第13章

三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2

命題與證明（4課時(shí)）第二課時(shí)

命題的證明（一）第二課時(shí)

命題的證明（一）目標(biāo)素養(yǎng)

導(dǎo)航內(nèi)容要求核心素養(yǎng)

（1）通過具體實(shí)例，了解定理的意義.

（2）知道證明的意義和證明的必要性，知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過程，會(huì)用綜合法的證明格式.

在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力.第二課時(shí)

命題的證明（一）新知預(yù)習(xí)

導(dǎo)學(xué)知識(shí)梳理1.定理：如“對(duì)頂角相等”“同角的補(bǔ)角相等”等，是從基本事實(shí)或其他________出發(fā)，用推理方法判斷為______的，并被選作判斷__________的依據(jù)的真命題.真命題正確命題真假2.演繹推理：從已知條件出發(fā)，依據(jù)______、__________、______，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論，這一方法稱為演繹推理（或演繹法）.演繹推理的______，就是演繹證明.定義基本事實(shí)定理過程課前自測(cè)1.“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是(

).AA.基本事實(shí)

B.已知條件

C.定義

D.假命題圖12.如圖1，下列推理錯(cuò)誤的是(

).C

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行圖2第二課時(shí)

命題的證明（一）重點(diǎn)直擊

導(dǎo)析知識(shí)點(diǎn)

證明的格式及書寫方法圖3

圖3

思路點(diǎn)撥圖3

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

圖3

證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，不能想當(dāng)然地得出結(jié)論.方法指導(dǎo)

應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明時(shí)，注意：應(yīng)用平行線的判定，是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；應(yīng)用平行線的性質(zhì)，是由兩直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

針對(duì)訓(xùn)練1.如圖4，下列推理錯(cuò)誤的是(

).B圖4

圖5

垂直的定義同位角相等，兩直線平行1兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

已知1同角的補(bǔ)角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等圖5第二課時(shí)

命題的證明（一）素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

導(dǎo)練基礎(chǔ)鞏固1.下列命題可作為定理的有(

).

①同角的余角相等；

②內(nèi)錯(cuò)角相等；

③垂線段最短；

④兩直線平行，同位角相等；

⑤兩點(diǎn)確定一條直線.AA.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

DA.垂直的定義B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.等量代換D.平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行圖6

已知角平分線的定義已知

角平分線的定義等式性質(zhì)等量代換圖6圖7

已知2兩直線平行，同位角相等已知等量代換

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

能力提升圖8

同角的補(bǔ)角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等圖86.（教材第78頁練習(xí)第2題變式）

圖9

角平分線的定義已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行圖9（2）說出（1）的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.解：兩個(gè)互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.綜合拓展圖10

（1）這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是___.3（2）選擇一個(gè)真命題，并給出證明.（要