中職數(shù)學(xué)不等式知識點(diǎn)講解稿同學(xué)們，大家好！今天我們來一起系統(tǒng)地學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)中非常重要的一個基礎(chǔ)內(nèi)容——不等式。不等式在我們的日常生活、專業(yè)學(xué)習(xí)以及未來的工作中都有著廣泛的應(yīng)用，比如比較大小、確定范圍、優(yōu)化方案等等。掌握好不等式的知識，能幫助我們更好地分析問題和解決問題。咱們一步步來，把這個知識點(diǎn)吃透。一、不等式的基本概念首先，我們得明確什么是不等式。簡單來說，用不等號連接起來表示數(shù)量大小關(guān)系的式子，就叫做不等式。大家還記得我們學(xué)過的不等號有哪些嗎？對，主要有“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于或等于，也可讀作“不小于”）、“≤”（小于或等于，也可讀作“不大于”）以及“≠”（不等于）。比如，“我的年齡比你大”，如果用數(shù)學(xué)式子表示，假設(shè)我的年齡是a，你的年齡是b，那就可以寫成a>b。再比如，“這次考試及格分?jǐn)?shù)是60分”，那么你的得分x要滿足x≥60才能及格。這些都是不等式在生活中的直觀體現(xiàn)。在一個不等式中，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做這個不等式的解。一個不等式所有解的集合，就叫做這個不等式的解集。求不等式解集的過程，我們稱之為解不等式。為了更直觀地理解解集，我們常常會用到數(shù)軸。在數(shù)軸上表示解集時，要注意端點(diǎn)的情況：如果不等號是“>”或“<”，表示不包含這個端點(diǎn)，我們用空心圓圈表示；如果是“≥”或“≤”，表示包含這個端點(diǎn)，我們就用實心圓點(diǎn)來表示。二、不等式的基本性質(zhì)理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，是我們解不等式的基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容和我們之前學(xué)過的等式性質(zhì)有相似之處，但也有重要的區(qū)別，大家一定要用心體會。性質(zhì)1（對稱性）：如果a>b，那么b<a；反過來，如果a<b，那么b>a。這個比較好理解，就像說“甲比乙高”和“乙比甲矮”是一個意思。性質(zhì)2（傳遞性）：如果a>b且b>c，那么a>c。這個也很直觀，比如甲比乙高，乙比丙高，那甲肯定比丙高。性質(zhì)3（加減法性質(zhì)）：如果a>b，那么對于任意一個數(shù)c，都有a+c>b+c，a-c>b-c。也就是說，在不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不改變。這個性質(zhì)告訴我們，移項在不等式中同樣適用，把一項從左邊移到右邊，或者從右邊移到左邊，只要改變符號就行，不等號方向不變。性質(zhì)4（乘除法性質(zhì)一）：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，a/c>b/c。也就是說，不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不改變。性質(zhì)5（乘除法性質(zhì)二）：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，a/c<b/c。這是一個非常關(guān)鍵的性質(zhì)，也是最容易出錯的地方！不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變！大家一定要把這個“變號”的規(guī)則刻在腦子里。比如，由-2x>6，兩邊同時除以-2（一個負(fù)數(shù)），不等號方向要改變，得到x<-3，而不是x>-3。三、解一元一次不等式類似于一元一次方程，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程非常相似，但要特別注意在運(yùn)用性質(zhì)5時，不等號方向的變化。解一元一次不等式的一般步驟如下：1.去分母：如果不等式的兩邊都含有分母，通常會先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母。注意，每一項都要乘到，不要漏乘不含分母的項。如果乘以的是正數(shù)，不等號方向不變；如果乘以的是負(fù)數(shù)，不等號方向要改變（這種情況在去分母時相對少見，但理論上存在）。2.去括號：按照去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號。注意括號前是負(fù)號時，括號內(nèi)各項要變號。3.移項：把含有未知數(shù)的項都移到不等式的一邊，其他項都移到不等式的另一邊。移項時，要記得改變所移項的符號。依據(jù)是不等式的性質(zhì)3。4.合并同類項：把不等式兩邊分別合并同類項，化為ax>b(或ax<b，ax≥b，ax≤b)的形式。5.系數(shù)化為1：在不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到不等式的解集。這里是最關(guān)鍵的一步！如果a>0，不等號方向不變；如果a<0，不等號方向必須改變！例題演示：解不等式(x-1)/2-(2x+1)/3≥1解：第一步，去分母。分母2和3的最小公倍數(shù)是6，兩邊同時乘以6：6×[(x-1)/2]-6×[(2x+1)/3]≥6×1化簡得：3(x-1)-2(2x+1)≥6第二步，去括號：3x-3-4x-2≥6第三步，移項：3x-4x≥6+3+2第四步，合并同類項：-x≥11第五步，系數(shù)化為1。兩邊同時除以-1（負(fù)數(shù)），不等號方向改變：x≤-11所以，原不等式的解集是x≤-11。在數(shù)軸上表示時，就是從-11這個點(diǎn)（實心圓點(diǎn)）出發(fā)，向左的所有點(diǎn)。溫馨提示：解完不等式后，最好能選取解集內(nèi)的一個數(shù)代入原不等式檢驗一下，確保解題正確。比如上面的解集x≤-11，我們可以取x=-12代入，左邊=(-12-1)/2-(2*(-12)+1)/3=(-13)/2-(-23)/3=-6.5+7.666...≈1,166...，右邊是1，左邊大于右邊，滿足≥1，說明解是正確的。四、不等式解集的表示方法不等式的解集可以用兩種常見的方法表示：1.數(shù)軸表示法：這是最直觀的方法。在數(shù)軸上，原點(diǎn)右邊表示正數(shù)，左邊表示負(fù)數(shù)。*對于x>a或x<a，在數(shù)軸上找到表示a的點(diǎn)，用空心圓圈表示（因為不包含a本身），然后向右（x>a）或向左（x<a）畫線。*對于x≥a或x≤a，同樣找到表示a的點(diǎn)，用實心圓點(diǎn)表示（因為包含a本身），然后向右（x≥a）或向左（x≤a）畫線。2.區(qū)間表示法：這是一種更簡潔的數(shù)學(xué)符號表示法。*x>a表示為(a,+∞)*x<a表示為(-∞,a)*x≥a表示為[a,+∞)*x≤a表示為(-∞,a]這里的“∞”讀作“無窮大”，“+∞”是正無窮大，“-∞”是負(fù)無窮大。需要注意的是，無窮大這一端永遠(yuǎn)用小括號“()”。同學(xué)們在剛開始學(xué)習(xí)時，可以多動手在數(shù)軸上畫一畫解集，幫助自己理解。五、不等式的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)不等式，不僅僅是為了解題，更重要的是能用它來解決實際問題。在中職階段，我們會遇到一些與生活、生產(chǎn)相關(guān)的簡單應(yīng)用題，這類問題通常需要我們根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系，列出不等式，然后求解，并結(jié)合實際情況檢驗解的合理性。解決這類問題的一般步驟與列方程解應(yīng)用題類似：1.審：認(rèn)真審題，理解題意，找出題目中的已知量、未知量以及它們之間的不等關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。3.列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出不等式。4.解：解這個不等式，求出未知數(shù)的取值范圍（解集）。5.驗：檢驗所求出的解集是否符合題意和實際意義。6.答：根據(jù)檢驗結(jié)果，寫出答案。例如，某種商品的進(jìn)價為每件20元，售價不低于進(jìn)價。若每件售價為x元，每天可賣出(100-x)件，每天的利潤要達(dá)到150元，那么售價x應(yīng)滿足怎樣的不等式？（利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量）我們可以列出：(x-20)(100-x)≥150，并且x≥20。這就是一個簡單的不等式應(yīng)用。六、小結(jié)與提示不等式是數(shù)學(xué)中的重要工具，也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。希望同學(xué)們通過今天的學(xué)習(xí)，能夠：*準(zhǔn)確理解不等式的基本概念和解集的含義。*熟練掌握并靈活運(yùn)用不等式的五個基本性質(zhì)，特別是性質(zhì)5（乘除負(fù)數(shù)時不等號方向改變）。*規(guī)范、準(zhǔn)確地解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上正確表示其解集。*初步學(xué)會運(yùn)用不等式解決一些簡單的實