6n+3)?2n．

(1)求{an}，{bn}的通項公式；

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.2

1213.3

14.4

215.(1)因為F(1,0)為拋物線E：y2=ax的焦點(diǎn)，

可得拋物線E的方程為y2=4x，

令y=22，

解得x=2，

即A(2,22)，

所以直線AF的斜率為22，

因為F(1,0)為垂心，

所以BC⊥AF，

則直線BC的斜率為?122=?24；

(2)因為A為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為△ABC的垂心，

所以AF⊥BC，

即OF⊥BC，

可得BC⊥x軸，

設(shè)B(m2,2m)，

此時16.(1)(ⅰ)由題意可得μ1=15×(24.2+24.3+24.1+24.0+24.4)=24.2．

σ12=15×[(24.2?24.2)2+(24.3?24.2)2+(24.1?24.2)2+(24.0?24.2)2+(24.4?24.2)2]=0.02，

(ⅱ)易得μ2=15×(24.1+24.2+24.5+24.1+24.1)=24.2，

此時μ1=17.(1)證明：如圖，取AD中點(diǎn)O，連接PO，OC，

由PA=PD，且O為AD中點(diǎn)，則PO⊥AD，

由于AO=12AD=BC=AB=2，且AB⊥AD，BC//AD，

則四邊形ABCO為正方形，也即OC⊥AD，

由于PO⊥AD，OC⊥AD，PO，OC?平面POC，且PO∩OC=O，

故AD⊥平面POC．

又PC?平面POC，

故PC⊥AD．

(2)由題意可得平面ABCD⊥平面PAD，且AD為交線，

故PO⊥平面ABCD，則PO為四棱錐P?ABCD的高，故PO=23，

以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OC，OP方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則O(0,0,0)，A(2,0,0)，D(?2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,23)．

故PB=(2,2,?23)，PC=(0,2,?23)，PD=(?2,0,?23)．

設(shè)平面BPC的法向量n1=(x1,y1,z1)，平面DPC的法向量n2=(x2,y2,z2)．

則n1⊥PBn1⊥PC18.(1)由題意可得f(x)=?xlnx+x，x>0，

令f(x)=0，可得x?xlnx=0，即1?lnx=0，

解得x=e，

所以f(x)的零點(diǎn)為e．

(2)由f(x)=aln2x?xlnx+x，x>0，

可得f′(x)=2alnxx?lnx?1+1=2alnxx?lnx=(2a?x)lnxx，

若a>0，則令f′(x)=0，解得x=1，x=2a，

①若2a=1，即a=12時，f′(x)≤0，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

②若2a<1，即0<a<12時，

當(dāng)x∈(2a,1)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(0,2a)∪(1,+∞)時，f′(x)<0，

故f(x)在區(qū)間(2a,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2a)，(1,+∞)上單調(diào)遞減．

③若2a>1，即a>12時，

當(dāng)x∈(1,2a)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(0,1)∪(2a,+∞)時，f′(x)<0，

故f(x)在區(qū)間(1,2a)上單調(diào)遞增，在(0,1)，(2a,+∞)上單調(diào)遞減．

綜上，當(dāng)0<a<12時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2a,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2a)，(1,+∞)；

當(dāng)a=12時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>12時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，(2a,+∞)．

(3)證明：要證f(ea)=a3?a19.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由a1=1，b1=2，(an+an+1)(bn+bn+1)=(6n+3)?2n，

可得[2+(2n?1)d](2qn?1+2qn)=(6n+3)?2n，

則[2+(2n?1)d](1+q)?qn?1=(6n+3)?2n?1，

即[2d(q+1)n+(q+1)(2?d)]?qn?1=(6n+3)?2n?1，

故q=22d(q+1)=6(q+1)(2?d)=3，解得q=2d=1，

故an=n，bn