2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試（D）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((1,2)\cup(2,+\infty))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\frac{1}{x})D.(f(x)=x|x|)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{\sqrt{2}}{10})B.(-\frac{\sqrt{2}}{10})C.(\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})函數(shù)(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和最大值分別為（）A.(\pi)，2B.(2\pi)，2C.(\pi)，1D.(2\pi)，1已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec=(1,-2))，若(m\vec{a}+n\vec=(8,-9))（(m,n\in\mathbb{R})），則(m-n)的值為（）A.-3B.3C.-6D.6在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.(\sqrt{14})已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-ax+3a))在區(qū)間([2,+\infty))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-4,4])B.((-4,2])C.((-\infty,4])D.((-\infty,2])已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)若函數(shù)(f(x)=e^x-ax)在區(qū)間([0,+\infty))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,e])C.([1,+\infty))D.([e,+\infty))已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2在(\triangleABC)中，若(\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5)，則(\cosC=)（）A.0B.(\frac{1}{2})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)在區(qū)間([0,3])上的最小值是________。已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(2,-1))，則(\vec{a}\cdot\vec=)，(|\vec{a}+\vec|=)。（第一空2分，第二空3分）已知函數(shù)(f(x))是定義在(\mathbb{R})上的偶函數(shù)，且在([0,+\infty))上單調(diào)遞減，若(f(2)=0)，則不等式(f(x-1)>0)的解集為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq5})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})。（1）若(m=3)，求(A\capB)和(A\cupB)；（2）若(B\subseteqA)，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sqrt{3}\sinx\cosx-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時(shí)，求函數(shù)(f(x))的值域。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且滿足(a\cosB+b\cosA=2c\cosC)。（1）求角(C)的大??；（2）若(c=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+b)的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，曲線(y=f(x))在點(diǎn)((0,f(0)))處的切線方程為(y=3x-2)。（1）求(a,b)的值；（2）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間和極值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為(C)元，銷售價(jià)為(p)元，且(C)與(p)之間的關(guān)系為(C=20+\frac{1}{2}p)。已知該產(chǎn)品的月銷售量(q)（件）與銷售價(jià)(p)（元/件）之間滿足(q=1000-10p)。（1）求月利潤(rùn)(L)（元）關(guān)于銷售價(jià)(p)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)(p)為多少元時(shí)，月利潤(rùn)(L)最大？最大月利潤(rùn)是多少？（本小題滿分14分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（3）當(dāng)(a=1)時(shí)，證明：(f(x)\leqx-1)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題C2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.A11.C12.A二、填空題13.314.-115.0，(\sqrt{10})16.(-1,3)三、解答題17.（1）(A\capB=[4,5])，(A\cupB=[-2,5])；（2）(m\leq3)。18.（1）周期(\pi)，遞增區(qū)間([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi])（(k\in\mathbb{Z})）；（2）值域([-1,2])。19.（1）(C=\frac{\pi}{3})；（2）(a+b=6)。20.（1）(a=3)，(b=-2)；（2）增區(qū)間((-\infty,1))和((3,+\infty))，減區(qū)間((1,3))，極大值0，極小值-6。21.（1）(L=-10p^2+1520p-24000)；（2）(p=76)時(shí)，(L_{\text{max}}=19520)元。22.（1）當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(f(x))在((0,+\infty))遞增；當(dāng)(a>0)時(shí)，(f(x))在((0,\frac{1}{a}))遞增，在((\frac{1}{a},+\infty))遞減；（2）(0<a<1)；（3）構(gòu)造函數(shù)(g(x)=\lnx-x+