第第頁(yè)專題4.4線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與角的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題（挑戰(zhàn)壓軸題）（8個(gè)高頻考點(diǎn)訓(xùn)練共44題）同學(xué)你好，該套練習(xí)針對(duì)平面幾何圖形章節(jié)線段上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題強(qiáng)化鞏固復(fù)習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)幾何與代數(shù)的能力提升進(jìn)階，，該套練習(xí)精選全國(guó)各地名校真題，模擬題以及期中期末考等練習(xí)中?？?，易錯(cuò)，高頻類等40道習(xí)題，難度分層！逐步進(jìn)階，跨越式提升計(jì)算能力，整體難度中等及偏上，非常適合培優(yōu)拔尖的同學(xué)自學(xué)使用。相信該套資料能夠幫助到你！TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u高頻考點(diǎn)01：線段上動(dòng)點(diǎn)之定值問(wèn)題 1高頻考點(diǎn)02：線段上動(dòng)點(diǎn)之計(jì)算速度問(wèn)題 5高頻考點(diǎn)03：線段上動(dòng)點(diǎn)之計(jì)算時(shí)間問(wèn)題 8高頻考點(diǎn)04：線段上動(dòng)點(diǎn)之規(guī)律探究問(wèn)題 12高頻考點(diǎn)05：角的動(dòng)態(tài)幾何之角的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題 13高頻考點(diǎn)06：角的動(dòng)態(tài)幾何之角的定值問(wèn)題 16高頻考點(diǎn)07：角的動(dòng)態(tài)幾何之與時(shí)間相關(guān)問(wèn)題 20高頻考點(diǎn)08：角的動(dòng)態(tài)幾何之與規(guī)律探究問(wèn)題 25高頻考點(diǎn)01：線段上動(dòng)點(diǎn)之定值問(wèn)題1．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別從點(diǎn)P，B同時(shí)出發(fā)以acm/s，bcm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在線段AP上，點(diǎn)D在線段BP上），其中a、b滿足條件：a?1+b?3=0．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，且點(diǎn)(1)直接寫(xiě)出：a=_____，b=_____；(2)若AB=24cm，請(qǐng)求出AP(3)若點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ?BQ=PQ，求PQAB(4)若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有AB=2CD，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，問(wèn)MNAB的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出MN2．（24-25七年級(jí)上·湖北孝感·期末）如圖線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP中點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①出發(fā)多少秒后，PB=2AM？②試說(shuō)明2MB?BP為定值；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)N為BP的中點(diǎn)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)N長(zhǎng)度不變；②MN+PN的值不變．選出一個(gè)正確的結(jié)論，并求其值；3．（23-24七年級(jí)上·江西撫州·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+

(1)a=______，b=______，c=______．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PB=2PO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（注：點(diǎn)(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E，F(xiàn)．請(qǐng)問(wèn)：AB?OPEF的值是否隨著時(shí)間t4．（22-23七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且a?8+(1)填空：a=，b=；(2)在線段AB上有一點(diǎn)C，滿足AC=12BC(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t<7時(shí)，QP+QAQM5．（21-22七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖1，線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PB=2AM時(shí)，求x的值．(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求2BM?BP的值．(3)如圖2，當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長(zhǎng)度．如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（20-21七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒：（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)P表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．7．（20-21七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個(gè)單位/秒的向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．高頻考點(diǎn)02：線段上動(dòng)點(diǎn)之計(jì)算速度問(wèn)題8．（24-25七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期中）如圖，已知線段AB=27cm，AO=5cm，半徑OM=3cm，當(dāng)點(diǎn)M在AB的上方，且∠MOB=60°時(shí)，點(diǎn)M繞著點(diǎn)O以每秒30°的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)N9．（22-23七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）知識(shí)準(zhǔn)備：如圖①，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心的圓上，若點(diǎn)P用時(shí)5分鐘在圓上繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，此時(shí)點(diǎn)P剛好繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)周角，即360度，則稱此時(shí)點(diǎn)P繞點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)速度為：360度解決問(wèn)題：如圖②，A、B兩點(diǎn)相距60厘米，點(diǎn)O在線段AB上且AO=PO=12厘米，角POB=90度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿直線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)P繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的速度為45度/分鐘，當(dāng)點(diǎn)P第一次運(yùn)動(dòng)到直線AB上時(shí)恰好與點(diǎn)Q相遇，求點(diǎn)Q的速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)O也以3厘米/分鐘的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P仍然以45度/分鐘的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P第二次運(yùn)動(dòng)到直線AB上時(shí)恰好與點(diǎn)Q相遇，求此時(shí)點(diǎn)Q的速度．

10．如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A，B，C，滿足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）運(yùn)動(dòng)10s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為20cm，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)的距離為70cm？（3）當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q恰巧運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

11．（18-19七年級(jí)上·江西萍鄉(xiāng)·期末）線段AB=60厘米．

（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以4厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以6厘米/分的速度運(yùn)動(dòng)，求：①幾分鐘后，P,Q兩點(diǎn)相遇？②幾分鐘后，P,Q兩點(diǎn)相距20厘米？如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=4012．已知線段AB=35cm（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？（3）如圖2，AO=4cm，PO=3cm，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB=60°時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)二周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.高頻考點(diǎn)03：線段上動(dòng)點(diǎn)之計(jì)算時(shí)間問(wèn)題13．（22-23七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖①，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．(1)求線段MN的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)：①點(diǎn)P恰好為線段CQ的中點(diǎn)？②直接寫(xiě)出C、P、Q三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？（除①外）14．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以1cm/s的速度勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果點(diǎn)P比點(diǎn)Q先到3s．1求AB的長(zhǎng)；2設(shè)點(diǎn)P、Q出發(fā)時(shí)間為ts，①求點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)(未到達(dá)點(diǎn)B)，t的值；②直接寫(xiě)出點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距2cm時(shí)，t的值．15．已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是9和-6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；（1）在數(shù)軸上表示出A，B兩點(diǎn)，并直接回答：線段AB的長(zhǎng)度是；（2）若滿足BP=2AP，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算線段MN的長(zhǎng)度，并說(shuō)出線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系；（4）若另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位，幾秒鐘后，線段PQ長(zhǎng)度等于5？16．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2（1）如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，則A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上另有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：①當(dāng)t＝2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)；②如圖2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)右側(cè)，M是線段AQ的中點(diǎn)，若B恰好是QM的中點(diǎn)，求t的值．17．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左側(cè)，且滿足AB=6，OB=2OA.

（1）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_(kāi)_____和______.（2）點(diǎn)A、B同時(shí)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).①經(jīng)過(guò)幾秒后，OA=3OB；②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)A、B、P中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？18．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn).（1）線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)了t秒，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)O左邊時(shí)，OB=，當(dāng)點(diǎn)B至點(diǎn)O右邊時(shí)，OB=；（3）若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后，A、B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值.19．如圖，數(shù)軸正半軸上的A，B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a，b，O為原點(diǎn)，若a=3，線段OB=5OA（1）a=______，b=______；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)；點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的3倍；（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C表示的數(shù)為32，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4.高頻考點(diǎn)04：線段上動(dòng)點(diǎn)之規(guī)律探究問(wèn)題20．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期中）電子跳蚤游戲盤(pán)（如圖）為三角形ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的P0點(diǎn)，BP0=3，第一步跳蚤從P0到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從21．（22-23七年級(jí)上·浙江紹興·期中）電子跳蚤游戲盤(pán)(如圖)為三角形ABC,AB=6,AC=7,BC=8，如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的P0點(diǎn)，BP0=3，第一步跳蚤從P0跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從22．（20-21七年級(jí)上·云南昆明·期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是（）A．4?122020 B．6?12201923．（20-21七年級(jí)上·四川成都·期中）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為9，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2O點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)A3處、按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6

高頻考點(diǎn)05：角的動(dòng)態(tài)幾何之角的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題24．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期末）已知銳角∠AOB，點(diǎn)C為平面內(nèi)一點(diǎn)，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC．(1)如圖1，點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，求證：∠MON=1(2)如圖2，點(diǎn)C為∠AOB外一點(diǎn)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)證明；(3)當(dāng)點(diǎn)C在平面內(nèi)其他位置時(shí)，∠MON與∠AOB之間還存在其他的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)論．25．（24-25七年級(jí)上·廣西桂林·期末）如圖①，OC是∠AOE內(nèi)部的一條射線，OB、OD分別平分∠AOC，∠EOC．(1)若∠AOE=140°，∠COD=30°，求∠BOC=；(2)∠AOE與∠BOD的大小有什么關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；(3)如圖②，如果OC是∠AOE外部的一條射線，OB、OD分別平分∠AOC，∠EOC．那么（2）中∠AOE與∠BOD的大小關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期末）如圖①，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)若∠AOC=30°時(shí)，則∠DOE的度數(shù)為_(kāi)___________；(2)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；(3)將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變．直接寫(xiě)出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系____________．27．（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·期末）【問(wèn)題背景】如圖，OB在∠AOC內(nèi)部，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．【問(wèn)題探究】（1）如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，求∠MON的度數(shù)是多少？（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時(shí)，嘗試發(fā)現(xiàn)∠MON與α的數(shù)量關(guān)系．【拓展延伸】如圖3，當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時(shí)，猜想：∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由．28．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）線段和角在概念和結(jié)構(gòu)上存在某種對(duì)應(yīng)，它們的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題也存在著某種意義上的聯(lián)系，其解題方法可以相互借鑒．【線段計(jì)算】（1）如圖1，已知線段MN=40cm，AB=4cm，C，D分別是AM，BN的中點(diǎn)，則CD=_______cm；一般地，若線段MN=a，AB=b，C，D分別是【角度計(jì)算】（2）如圖2，已知∠AOB在∠MON的內(nèi)部，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON．①若∠MON=150°，∠AOB=30°，則②一般地，請(qǐng)你猜想∠AOB，∠COD和【思想提煉】（3）在以上問(wèn)題的解決過(guò)程中，你使用的數(shù)學(xué)思想方法有_______．A．轉(zhuǎn)化思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合

C．分類討論

D．類比思想高頻考點(diǎn)06：角的動(dòng)態(tài)幾何之角的定值問(wèn)題29．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一直角邊OM在射線OB上，另一直角邊ON在直線AB的下方，(1)將圖①中三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②，使邊OM在∠BOC內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大??；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分線，則∠AOM?∠NOC的度數(shù)為_(kāi)_____；②如果ON始終在∠AOC的內(nèi)部，∠AOM?∠NOC的度數(shù)不會(huì)變化，請(qǐng)猜測(cè)出∠AOM?∠NOC的度數(shù)并說(shuō)明理由．30．（24-25七年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）【實(shí)驗(yàn)操作】如圖①，把一副三角板拼在一起，邊OA，OC在直線EF上，其中∠AOB=45°，（1）填空：∠BOD=°；（2）如圖②，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O以每秒4°的速度順時(shí)針開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三角板AOB一直在∠EOD的內(nèi)部，設(shè)三角板AOB運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=2時(shí)，∠BOE=°；②當(dāng)t為何值時(shí)，∠BOE=2∠BOD？【拓展延伸】如圖③，在（2）的條件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠AOD．請(qǐng)問(wèn)在三角板AOB旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠MON的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠MON的度數(shù)．31．（24-25七年級(jí)上·河北滄州·期中）如圖，∠AOB=90°，以O(shè)為頂點(diǎn)，OB為一邊作∠BOC，OM，ON分別平分∠AOC與∠BOC．(1)如圖1，若射線OC在∠AOB內(nèi)部，銳角∠BOC=40°，則∠MON=_______°；(2)如圖2，若射線OC在∠AOB外部，銳角∠BOC=n°，求∠MON的度數(shù)；(3)將問(wèn)題（2）中“銳角∠BOC=n°”改為“∠BOC為任意大小的鈍角”，其余條件不變，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出∠MON的度數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．32．（24-25七年級(jí)下·四川綿陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB=90°，∠B=45°，∠D=90°，∠COD=30°．(1)將兩個(gè)直角三角尺按如圖1擺放，點(diǎn)A在邊OC上，則∠BOD=____；(2)將直角三角尺OCD從圖1位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到圖2位置，使OB恰好平分∠COD，求∠AOC的度數(shù)；(3)如圖3，當(dāng)三角尺OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，若三角尺OCD在∠AOB內(nèi)部繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)（OC、OD均在∠AOB內(nèi)部），試判斷∠MON的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．33．（24-25七年級(jí)上·陜西安康·期末）如圖1，把一副三角板拼在一起，邊OA，OC與直線EF重合，其中∠AOB=45°，∠COD=60°，此時(shí)易得∠BOD=75°．(1)如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，三角板AOB一直在∠EOD的內(nèi)部，設(shè)三角板AOB運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=3時(shí)，∠BOD=______°；②當(dāng)t為何值時(shí)，∠AOE=4∠BOD？(2)如圖3，在（1）的條件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠AOD．①當(dāng)∠AOE=30°時(shí)，∠MON=______°；②請(qǐng)問(wèn)在三角板AOB的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠MON的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MON的度數(shù)．34．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）新定義：如圖1，已知射線OP在∠MON的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠MON，∠MOP和∠PON，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，則稱射線OP是∠MON的“立信線”．(1)一個(gè)角的平分線_______這個(gè)角的“立信線”；（填“是”或“不是”）(2)如圖2，若∠MON=60°，射線OP繞點(diǎn)O從ON位置開(kāi)始．以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OP與ON首次成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線OP旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．求當(dāng)t為何值時(shí)，射線OP是∠MON的“立信線”；(3)如圖3，射線ON為∠POD的“立信線”，且∠DON=2∠NOP．射線OA、OB分別為∠MOP、∠NOD的平分線，請(qǐng)猜想∠AOB、∠NOP、高頻考點(diǎn)07：角的動(dòng)態(tài)幾何之與時(shí)間相關(guān)問(wèn)題35．（24-25七年級(jí)上·福建莆田·期末）如圖1，點(diǎn)A為直線MN上一點(diǎn)，AD為射線，∠DAN=50°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)A處，一邊AB在射線AN上，另一邊AC與AD都在直線MN的上方．(1)將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若AB恰好平分∠DAN（如圖2），則∠CAM=°．(2)將三角板繞點(diǎn)A在直線MN上方逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB落在∠DAM內(nèi)部，且∠BAD=13∠CAM時(shí)，則∠CAN=(3)將圖1中的三角板和射線AD同時(shí)繞點(diǎn)A，分別以每秒8°和每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，求第幾秒時(shí)，AB恰好與AD在同一直線上？36．（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OM、ON．ON始終在OM的右側(cè)，∠BOC=120°，∠MON=a．

(1)如圖1，當(dāng)a=65°．OM平分∠BOC時(shí)，求∠NOB的度數(shù)：(2)如圖2、當(dāng)OM與OB邊重合，ON在OB的下方時(shí)，α=74°，將∠MON繞O點(diǎn)按每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α0°<α<180°、使射線ON與∠BOC的角平分線形成夾角為30°(3)當(dāng)∠MON在直線AB上方時(shí)，若a=75°，點(diǎn)F在射線OB上，射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度0°<n<180°，恰好使得∠FOA=2∠AOM，OH平分∠NOC，∠FOH=130°，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)n的值．37．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·期末）我們常借助直角三角板進(jìn)行一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究．如圖1所示，在直角三角板ABC中，∠B=30°，∠BAC=60°，點(diǎn)A在直線MN上，先將AC邊與AM重合，然后將三角板繞著點(diǎn)A按每秒1度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角板記作△AB′C′，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)AB′與AN重合時(shí)，(2)當(dāng)∠B′AN=50°(3)如果把原題中的直角三角板換成普通的三角形紙片，不妨設(shè)∠B′AC′=n°，其他條件不變，在∠C′AN的內(nèi)部作一條射線AP38．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖1，將兩塊直角三角板（一塊含有30°、60°角，另一塊含45°角）擺放在直線MN上，三角板ODC繞點(diǎn)O以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OD第一次與射線OM重合時(shí)三角板ODC停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t=2秒時(shí)，∠BOC=___________°，∠AOD=___________°，∠AOC=___________°；(2)如圖2，若兩塊三角板同時(shí)旋轉(zhuǎn)，三角板OAB以每秒20°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA第一次與射線ON重合時(shí)三角板OAB立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)．①射線OA和射線OD重合前，當(dāng)∠AOD=32∠BOC②整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)滿足∠AOD?∠BOC=5°時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的t39．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖1，點(diǎn)O在直線EF上，點(diǎn)A在直線EF下方，點(diǎn)B在射線OF上，∠AOB=90°，點(diǎn)C在直線EF上方，連接OC，∠COF=α，α為鈍角．(1)當(dāng)α=108°，OA繞點(diǎn)O以每秒9°的速度順時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．①如圖2，當(dāng)t=6時(shí)，∠AOC=°．②若且0<t≤20，是否存在時(shí)間t，使得射線OA，OC，OE中的某一條射線是另外兩條射線組成的夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．將圖1的∠AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度小于180°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，