滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第14章全等三角形

14.2三角形全等的判定

第5課時(shí)兩個(gè)直角三角形全等的判定(1)判定兩個(gè)三角形全等，除定義外還學(xué)習(xí)了哪些方法？(2)對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？(3)在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，△ABC與△DEF全等嗎？如果相等的角為直角？導(dǎo)入新課兩直角邊分別相等的兩直角三角形全等(SAS)；一銳角和一邊分別相等的兩直角三角形全等(ASA或AAS)，三邊分別相等的兩直角三角形全等(SSS).滿足條件SSA的兩個(gè)三角形不一定全等，那么當(dāng)這個(gè)相等的角為直角時(shí)，即一直角和斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？導(dǎo)入新課高效課堂任務(wù)一：探究直角三角形全等的判定方法（HL）(1)如圖1，Rt△ABC，其中∠C為直角.求作：Rt△A'B'C'，使∠C'為直角，A'C'=AC，A'B'=AB.圖1作法：①如圖2，作∠MC'N=∠C=90°；②在C'M上截取C'A'=CA；③以點(diǎn)A'為圓心、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交C'N于點(diǎn)B'；④連接A'B'.則Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.圖2高效課堂(2)把畫好的

Rt△A'B'C'剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？這一結(jié)果說(shuō)明什么？能用文字表述嗎？?jī)蓚€(gè)直角三角形重合.定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.高效課堂幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB=DE，

AC=DF，(或BC=EF)∴Rt△ABC≌Rt△DEF.高效課堂(1)HL定理僅適用于直角三角形.因此，判定兩個(gè)直角三角形全等，除了用一般三角形的判定方法，還可以使用HL.(2)HL定理將在15.4節(jié)中給出證明.(3)應(yīng)用HL定理時(shí)，要注意書寫格式高效課堂任務(wù)二：拓展與應(yīng)用例1已知：如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證：BD=CE.分析：要證BD=CE，結(jié)合圖形只需證Rt△ABD≌Rt△ACE

或Rt△BEC≌Rt△CDB.結(jié)合已知條件BE=CD.可用HL證Rt△BEC≌Rt△CDB.高效課堂證明∵BD，CE分別是△ABC的高，(已知)∴∠BEC=∠CDB=90°.(垂直的定義)在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB，(公共邊)

BE=CD，(已知)∴Rt△BEC≌Rt△CDB.(HL)∴BD=CE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)高效課堂判定兩直角三角形全等的思路：高效課堂例2已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)

是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：BF=DE.高效課堂分析：要證BF=DE，只需證△BCF和△DAE全等，或證△ABF和△CDE全等.由已知條件這兩對(duì)三角形中都有兩邊對(duì)應(yīng)相等，因此只需證它們的夾角相等即可.即證∠1=∠2或證∠BAF=∠DCE，要證∠1=∠2或證∠BAF=∠DCE，只需證△ABC與△CDA全等即可.結(jié)合已知可由SSS證明△ABC≌△CDA.也就是先證△ABC≌△CDA，再證△BCF≌△DAE或證△ABF≌△CDE.高效課堂證明：在△ABC和△CDA中，

AB=CD，(已知)∵

CA=AC，(公共邊)

BC=DA，(已知)∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在△BCF和△DAE中，

BC=DA，(已知)∵∠1=∠2，(已證)

CF=AE，(已知)∴△BCF≌△DAE.(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)高效課堂例3求證：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'對(duì)應(yīng)邊上的高.求證：AD=A'D'.高效課堂證明∵△ABC≌△A'B'C'，(已知)∴AB=A'B'，∠B=∠B'.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)∵AD，A'D'分別是△ABC，△A'B'C'的高，(已知)∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定義)在△ABD

和△A'B'D'中，∠B=∠B′，(已證)∵∠ADB=∠A'D'B'，(已證)

AB=A'B'，(已證)∴△ABD≌△A'B′D'.(AAS)∴AD=A′D'.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)高效課堂

全等三角形除對(duì)應(yīng)高相等外，對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線也相等.高效課堂課堂評(píng)價(jià)1.在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，下列條件不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是()A.AC=A'C'，∠B=∠B'B.∠A=∠A'，∠B=∠B'C.AB=A'B'，AC=A'C'

D.AB=A'B'，∠A=∠A'B2.如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF

的是()A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BC

D.EF∥BCC課堂評(píng)價(jià)3.已知：如圖，點(diǎn)A，E，C在同一條直線上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD.求證：BE=DE.∵AB⊥BC，AD⊥DC，(已知)∴∠ABC=∠ADC=90°.(垂直的定義)在Rt△ABC

和Rt△ADC

中，∵AC=AC，(公共邊)

AB=AD，(已知)∴Rt△ABC≌Rt△ADC.(HL)課堂評(píng)價(jià)∴∠BAE=∠DAE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在△ABE

和△ADE

中，

AB=AD，(已知)∵∠BAE=∠DAE，(已證)

AE=AE，(公共邊)∴△ABE≌△ADE.(SAS)∴BE=DE.(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)課堂評(píng)價(jià)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)到了哪些內(nèi)容？學(xué)習(xí)了本節(jié)課有何感想？判定兩個(gè)三角形全等共有以下幾種方法：①邊角邊(SAS)；②角邊角(ASA)；③角角邊(AAS)；④邊邊邊(SSS)；⑤斜邊直角