第二篇解題技巧篇技巧02多選題解法與技巧（練）1．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）隨著工業(yè)自動(dòng)化和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，中國(guó)機(jī)器人進(jìn)入大量生產(chǎn)和實(shí)際應(yīng)用階段，下圖為2022年中國(guó)服務(wù)機(jī)器人各行業(yè)滲透率調(diào)查情況.根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．物流倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)是目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比最高的行業(yè)B．教育業(yè)目前在大力籌備應(yīng)用服務(wù)機(jī)器人C．未計(jì)劃使用服務(wù)機(jī)器人占比最高的是政務(wù)服務(wù)業(yè)D．圖中八大服務(wù)業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比的中位數(shù)是33.3%【答案】ABC【分析】對(duì)ABC，分別由圖觀察已應(yīng)用、籌備中、未計(jì)劃占比最高的服務(wù)行業(yè)，即可判斷；對(duì)D，由中位數(shù)定義即可求.【詳解】對(duì)A，由圖易知，物流倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比最高，A對(duì)；對(duì)B，由圖易知，教育業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人籌備中占比最高，B對(duì)；對(duì)C，由圖易知，政務(wù)服務(wù)業(yè)在目前服務(wù)行業(yè)中服務(wù)機(jī)器人未計(jì)劃占比最高，C對(duì)；對(duì)D，由圖易知，八大服務(wù)業(yè)中服務(wù)機(jī)器人已應(yīng)用占比已經(jīng)排好序，故中位數(shù)是，D錯(cuò).故選：ABC2．（2023秋·河北保定·高三統(tǒng)考期末）平面內(nèi)有一定點(diǎn)和一個(gè)定圓，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡可以是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線【答案】BCD【分析】根據(jù)各曲線的定義確定軌跡.【詳解】如圖所示，由垂直平分線可知，，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離之差為定值，故此時(shí)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，故D選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí)，，即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離之和為定值，故此時(shí)點(diǎn)的軌跡為橢圓，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，即，即動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為定值，故此時(shí)點(diǎn)的軌跡為圓，故B選項(xiàng)正確；故選：BCD.3．（2022秋·河北唐山·高三開(kāi)灤第二中學(xué)?？计谥校┮阎?，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：CD4．（2023春·浙江溫州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國(guó)家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測(cè)成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為，，，，，．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．估計(jì)該樣本的眾數(shù)是B．估計(jì)該樣本的均值是C．估計(jì)該樣本的中位數(shù)是D．若測(cè)試成績(jī)達(dá)到分方可參加評(píng)獎(jiǎng)，則有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為人【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，可判斷A項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出平均數(shù)，可判斷B項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)出中位數(shù)，可判斷C項(xiàng)；根據(jù)頻率分布直方圖，測(cè)試成績(jī)達(dá)到分的頻率為，即可估算有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的人數(shù).【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為，所以可估計(jì)該樣本的眾數(shù)是，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，由頻率分布直方圖，可估計(jì)該樣本的均值是，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)谥g的頻率為，在之間的頻率為，所以可估計(jì)該樣本的中位數(shù)在內(nèi).設(shè)中位數(shù)為，則由可得，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，測(cè)試成績(jī)達(dá)到分的頻率為，所以可估計(jì)有資格參加評(píng)獎(jiǎng)的大一新生約為人，故D項(xiàng)正確.故選：ACD.5．（2023秋·遼寧遼陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．C．平面D．二面角為定值【答案】BD【分析】由數(shù)量積定義計(jì)算數(shù)量積判斷A，根據(jù)線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證明后判斷B，利用線面間的位置關(guān)系判斷C，根據(jù)二面角的定義判斷D．【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，則，解得，故A錯(cuò)誤；連接．由與底面垂直，在平面內(nèi)得，又，且，所以平面，而平面，所以，即，則B正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，所以不可能平行于平面，則C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫媾c平面是同一平面，平面與平面是同一平面，所以二面角就是二面角．易知二面角是定值，所以二面角為定值，則D正確．故選：BD．6．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，且對(duì)于任意，都有，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】BCD【分析】依題意可得，再由奇偶性得到，從而得到，即可判斷A，由，可得，再由，即可求出，從而判斷B，再結(jié)合奇偶性的定義判斷C、D.【詳解】解：由，得．由是奇函數(shù)，得，即，所以，即，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由，得，由，得，所以，故選項(xiàng)B正確；由，，得，即為偶函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；由，，得，則，即為奇函數(shù)，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD7．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線和圓，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．當(dāng)時(shí)，雙曲線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，雙曲線與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)雙曲線方程求出離心率與漸近線方程，即可判斷A、B，求出圓心到漸近線的距離，即可判斷C，設(shè)雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出的距離，即可得到圓心到雙曲線上的點(diǎn)的距離的最小值，從而判斷D.【詳解】解：由已知得，，則，所以雙曲線的離心率，故選項(xiàng)A正確；雙曲線的漸近線方程為，即，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閳A心到雙曲線的漸近線的距離，所以當(dāng)時(shí)，圓與雙曲線的漸近線相切，此時(shí)雙曲線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；設(shè)雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則圓心到點(diǎn)的距離為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以圓心到雙曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為，且雙曲線上只有兩個(gè)點(diǎn)到圓心的距離為，所以當(dāng)時(shí)，雙曲線與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD8．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）已知，為曲線的焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．若曲線C的離心率，則B．若，則曲線C的兩條漸近線夾角為C．若，曲線C上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得D．若，曲線C上存在四個(gè)不同點(diǎn)P，使得【答案】BD【分析】分焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在軸上兩種情況討論，即可判斷A；分別求出雙曲線兩漸近線的夾角即可判斷B；當(dāng)點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)時(shí)，最大，求出此時(shí)的值，即可判斷C；若，則曲線是焦點(diǎn)在上的雙曲線，再根據(jù)以線段為直徑的圓與雙曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若曲線C的離心率，則該曲線為橢圓，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，解得，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，解得，綜上，若曲線C的離心率，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，曲線，漸近線，兩漸近線的傾斜角分別為，所以?xún)蓾u近線夾角為，故B正確；對(duì)于C，，曲線，，，，當(dāng)點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)時(shí)，最大，點(diǎn)位于上下頂點(diǎn)時(shí)，，則，所以曲線上不存在點(diǎn)P使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則曲線是焦點(diǎn)在上的雙曲線，則，所以以線段為直徑的圓與雙曲線有4個(gè)交點(diǎn)，此4個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)，故D正確.故選：BD．9．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）已知P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線C上，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，，，則（

）A．的最小值為5B．若線段AB的中點(diǎn)為．則△NAB的面積為C．若，則直線的斜率為2D．過(guò)點(diǎn)作兩條直線與拋物線C分別交于點(diǎn)G，H，滿足直線GH的斜率為，則EF平分【答案】ACD【分析】A項(xiàng)，由拋物線過(guò)的點(diǎn)，求出拋物線解析式，由幾何知識(shí)求得的范圍，進(jìn)而求出的最小值；B項(xiàng)，由中點(diǎn)坐標(biāo)求出線段AB的長(zhǎng)，求出直線的解析式，得出N到直經(jīng)l的距離，即可求出△NAB的面積；C項(xiàng)，設(shè)出直線的解析式，代入拋物線解析式，化簡(jiǎn)函數(shù)，設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到和，通過(guò)垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量積為0，即可求出直線的斜率；D項(xiàng)，設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得到EG，EH的斜率，通過(guò)和的斜率為-1，求出點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出EG和EH的斜率為0，即可得出EF平分.【詳解】解：由題意在拋物線上，∴，拋物線：，．對(duì)于A，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線FD，垂足為D，由拋物線定義可知，連接DM，則M，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值：，故A正確．對(duì)于B，∵為AB中點(diǎn)，則，∵，在直線上，，∴，N到直經(jīng)l的距離，則，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，設(shè)，代入得，令，，，，，，，解得：，∴，故C正確．對(duì)于D，在拋物線上且軸，設(shè)，，易知EG，EH斜率存在，，，，則，，則EF平分，故D正確．故選：ACD.10．（2023秋·江蘇無(wú)錫·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．B．當(dāng)，都有，函數(shù)的最小正周期為C．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則方程在上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．設(shè)，存在，，則【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到且關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；B選項(xiàng)，得到，故；C選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)圖象得到，即，先考慮時(shí)，實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，再由函數(shù)圖象的伸縮變化得到時(shí)根的情況，求出答案；D選項(xiàng)，分析得到，即在有兩個(gè)最大值點(diǎn)，故，求出，，根據(jù)最大值點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】對(duì)應(yīng)A，中，令可得：，故，且關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，恒成立，不妨取時(shí)，此時(shí)之間的距離最長(zhǎng)，求得的周期應(yīng)為函數(shù)的最小周期，∴，∴，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，畫(huà)出大致圖象，因?yàn)殛P(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，又在單調(diào)遞增，∴，∴．當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故，將代入可得，解得：，故，不妨令令，解得：，因?yàn)?，所以，故令或或或，解得：或或?所以在兩個(gè)周期內(nèi)存在四個(gè)根．時(shí)，此時(shí)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變大，整個(gè)函數(shù)圖象拉伸，故在至多4個(gè)根，C正確；對(duì)于D，，，，即，，即，∴，即在至少有兩個(gè)最大值點(diǎn)，故，∴，∴，，，由于，所以，①，解得；②，解得；③，解得．②與③求并集為；當(dāng)時(shí)，，滿足在至少有兩個(gè)最大值點(diǎn)，可知，D對(duì)．故選：ACD．11．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別為雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，的一條漸近線的方程為，且到的距離為，點(diǎn)為在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的平分線則下列正確的是（

）A．雙曲線的方程為 B．C． D．點(diǎn)到軸的距離為【答案】ACD【分析】由到的距離為以及漸近線方程為可求得，即可得出方程，判斷A；由可求出判斷B；結(jié)合雙曲線定義可求得，求出，即可求出，判斷C；利用等面積法可求得點(diǎn)到軸的距離，判斷D.【詳解】到的距離為，，解得，又漸近線方程為，則，結(jié)合可解得，，則雙曲線的方程為，故A正確；為的平分線，，故B錯(cuò)誤；由雙曲線定義可得，則可得，，則在中，，則，則，即，故C正確；在中，，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為d，則，即，解得，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：是根據(jù)已知求出雙曲線方程，結(jié)合雙曲線的定義求得焦點(diǎn)三角形的各邊長(zhǎng).12．（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的為（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．【答案】ABC【分析】由已知奇偶性得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，再得出函數(shù)的單調(diào)性，然后由對(duì)稱(chēng)性變形判斷ABC，結(jié)合單調(diào)性判斷D．【詳解】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期．，，B正確；，是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，C正確；對(duì)任意的，且，都有，即時(shí)，，所以在是單調(diào)遞增，，，，，∴，故D錯(cuò)．故選：ABC．13．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【分析】構(gòu)建函數(shù)根據(jù)題意分析可得，對(duì)A、D：取特值分析判斷；對(duì)B、C：根據(jù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論分析判斷.【詳解】原式變形為，構(gòu)造函數(shù)，則，∵，當(dāng)時(shí)，，則，即；當(dāng)時(shí)，，則，即；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對(duì)于A：取，則∵在上單調(diào)遞增，故，即滿足題意，但，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則有：當(dāng)，即時(shí)，則，即；當(dāng)，即時(shí)，由在時(shí)單調(diào)遞增，且，故，則；綜上所述：，B正確；對(duì)于C：若，則有：當(dāng)，即時(shí)，顯然成立；當(dāng)，即時(shí)，令，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，所以，即，由可得，即又∵由在時(shí)單調(diào)遞增，且，∴，即；綜上所述：，C正確；對(duì)于D：取，，則，∵在上單調(diào)遞減，故，∴故，滿足題意，但，D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：指對(duì)同構(gòu)的常用形式：（1）積型：，①構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；②構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；③構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù).（2）商型：，①構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；②構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù)；③構(gòu)造形式為：，構(gòu)建函數(shù).14．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為為奇函數(shù)且時(shí)，則（

）A．為偶函數(shù) B．C．當(dāng)時(shí)， D．存在實(shí)數(shù)，使得【答案】ACD【分析】由題意可得，求導(dǎo)后可得，判斷A；由題意設(shè)設(shè)，可推得，結(jié)合題意推出，可得，判斷B；結(jié)合的性質(zhì)采用賦值法推得當(dāng)時(shí)，，即，判斷C；利用的單調(diào)性，結(jié)合的性質(zhì)推出，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，則，求導(dǎo)得，即，所以為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，設(shè)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以也是奇函數(shù)；，，即，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，又關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，故，即，所以的周期為2，故，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，令，則，又的周期為2，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，即，故C正確；對(duì)于D，由時(shí)，可知單調(diào)遞增，且由C選項(xiàng)知，所以當(dāng)時(shí)，，所以，同理，當(dāng)時(shí)，，所以，所以時(shí)，，根據(jù)的周期為2知，，故存在，使得，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：選項(xiàng)的判斷比較困難，因此要根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)出，結(jié)合的性質(zhì)，判斷出函數(shù)的性質(zhì)，特別困難的是判斷D選項(xiàng)，要結(jié)合的單調(diào)性以及函數(shù)值情況推出，繼而解決問(wèn)題.15．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知．點(diǎn)分別在上．則（

）A．的最大值為9 B．的最小值為C．若平行于x軸，則的最小值為 D．若平行于y軸，則的最大值為【答案】AB【分析】根據(jù)圓心距和兩圓的位置關(guān)系可得選項(xiàng)AB正確；將沿軸方向向左平移的過(guò)程，使得平移后的圓與有公共點(diǎn)的最短平移距離即的最小值，可求得的最小值為，同理可得的最大值為，即CD錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)榈膱A心為，半徑的圓心為，半徑的圓心為，半徑對(duì)于選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取到等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)椋詢(xún)蓤A內(nèi)含，則，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取到等號(hào)，故B正確．對(duì)于C：試想一個(gè)將向左平移的過(guò)程，使得平移后的圓與有公共點(diǎn)的最短平移距離即的最小值，如下圖所示：當(dāng)平移到（圖中虛線位置）時(shí)與相切，此時(shí)，易知，所以，所以，故C錯(cuò)誤；同理如下圖所示：當(dāng)平移到（圖中虛線位置）時(shí)與相切，作垂直于軸，，所以，所以，，所以，即的最大值為，可得D錯(cuò)誤.故選：AB16．（2023春·浙江紹興·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知，若，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對(duì)于AB選項(xiàng)，將式子變形成，設(shè)，，B選項(xiàng)的判斷可以通過(guò)值域，值域的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，然后結(jié)合B選項(xiàng)去判斷A，對(duì)于C選項(xiàng)可以舉反例說(shuō)明，對(duì)于D選項(xiàng)可以通過(guò)同構(gòu)建立不等式來(lái)判斷.【詳解】由得.設(shè)，，故，，遞減，，，遞增，故；設(shè)，，故，，遞減，，，遞增，故.于是，的值域是值域的子集，故可以取遍所有正數(shù)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；不妨取，則，令，當(dāng)時(shí)，根據(jù)上述分析，即存在這樣的，使得，若C成立，則，推出，即C不一定成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由上述分析，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，遞增，若，所以，A選項(xiàng)正確；若，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，，即成立；若，此時(shí)，由可得，，故，設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，故遞增，而，，故，由，于是，D選項(xiàng)正確.故選：AD17．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A、B，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有2個(gè)不同的根，分離參數(shù)畫(huà)圖可得a的范圍及、的范圍.對(duì)于選項(xiàng)C，將代入可得關(guān)于的二次函數(shù)，求其范圍即可.對(duì)于選項(xiàng)D，運(yùn)用比值代換法構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)研究其范圍.【詳解】由題意知，在上有2個(gè)不同的根，又∵，∴，即：，∴在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，令，∴，，，∴在上單增，在上單減，又∵，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的圖象如圖所示，∴當(dāng)時(shí)，與在上有2個(gè)不同的交點(diǎn)，.故選項(xiàng)A項(xiàng)正確，選項(xiàng)B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由題意知，，∴，又∵，∴，令，則，則在上單調(diào)遞增，∴，即：.故選項(xiàng)C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)，∴，解得：∴，∴，，令，則，令，則，，∵，∴∴在上單調(diào)遞增，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴∴，即：，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的解法(1)(對(duì)稱(chēng)化構(gòu)造法)構(gòu)造輔助函數(shù)：對(duì)結(jié)論型，構(gòu)造函數(shù)；對(duì)結(jié)論型，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究F(x)的單調(diào)性獲得不等式．(2)(比值代換法)通過(guò)代數(shù)變形將所證的雙變量不等式通過(guò)代換化為單變量的函數(shù)不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明.18．（2023秋·浙江紹興·高三期末）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)可得，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)可得在上是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用逐個(gè)比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，于是：，于是，所以A正確；，于是，所以B錯(cuò)誤；，于是，所以C正確；由于而，所以的范圍無(wú)法確定，D不一定正確．故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往可以通過(guò)觀察題目所給信息并結(jié)合導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的基本形式，合理構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)函數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出不等式大小.19．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）中國(guó)蹴鞠已有兩千三百多年的歷史，于2004年被國(guó)際足聯(lián)正式確認(rèn)為世界足球運(yùn)動(dòng)的起源．蹴鞠在2022年卡塔爾世界杯上再次成為文化交流的媒介，走到世界舞臺(tái)的中央，訴說(shuō)中國(guó)傳統(tǒng)非遺故事．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市四所高中各自組建了蹴鞠隊(duì)（分別記為“甲隊(duì)”“乙隊(duì)”“丙隊(duì)”“丁隊(duì)”）進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽），最后按各隊(duì)的積分排列名次（積分多者名次靠前，積分同者名次并列），積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時(shí)（

）A．四支球隊(duì)的積分總和可能為15分B．甲隊(duì)勝3場(chǎng)且乙隊(duì)勝1場(chǎng)的概率為C．可能會(huì)出現(xiàn)三支球隊(duì)積分相同且和第四支球隊(duì)積分不同的情況D．丙隊(duì)在輸了第一場(chǎng)的情況下，其積分仍超過(guò)其余三支球隊(duì)的積分的概率為【答案】ACD【分析】舉例比賽的各種得分情況判斷AC，由互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算概率判斷BD．【詳解】四支球隊(duì)共6場(chǎng)比賽，例如甲勝乙、丙、丁，而乙、丙、丁之間平，則甲得9分，乙、丙、丁各得2分，AC均正確；每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為，則甲隊(duì)勝3場(chǎng)且乙隊(duì)勝1場(chǎng)的概率為，B錯(cuò)；丙隊(duì)在輸了第一場(chǎng)的情況下，其積分仍超過(guò)其余三支球隊(duì)的積分，三隊(duì)中選一隊(duì)與丙比賽，丙輸，，例如是丙甲，若丙與乙、丁的兩場(chǎng)比賽一贏一平，則丙只得4分，這時(shí)，甲乙、甲丁兩場(chǎng)比賽中甲只能輸，否則甲的分?jǐn)?shù)不小于4分，不合題意，在甲輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個(gè)它們之間的比賽無(wú)論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意，若丙全贏（概率是）時(shí)，丙得6分，其他3人分?jǐn)?shù)最高為5分，這時(shí)甲乙，甲丁兩場(chǎng)比賽中甲不能贏否則甲的分?jǐn)?shù)不小于6分，只有平或輸，一平一輸，概率，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時(shí)，丁不能贏，概率，兩場(chǎng)均平，概率是，乙丁這場(chǎng)比賽無(wú)論結(jié)論如何均符合題意，兩場(chǎng)甲都輸，概率是，乙丁這場(chǎng)比賽只能平，概率是綜上概率為，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立的概率與互斥事件的概率公式，難點(diǎn)在于分析丙在輸?shù)谝粓?chǎng)的情況下如何才能使得分超過(guò)其他三人，方法是結(jié)合列舉法對(duì)六場(chǎng)比賽結(jié)果分步分析，確定每人的得分使之合乎題意．20．（2023·湖北·宜昌市一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知遞增的正整數(shù)列的前n項(xiàng)和為．以下條件能得出為等差數(shù)列的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】用與的關(guān)系，計(jì)算判斷A和B；按的奇偶求出，再結(jié)合遞增的正整數(shù)列推出判斷C；按給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)，再結(jié)合遞增的正整數(shù)列求出判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足，而且時(shí)，，則為等差數(shù)列，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，不滿足上式，得，因此數(shù)列不是等差數(shù)列，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即為隔項(xiàng)等差數(shù)列，且是遞增的正整數(shù)列，則，，，且，有，即，于是，，因此，所以為等差數(shù)列，C正確；對(duì)于D，，，，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，則，從到中間恰有項(xiàng)：，它們是遞增的正整數(shù)，而到中間恰有個(gè)遞增的正整數(shù)：，于是得，，又，，令，即有，又，故對(duì)，，顯然數(shù)列是等差數(shù)列，D正確.故選：ACD21．（2023春·江蘇南通·高三校考開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線l：x＋y＋2＝0上一點(diǎn)(除去與x軸的交點(diǎn))，過(guò)P作拋物線C：x2＝2y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線PA，PB與x軸分別交于點(diǎn)M，N，則（

）A．直線AB過(guò)定點(diǎn)(－1，2) B．MN的最小值為C．∠MPN為銳角 D．最小值為－1【答案】ABD【分析】對(duì)A：由寫(xiě)出切線方程，將代入可得直線方程，整理可得恒過(guò)定點(diǎn)；對(duì)B：聯(lián)立直線與拋物線方程得，，求出M，N的橫坐標(biāo)，求的最小值即可；對(duì)C：將化為判斷正負(fù)即可；對(duì)D：將視為關(guān)于的函數(shù)求最小值；【詳解】設(shè)，由得，所以處切線斜率，所以切線的方程為：，將代入得，整理得切線的方程為：，同理切線的方程為：，將代入切線，方程得，，所以直線，即，將代入得，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)(－1,2)，故A正確；將直線的方程代入得，由直線AB過(guò)