1.由三邊的數(shù)量關(guān)系確定直角三角形直角三角形的判別條件:如果三角形三條邊的長(zhǎng)度a,b,c滿足

,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

幾何語(yǔ)言:如圖所示,在△ABC中,因?yàn)閍2+b2=c2,所以△ABC為

三角形,且∠

=90°。

a2+b2=c2直角ACB第3課時(shí)一定是直角三角形嗎2.勾股數(shù)(1)勾股數(shù)的定義:滿足

的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù);

(2)常見(jiàn)勾股數(shù)有:3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25。特別地,勾股數(shù)的n(n為正整數(shù))倍,仍是勾股數(shù)。a2+b2=c2探究點(diǎn)1由三邊的數(shù)量關(guān)系確定直角三角形例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。(1)a=8,b=15,c=17;解:(1)因?yàn)?2+152=289,172=289,所以a2+b2=c2。所以這個(gè)三角形是直角三角形。1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4,5,6,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.無(wú)法判斷B探究點(diǎn)2勾股數(shù)例2下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A.1,2,3 B.1,1,2C.5,12,13 D.0.3,0.4,0.5C2.有一組勾股數(shù),知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是24和7,則第三個(gè)數(shù)是

。

251.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()A.6,8,12 B.0.6,0.8,1 C.8,15,16 D.9,12,152.李老師要做一個(gè)直角三角形教具,做好后量得三邊長(zhǎng)分別是30cm,40cm和50cm,則這個(gè)教具

(選填“合格”或“不合格”)。

3.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠D=90°,AB=15,BC=20,CD=7,AD=24。(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

;

(2)四邊形ABCD的面積為

。

D合格252341.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.7,12,13 B.3,3,4C.0.3,0.4,0.5 D.18,24,302.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,若b2+c2=a2,則()A.∠A+∠C=90° B.∠B+∠C=90°C.∠A+∠B=90° D.以上都不對(duì)DBD4.如圖所示,AD⊥BC,垂足為D。如果CD=1,AD=2,BD=4?！螧AC是直角嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。解:是。理由如下:由勾股定理,得AB2=AD2+BD2=4+16=20。又因?yàn)锳C2=AD2+CD2=5,BC2=25,所以AC2+AB2=BC2。所以△ABC是直角三角形,∠BAC是直角。5.如圖所示,小正方形組成的3×2網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。點(diǎn)A,B,C,D,M,N均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B,C,D中能與點(diǎn)M,N構(gòu)成一個(gè)直角三角形的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)DD6.如圖所示是一塊等腰三角形菜地,其中AC=BC=13,AB=10,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)?，F(xiàn)需要開(kāi)辟一塊三角形的空地用于堆肥,已知AF=4,EF=3。(1)你能確定△AEF的形狀嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)陰影部分的面積為

。

解:(1)△AEF是直角三角形。理由如下:因?yàn)锳B=10,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),所以AE=BE=5。因?yàn)锳F=4,EF=3,42+32=52,所以△AEF是直角三角形。(2)547.[創(chuàng)新意識(shí)]定義:如圖所示,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN,NB。若以AM,MN,NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)。(1)已知M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,則點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且AM為直角邊,若AB=24,AM=6,直接寫(xiě)出BN的長(zhǎng)。解:(1)是。理由如下:因?yàn)锳M2+BN2=1.52+22=6.25,MN