2025-2026學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊13.2.1三角形的邊第十三章

三角形授課教師：.班級：

.時間：

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1.掌握三角形的三邊關(guān)系.2.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.邊c邊b邊a頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B頂點(diǎn)C角角角①邊：組成三角形的每條線段叫做三角形的邊.②頂點(diǎn)：每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).③內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角.復(fù)習(xí)引入知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)BC探究任意畫一個△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？這說明三角形的邊之間有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)C.路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C.BA+AC

BC.哪個線路比較長呢？

利用在小學(xué)我們學(xué)過的“三角形兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論，就可以知道路線1的長度大于路線2,即

BA+AC>BC

.那么你能證明這個結(jié)論嗎？ABC知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系對于任意一個△ABC,如果把其中任意兩個頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得AB+AC>BC. ①同理有AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③ABC知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊.AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③進(jìn)一步，由不等式②③，移項(xiàng)可得BC>AB-AC,BC>AC-AB.三角形兩邊的差小于第三邊.知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)BC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：

(1)三角形兩邊的和大于第三邊.

(2)三角形兩邊的差小于第三邊.知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系思考上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系，反過來，對于三條線段，當(dāng)它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系1cm5cm3cm5cm3cm1cm1+3<5，不能組成三角形.思考上面的結(jié)論表明了三角形三邊之間的關(guān)系，反過來，對于三條線段，當(dāng)它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形？知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系5cm3cm5cm3cm3cm3cm3+3>5，能組成三角形.知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.例1

下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm(2)因?yàn)?cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因?yàn)?cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.解：(1)因?yàn)?0cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.(4)因?yàn)?cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.知識點(diǎn)1三角形三邊的關(guān)系已知三角形的三邊長分別為3，8，x，則x

的取值范圍是______________.三角形的任意兩邊之和大于第三邊5＜x＜11三角形的任意兩邊之差小于第三邊x<

8+3x>

8–3x<

11x>

5針對訓(xùn)練知識點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖中的屋頂鋼架結(jié)構(gòu)等，其中的道理是什么？

如圖，將三根木條用釘子定成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？探究發(fā)現(xiàn)：三角形木架的形狀不會改變.發(fā)現(xiàn)：四邊形的形狀會改變.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?發(fā)現(xiàn)：它的形狀不會改變.在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?三角形是具有穩(wěn)定性的圖形.針對訓(xùn)練判斷下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用.起重機(jī)鋼架橋隨堂演練教材P7練習(xí)第1題1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.××√因?yàn)?+4<8因?yàn)?+6=11因?yàn)?+6>10，10–5>6隨堂演練教材P7練習(xí)第2題2.一根4

dm長的木條和兩根1dm長的木條，能否組成一個等腰三角形？兩根4dm長的木條和一根1dm長的木條呢？解：一根4dm長的木條和兩根1dm長的木條不能組成一個等腰三角形，因?yàn)?dm+1dm<4dm；兩根4dm長的木條和一根1dm長的木條能組成一個等腰三角形，因?yàn)?dm+4dm>4dm，4dm–1dm>4dm.知識點(diǎn)1

三角形的三邊關(guān)系

DA.5，7，12

B.7，7，15

C.6，9，16

D.6，8，12

B

B