2025年下學期高一數(shù)學形成性評價測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.2或3C.3D.1或2函數(shù)f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在[-2,2]上有最大值3，則該函數(shù)在[-2,2]上的最小值為（）A.-37B.-29C.-5D.-11已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若(a+2b)∥(2a-b)，則x的值為（）A.1B.2C.1/2D.3/2已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/10在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A的大小為（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則公比q的值為（）A.2B.-2C.3D.-3某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.8cm3B.12cm3C.16cm3D.24cm3已知直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2已知圓C：x2+y2-4x+6y+9=0，直線l：kx-y+3-2k=0，則直線l與圓C的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定某學校高一年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了了解學生的身高情況，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為50的樣本，則應抽取女生的人數(shù)為（）A.10B.20C.30D.40已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，f''(1)=6，則a、b、c的值分別為（）A.a=-3，b=3，c=-1B.a=3，b=-3，c=1C.a=-3，b=3，c=1D.a=3，b=-3，c=-1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為______。已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，則|2a-3b|的值為______。在△ABC中，若a=2，b=3，c=4，則cosC的值為______。已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式為an=______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B和A∪B。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=2an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求證：平面PBC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積。（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線x-y-4=0上，且經過圓x2+y2-4x-6y+9=0與圓x2+y2-6x=0的交點。（1）求圓C的方程；（2）若直線l：y=kx+2與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=2√3，求k的值。（本小題滿分12分）某公司生產一種產品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元。經預測可知，市場對這種產品的年需求量為500件，當出售的這種產品的數(shù)量為t（單位：百件）時，銷售所得的收入約為5t-t2/2（萬元）。（1）若該公司的年產量為x（單位：百件），試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數(shù)；（2）當這種產品的年產量為多少時，當年所得利潤最大？參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）B2.A3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.A10.C11.B12.A二、填空題（每小題5分，共20分）614.√13315.-1/416.2?-1三、解答題（共70分）解：由x2-4x+3<0，得1<x<3，所以A=(1,3)。（3分）由2x-3>0，得x>3/2，所以B=(3/2,+∞)。（6分）因此，A∩B=(3/2,3)，A∪B=(1,+∞)。（10分）解：（1）f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，（4分）所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π。（6分）（2）因為x∈[0,π/2]，所以x+π/4∈[π/4,3π/4]。（8分）當x+π/4=π/2，即x=π/4時，f(x)取得最大值√2；（10分）當x+π/4=π/4或x+π/4=3π/4，即x=0或x=π/2時，f(x)取得最小值1。（12分）解：（1）設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。由題意得：a1+2d=5，15a1+15×14d/2=225，（4分）解得a1=1，d=2，（6分）所以數(shù)列{an}的通項公式為an=1+2(n-1)=2n-1。（7分）（2）由（1）知bn=2^(2n-1)+2n，（8分）所以Tn=b1+b2+...+bn=2^1+2^3+...+2^(2n-1)+2(1+2+...+n)（9分）=2(4?-1)/(4-1)+2×n(n+1)/2（11分）=2(4?-1)/3+n(n+1)。（12分）（1）證明：因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC。（2分）又因為AB⊥BC，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB。（4分）因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB。（6分）（2）解：因為PA⊥平面ABC，所以PA是三棱錐P-ABC的高。（8分）又因為AB⊥BC，AB=BC=2，所以S△ABC=1/2×AB×BC=1/2×2×2=2。（10分）所以三棱錐P-ABC的體積V=1/3×S△ABC×PA=1/3×2×2=4/3。（12分）解：（1）設經過兩圓交點的圓系方程為x2+y2-4x-6y+9+λ(x2+y2-6x)=0（λ≠-1），（2分）整理得(1+λ)x2+(1+λ)y2-(4+6λ)x-6y+9=0，即x2+y2-(4+6λ)/(1+λ)x-6/(1+λ)y+9/(1+λ)=0。（3分）所以圓心坐標為((2+3λ)/(1+λ),3/(1+λ))。（4分）因為圓心在直線x-y-4=0上，所以(2+3λ)/(1+λ)-3/(1+λ)-4=0，（5分）解得λ=-1/2。（6分）所以圓C的方程為x2+y2-2x-12y+18=0。（7分）（2）圓C的方程可化為(x-1)2+(y-6)2=19，所以圓心C(1,6)，半徑r=√19。（8分）圓心C到直線l的距離d=|k-6+2|/√(k2+1)=|k-4|/√(k2+1)。（9分）因為|AB|=2√3，所以r2=d2+(|AB|/2)2，即19=(k-4)2/(k2+1)+3，（10分）解得k=8±√51。（12分）解：（1）當0<x≤5時，產品全部售出，利潤f(x)=5x-x2/2-(0.5+0.25x)=-x2/2+4.75x-0.5；（4分）當x>5時，產品只能售出500件，利潤f(x)=5×5-52/2-(0.5+0.25x)=12-0.25x。（6分）所以f(x)={-x2/2+4.75x-0.5，0<x≤5，{12-0.25x，x>5。（7分）（2）當0<x≤5時，f(x)=-x2/2+4.75x-0.5，對稱軸為x=4.75，（9分）所以當x=4.75時，f(x)取得最大值，f(4.75)=-(4.75)2/2+4.75×4.75-0.5=10.78125。（10分）當x>5時，f(x)=12-0.25x，f(x)單調遞減，所以f(x)<12-0.25×5=10.75。（11分）因為10.78125>10.