10.3實際問題與二元一次方程組（第1課時）教學設(shè)計人教版七年級數(shù)學下冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：10.3實際問題與二元一次方程組（第1課時）涉及的知識點包括二元一次方程組的定義、解法以及應用。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學生已學的代數(shù)式、一元一次方程等知識緊密相關(guān)，通過復習和鞏固這些知識點，有助于學生理解和掌握二元一次方程組的解法和應用。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過實際問題與二元一次方程組的結(jié)合，學生能夠?qū)W會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。同時，通過解方程組的過程，鍛煉學生的邏輯推理和數(shù)學運算技能，增強數(shù)學思維的應用意識和實踐能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學生在此之前已經(jīng)學習了代數(shù)式的基本運算、一元一次方程的解法和應用，這些知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。學生能夠識別和簡化代數(shù)式，解一元一次方程，并能夠應用這些方程解決簡單的實際問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對解決實際問題的興趣較高。學生的數(shù)學能力處于發(fā)展階段，他們能夠通過觀察、操作和合作學習來理解新概念。學習風格上，部分學生偏好通過視覺輔助來理解概念，而另一些學生則更傾向于動手操作和實際應用。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習二元一次方程組時可能會遇到以下困難：一是理解方程組的含義和構(gòu)成，二是將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組的能力，三是解方程組的步驟和技巧。此外，學生在處理復雜問題時可能會感到困惑，難以找到合適的方程來表達問題。因此，教學中需要通過多種教學策略和例題來幫助學生克服這些挑戰(zhàn)。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教版七年級數(shù)學下冊教材，特別是包含10.3實際問題與二元一次方程組的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，如展示二元一次方程組實例的動畫或圖片，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器和幾何工具，以輔助學生進行方程組的解法和幾何問題的操作。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進行合作學習，并準備實驗操作臺，以便進行必要的實際操作練習。五、教學過程一、導入新課

1.老師說：同學們，今天我們來學習一個有趣的問題——實際問題與二元一次方程組。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到需要同時考慮兩個變量的情況，比如購買商品時的價格問題，或者分配任務時的比例問題。今天，我們就用數(shù)學的方法來解決這些問題。

2.學生說：老師，我們之前學過一元一次方程，那二元一次方程組又是怎樣的呢？

3.老師說：很好，我們先來回顧一下一元一次方程。一元一次方程只有一個未知數(shù)，而二元一次方程組有兩個未知數(shù)。接下來，我們將通過一些例子來了解二元一次方程組的解法和應用。

二、新課講授

1.老師說：首先，我們來了解一下二元一次方程組的定義。二元一次方程組是由兩個二元一次方程組成的方程組，其中每個方程都只有一個未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

2.學生說：明白了，老師。那么，二元一次方程組的解法有哪些呢？

3.老師說：二元一次方程組的解法主要有代入法和消元法。接下來，我們將通過例題來學習這兩種方法。

例題1：解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.老師說：首先，我們嘗試用代入法解這個方程組。首先，從第二個方程中解出x，得到x=y+1。然后，將x的表達式代入第一個方程中，得到2(y+1)+3y=8。接下來，我們解這個方程，得到y(tǒng)的值。

5.學生說：好的，老師。我們解出y的值后，再代入x的表達式中，就能得到x的值了。

6.老師說：很好，現(xiàn)在我們開始解這個方程。首先，解出y的值：

\[

2(y+1)+3y=8\\

2y+2+3y=8\\

5y+2=8\\

5y=6\\

y=\frac{6}{5}

\]

7.學生說：老師，y的值是6/5。

8.老師說：是的，y的值是6/5。接下來，我們將y的值代入x的表達式中，得到x的值：

\[

x=y+1=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}

\]

9.學生說：老師，x的值是11/5。

10.老師說：很好，我們用代入法解出了這個方程組的解。現(xiàn)在，我們嘗試用消元法解這個方程組。

11.學生說：好的，老師。

12.老師說：首先，我們將兩個方程相加，消去y：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

相加得：

\[

3x=9\\

x=3

\]

13.學生說：老師，我們解出了x的值是3。

14.老師說：是的，x的值是3。接下來，我們將x的值代入第二個方程中，得到y(tǒng)的值：

\[

3-y=1\\

y=2

\]

15.學生說：老師，我們解出了y的值是2。

16.老師說：很好，我們用消元法解出了這個方程組的解?，F(xiàn)在，我們來總結(jié)一下二元一次方程組的解法。

三、課堂練習

1.老師說：同學們，現(xiàn)在請你們嘗試解下面的方程組：

\[

\begin{cases}

3x-2y=12\\

4x+y=10

\end{cases}

\]

2.學生開始嘗試解方程組。

3.老師巡視課堂，給予個別學生指導和幫助。

4.學生完成練習后，老師請幾位同學展示他們的解題過程。

5.老師說：同學們，剛剛我們通過代入法和消元法解出了這個方程組的解?，F(xiàn)在，我們來驗證一下我們的答案是否正確。

6.學生使用計算器或手算驗證自己的答案。

7.老師說：同學們，通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)我們的答案是正確的?，F(xiàn)在，我們來總結(jié)一下本節(jié)課的學習內(nèi)容。

四、課堂總結(jié)

1.老師說：同學們，今天我們學習了實際問題與二元一次方程組。通過本節(jié)課的學習，我們了解了二元一次方程組的定義和解法，包括代入法和消元法。

2.學生說：老師，我們學會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并能夠用代入法和消元法求解方程組。

3.老師說：很好，同學們。在今后的學習中，希望大家能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際生活中，解決更多的問題。

4.學生說：謝謝老師，我們一定會努力的。

五、布置作業(yè)

1.老師說：同學們，今天的作業(yè)是：

（1）完成課本第95頁的練習題1-3題；

（2）思考并解答以下問題：如何用二元一次方程組解決實際問題？

2.學生記錄作業(yè)內(nèi)容。

3.老師說：同學們，下節(jié)課我們將繼續(xù)學習實際問題與二元一次方程組，希望大家提前預習。

4.學生表示明白。

六、教學反思

1.老師說：今天的課程結(jié)束后，我進行了一些反思。我認為，在講解二元一次方程組的解法時，我通過例題和練習題的形式，讓學生在實踐中理解和掌握了解法。同時，我也注意到，部分學生在解題過程中遇到了困難，我及時給予了指導和幫助。

2.老師說：在今后的教學中，我將繼續(xù)關(guān)注學生的學習情況，針對不同學生的學習需求，提供個性化的輔導，幫助他們更好地掌握知識。

3.老師說：此外，我還將注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力，讓他們在數(shù)學學習中不斷提高自己。

4.老師說：今天的課程到此結(jié)束，同學們，再見！六、學生學習效果學生學習效果

在學習了“10.3實際問題與二元一次方程組（第1課時）”這一章節(jié)后，學生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.**理解二元一次方程組的概念**：學生能夠清晰地理解二元一次方程組由兩個包含兩個未知數(shù)的方程組成，且每個方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為1。他們能夠識別出方程組中的未知數(shù)和系數(shù)，并能夠根據(jù)實際問題構(gòu)造出相應的二元一次方程組。

2.**掌握解二元一次方程組的方法**：通過本節(jié)課的學習，學生掌握了代入法和消元法兩種解二元一次方程組的基本方法。他們能夠在實際問題中靈活運用這些方法，找到未知數(shù)的值。

3.**提高實際問題解決能力**：學生在學習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型后，能夠更有效地解決實際問題。例如，在購物、分配任務等場景中，學生能夠使用方程組來幫助決策，提高解決問題的效率。

4.**增強數(shù)學思維能力**：通過解方程組的過程，學生的邏輯推理和數(shù)學運算能力得到了鍛煉。他們學會了如何分析問題、建立模型、尋找解決方案，并驗證結(jié)果的正確性。

5.**提升合作學習能力**：本節(jié)課的教學過程中，學生需要分組討論和合作解決問題。這一過程不僅提高了學生的溝通能力，也增強了他們的團隊合作精神。

6.**培養(yǎng)自主學習能力**：學生在課堂外通過預習和完成作業(yè)，自主學習相關(guān)知識點。這種自主學習習慣的養(yǎng)成有助于他們更好地適應未來的學習生活。

7.**強化計算技能**：在解方程組的過程中，學生需要運用加減乘除等基本運算，這有助于他們鞏固和提升計算技能。

8.**提高數(shù)學應用意識**：學生通過學習，認識到數(shù)學不僅在課本上有用，而且在日常生活中也具有廣泛的應用。這種應用意識的提高有助于他們更好地學習數(shù)學。

9.**增強學習信心**：在解決了實際問題后，學生能夠感受到自己的進步，這有助于增強他們的學習信心，激發(fā)學習動力。

10.**形成良好的學習習慣**：學生在學習過程中養(yǎng)成了認真聽講、積極思考、獨立完成作業(yè)等良好的學習習慣，這些習慣將伴隨他們在今后的學習生活中。七、板書設(shè)計①本文重點知識點：

-二元一次方程組的定義

-代入法解二元一次方程組

-消元法解二元一次方程組

②關(guān)鍵詞匯：

-未知數(shù)

-方程

-系數(shù)

-解

-代入法

-消元法

③重點句子：

-“二元一次方程組是由兩個二元一次方程組成的方程組，其中每個方程都只有一個未知數(shù)的最高次數(shù)為1?！?/p>

-“代入法是通過將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的表達式代替，來求解方程組的方法?！?/p>

-“消元法是通過加減乘除等運算，消去方程組中的一個未知數(shù)，從而求解另一個未知數(shù)的方法。”

-“在解二元一次方程組時，首先要確保方程組是可解的，即方程組中的方程不是相互矛盾的?！?/p>

-“解方程組的過程中，要注意符號的運用和計算的準確性?！卑?、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，大部分學生能夠認真聽講，積極參與討論。在講解二元一次方程組的定義和解法時，學生們表現(xiàn)出濃厚的興趣，對于新知識的接受能力較強。在課堂上，學生們能夠跟隨老師的思路，通過觀察、思考和操作，逐步理解并掌握了二元一次方程組的解法。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極地參與到討論中，互相交流自己的想法和解決問題的方法。在展示討論成果時，學生們能夠清晰地表達自己的觀點，并能夠結(jié)合實際例子來解釋二元一次方程組的解法。小組之間的合作和互動體現(xiàn)了學生的團隊協(xié)作能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試旨在檢驗學生對二元一次方程組的理解和應用能力。測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠正確解答基礎(chǔ)題目，對于代入法和消元法的應用也較為熟練。然而，部分學生在處理較為復雜的實際問題時，仍然存在一定的困難。這表明在今后的教學中，需要加強對學生實際應用能力的培養(yǎng)。

4.學生個體評價：

在對學生的個體評價中，老師注意到以下情況：

-學習積極性高的學生能夠在課堂上主動提問和回答問題，對于新知識的掌握較為扎實。

-學習基礎(chǔ)較好的學生能夠迅速掌握二元一次方程組的解法，并能夠獨立解決一些較難的題目。

-學習基礎(chǔ)薄弱的學生在理解和應用二元一次方程組時存在困難，需要更多的個別輔導和練習。

5.教師評價與反饋：

針對以上評價，教師將采取以下措施進行反饋和改進：

-對于課堂表現(xiàn)積極的學生，教師將繼續(xù)鼓勵他們保持良好的學習態(tài)度，并為他們提供更多的挑戰(zhàn)性題目，以促進他們的進一步發(fā)展。

-對于小組討論成果展示，教師將鼓勵學生們在今后的學習中繼續(xù)保持團隊合作精神，并提高他們的表達和溝通能力。

-對于隨堂測試中的問題，教師將針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行有針對性的講解和練習，幫助他們克服困難。

-對于學生個體評價中的發(fā)現(xiàn)，教師將針對不同學生的學習需求，提供個性化的輔導和指導。對于學習基礎(chǔ)薄弱的學生，教師將提供額外的練習和輔導，以幫助他們逐步提高。

-教師將定期與學生和家長溝通，了解學生的學習情況和反饋，以便及時調(diào)整教學策略，確保每位學生都能在數(shù)學學習上取得進步。

-教師將鼓勵學生們在日常生活中運用所學知識，解決實際問題，提高他們的數(shù)學應用能力。課后作業(yè)1.題目：小明去超市買蘋果和橙子，蘋果和橙子的總重量是5千克，蘋果的價格是每千克10元，橙子的價格是每千克5元。小明花了50元。請列出二元一次方程組，并解出蘋果和橙子的重量。

答案：設(shè)蘋果的重量為x千克，橙子的重量為y千克，則方程組為：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

10x+5y=50

\end{cases}

\]

解得：

\[

\begin{cases}

x=3\\

y=2

\end{cases}

\]

答：蘋果3千克，橙子2千克。

2.題目：一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是20厘米。請列出二元一次方程組，并解出長方形的長和寬。

答案：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米，周長為2(x+2x)厘米。方程組為：

\[

\begin{cases}

x+2x=10\\

2(x+2x)=20

\end{cases}

\]

解得：

\[

\begin{cases}

x=5\\

2x=10

\end{cases}

\]

答：長方形的長是10厘米，寬是5厘米。

3.題目：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，每天生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量是B產(chǎn)品的3倍，每天生產(chǎn)A產(chǎn)品所需的原材料是B產(chǎn)品的2倍。如果每天共用原材料120千克，而每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總價值是1500元。請列出二元一次方程組，并解出每天生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的數(shù)量。

答案：設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量為x件，B產(chǎn)品的數(shù)量為y件，則方程組為：

\[

\begin{cases}

x=3y\\

2x+y=120\\

3x\cdot100+y\cdot150=1500

\end{cases}

\]

解得：

\[

\begin{cases}

x=45\\

y=15

\end{cases}

\]

答：每天生產(chǎn)A產(chǎn)品45件，B產(chǎn)品15件。

4.題目：兩個班級的學生進行籃球比賽，甲班比乙班多5人，兩班共40人。如果甲班每人捐款20元，乙班每人捐款15元，總共捐款640元。請列出二元一次方程組，并解出甲乙兩班各有多少人。

答案：設(shè)甲班有x人，乙班有y人，則方程組為：

\[

\begin{cases}

x=y+5\\

20x+15y=640

\end{cases}

\]

解得：

\[

\begin{cases}

x=30\\

y=25

\end{cases}

\]

答：甲班有30人，乙班有25人。

5.題目：一輛汽車從A地開往B地，如果以每小時60公里的速度行駛，需要4小時到達。如果以每小時80公里的速度行駛，需要3小時到達。請列出二元一次方程組，并解出A地和B地之間的距離。

答案：設(shè)A地和B地之間的距離為x公里，則方程組為：

\[

\begin{cases}

\frac{x}{60}=4\\

\frac{x}{80}=3

\end{cases}

\]

解得：

\[

\begin{cases}

x=240\\

x=240

\