2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（60分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|2x-4=0})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,2)\cup(2,+\infty))下列函數(shù)中，在區(qū)間((0,+\infty))上為增函數(shù)的是（）A.(f(x)=-x+1)B.(f(x)=x^2-2x)C.(f(x)=\frac{1}{x})D.(f(x)=\lnx)已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,-6))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.-4B.4C.-9D.9函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)（）A.3B.-3C.(\frac{1}{3})D.(-\frac{1}{3})若函數(shù)(f(x)=x^2+2ax+3)在區(qū)間((-\infty,1])上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.(a\leq-1)B.(a\geq-1)C.(a\leq1)D.(a\geq1)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x<0\x+1,&x\geq0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{3}{2})C.2D.3二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列命題中，正確的是（）A.若(a>b)，則(ac^2>bc^2)B.若(a>b)，(c>d)，則(a+c>b+d)C.若(a>b)，則(a^3>b^3)D.若(a>b)，(c<d)，則(a-c>b-d)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x)，則下列說法正確的是（）A.(f(x))是奇函數(shù)B.(f(x))在區(qū)間((-1,1))上單調(diào)遞減C.(f(x))有3個(gè)零點(diǎn)D.(f(x))的極大值為2關(guān)于函數(shù)(f(x)=\cosx)，下列結(jié)論正確的是（）A.(f(x))是偶函數(shù)B.(f(x))的圖像關(guān)于點(diǎn)((\frac{\pi}{2},0))對稱C.(f(x))在區(qū)間([0,\pi])上單調(diào)遞減D.(f(x))的最大值為1在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，下列條件中能判定(\triangleABC)為直角三角形的是（）A.(a=3)，(b=4)，(c=5)B.(a=b)，(\angleC=45^\circ)C.(\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3)D.(\sinA=\frac{1}{2})，(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計(jì)算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{4}=)________．已知(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(3,4))，則(2\vec{a}-\vec=)________．函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是________．已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos\alpha=)________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq3})，(B={x|x>1})，求：（1）(A\cupB)；（2）(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B))．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)．（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值．（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=2)，(b=3)，(\angleC=60^\circ)．（1）求邊(c)的長；（2）求(\sinA)的值．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+5)，(x\in[1,4])．（1）判斷函數(shù)(f(x))在區(qū)間([1,4])上的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([1,4])上的最大值和最小值．（本小題滿分12分）已知向量(\vec{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha))，(\vec=(\cos\beta,\sin\beta))，且(\vec{a})與(\vec)的夾角為(60^\circ)．（1）求(\vec{a}\cdot\vec)的值；（2）若(\cos\alpha=\frac{3}{5})，(\cos\beta=\frac{4}{5})，求(\sin(\alpha-\beta))的值．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\frac{1}{x}-x+2)．（1）判斷函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,+\infty))上的單調(diào)性，并證明；（2）若關(guān)于(x)的方程(f(x)=m)在區(qū)間((1,2))上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題B解析：解方程(x^2-3x+2=0)得(A={1,2})，解方程(2x-4=0)得(B={2})，則(A\capB={2})．C解析：要使函數(shù)有意義，需滿足(\begin{cases}x-1\geq0\x-2\neq0\end{cases})，解得(x\geq1)且(x\neq2)，即定義域?yàn)?[1,2)\cup(2,+\infty))．D解析：A為減函數(shù)；B的對稱軸為(x=1)，在((0,1))上遞減；C為反比例函數(shù)，在((0,+\infty))上遞減；D為對數(shù)函數(shù)，在((0,+\infty))上遞增．A解析：由(\vec{a}\parallel\vec)得(2\times(-6)-3m=0)，解得(m=-4)．B解析：最小正周期(T=\frac{2\pi}{|2|}=\pi)．A解析：分子分母同除以(\cos\alpha)得(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3)．A解析：函數(shù)對稱軸為(x=-a)，由單調(diào)性知(-a\geq1)，即(a\leq-1)．B解析：(f(-1)=2^{-1}=\frac{1}{2})，則(f(f(-1))=f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2})．二、多項(xiàng)選擇題BCD解析：A中當(dāng)(c=0)時(shí)不成立；B、C、D均正確．ABD解析：(f(-x)=-f(x))，A正確；(f'(x)=3x^2-3)，在((-1,1))上(f'(x)<0)，B正確；零點(diǎn)為(x=0,\pm\sqrt{3})，共3個(gè)，C正確；極大值為(f(-1)=2)，D正確．ACD解析：(f(x))是偶函數(shù)，A正確；圖像關(guān)于(y)軸對稱，B錯(cuò)誤；在([0,\pi])上遞減，C正確；最大值為1，D正確．AC解析：A滿足勾股定理；C中(\angleC=90^\circ)；B為等腰三角形，(\angleA=\angleB=67.5^\circ)；D中(\alpha=30^\circ)，(\beta=60^\circ)或(120^\circ)，當(dāng)(\beta=120^\circ)時(shí)(\angleC=30^\circ)，非直角三角形．三、填空題(\frac{1}{2})解析：原式(=3+\frac{1}{2}-2=\frac{1}{2})．((-1,0))解析：(2\vec{a}=(2,4))，(2\vec{a}-\vec=(2-3,4-4)=(-1,0))．3解析：對稱軸為(x=2)，(f(0)=3)，(f(2)=-1)，(f(3)=0)，最大值為3．(-\frac{4}{5})解析：由(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)得(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5})（第二象限余弦值為負(fù)）．四、解答題解：（1）(A\cupB={x|x\geq-2})；（2）(\complement_{\mathbb{R}}B={x|x\leq1})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)={x|-2\leqx\leq1})．解：（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4}))，最小正周期(T=\pi)；（2）當(dāng)(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時(shí)，(2x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}])，最大值為(\sqrt{2})，最小值為(-1)．解：（1）由余弦定理得(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC=4+9-2\times2\times3\times\frac{1}{2}=7)，則(c=\sqrt{7})；（2）由正弦定理得(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC})，即(\sinA=\frac{a\sinC}{c}=\frac{2\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7})．解：（1）函數(shù)對稱軸為(x=2)，在([1,2])上遞減，在([2,4])上遞增；（2）(f(1)=2)，(f(2)=1)，(f(4)=5)，最大值為5，最小值為1．解：（1）(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos60^\circ=1\times1\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2})；（2）(\sin\alpha=\frac{4}{5})，(\sin\beta=\frac{3}{5})，(\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta=\frac{4}{5}\times\frac{4}{5}-\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{7}{25})．解