第十七章因式分解單元復習檢測人教版數學八年級上冊一、選擇題

1.下列各式中，從左到右的變形屬于因式分解且正確的是()A.x2＋4＝(x＋2)(x－2)B.2x(x＋y)－6y(x＋y)＝2(x＋y)(x－3y)C.(x＋3)2＝x2＋4x＋4D.x2·x＋6＝(x＋3)(x－2)B2.下列因式分解正確的是()A.xy－y2＝y(tǒng)(x－y)B.x2－9＝(x＋9)(x－9)C.4x2－4x＋1＝(4x－1)2D.2x2－6x＋2＝2(x2－3x)A3.課堂練習中，王莉同學做了下列4道因式分解題，王莉做得不夠完整的一道是()A.x3－x＝x(x2－1)B.x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2C.x2y－xy2＝xy(x－y)D.ab2－6ab＋9a＝a(b－3)2A4.下列各式不是多項式a3b－4ab的因式的是()A.abB.a＋2C.a－2D.a－4D5.如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值為()A.0B.1C.4D.9D6.課堂上老師在黑板上布置了如框所示的題目，小南馬上發(fā)現了其中有一道題目錯了，請問錯的題目是()A.第(1)道題B.第(2)道題C.第(3)道題D.第(4)道題B7.下列多項式分解因式后，結果不含因式x－1的是()A.x2－2x＋1B.－1＋x4C.ax2－2ax－aD.x(x－2)＋(2－x)C二、填空題

1.分解因式：(1)(2024·信豐縣期末)6ax－3ay＝__________；(2)(2025·伊金霍洛旗校級開學)2a2－18b2＝________________，3ax2－6axy＋3ay2＝___________．3a(2x－y)2(a＋3b)(a－3b)3a(x－y)22.(1)因式分解的結果為_______；(2)分解因式：(x2＋2x＋1)－4＝_____________．3.計算：101×1022－101×982＝_________.(x＋3)(x－1)808004.如圖，一種混凝土排水管，其形狀為空心的圓柱體，它的內徑d＝68cm，外徑D＝88cm，長h＝100cm.澆筑一節(jié)這樣的排水管需要___________立方米的混凝土．(結果保留π)0.078π5.如圖1是一個棱長為a的正方體中挖去一個棱長為b的小正方體(a>b)，將剩余部分進行切割得到如圖2所示的三個長方體．通過計算剩余部分的體積，可對多項式a3－b3進行因式分解，即a3－b3＝___________________．(a－b)(a2＋ab＋b2)6.若4x2＋mxy＋y2是完全平方式，則m的值為_____.±4三、解答題

1.分解因式：(1)(x＋4)(x－1)－3x；解：原式＝x2－x＋4x－4－3x＝x2－4＝(x＋2)(x－2).(2)－3x3＋6x2y－3xy2；解：原式＝－3x(x2－2xy＋y2)＝－3x(x－y)2.(3)(x－1)(x＋3)＋4;解：原式＝x2＋3x－x－3＋4＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(4).解：原式＝＝.解：(1)依題意，得花壇的面積為2x2－2y2.2.如圖，在一塊長2x米、寬x米的長方形廣場中心，留一塊長2y米、寬y米的活動場地，其余地方做花壇．(1)求花壇的面積．解：(2)依題意，得50(2x2－2y2)＝100(x＋y)(x－y).當x＝65，y＝55時，原式＝100×(65＋55)×(65－55)＝120000(元).答：修建整個花壇需要120000元．(2)當x＝65，y＝55，且修建花壇每平方米需花費50元時，修建整個花壇需要多少元？3.閱讀下面材料，并解決問題：巧設密碼在日常生活中，如手機支付、銀行取款、手機安全設置等都需要密碼，有一種利用因式分解產生的密碼，方便記憶，方法如下：對于多項式x4－y4，分解因式的結果是(x2＋y2)(x＋y)(x－y).當x＝9，y＝9時，x2＋y2＝162，x＋y＝18，x－y＝0，將162，18，0這三個數值按從大到小的順序排列，得到數字“162180”，于是就可以把“162180”作為一個六位數的密碼問題解決：(1)按照上述方法，當x＝8，y＝8時，求生成的密碼；解：(1)∵當x＝8，y＝8時，x2＋y2＝82＋82＝64＋64＝128，x＋y＝8＋8＝16，x－y＝8－8＝0，∴生成的密碼是“128160”．(2)根據上述方法，若將多項式x2(x－2y)＋xy(2x－y)分解因式，則當x＝21，y＝7時，生成的密碼是多少？解：(2)x2(x－2y)＋xy(2x－y)＝x3－2x2y＋2x2y－xy2＝x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x－y)(x＋y).當x＝21，y＝7時，x－y＝21－7＝14，x＋y＝21＋7＝28，∴生成的密碼是“282114”．

4.【知識儲備】(1)(x＋p)(x＋q)＝x2＋______x＋____．【知識探究】我們稱(1)中的公式為“十字相乘”公式，當(1)中p＝q時，上式變?yōu)橥耆椒焦剑覀冎?，完全平方公式可以由圖形的面積得到，那么“十字相乘”公式能否利用圖形的面積進行證明？分割如圖所示的幾何圖形并做好標記，利用兩種求面積的方法證明“十字相乘”公式．(p＋q)pq解：【知識探究】分割圖形如圖所示．(2)求幾何面積的方法：方法一：_____________；方法二：________________；∴____________________________．【知識應用】(3)計算：(x＋5)(x－3)＝____________．【拓展應用】(4)分解因式：2y2－14y＋24＝_____________．(x＋p)(x＋q)x2＋(p＋q)x＋pq(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pqx2＋2x－152(y－3)(y－4)5.(1)已知a＋b＝

，ab＝

，求a3b＋2a2b2＋ab3的值；

解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.當a＋b＝

，ab＝

時，原式＝

.(2)先因式分解，再求值：9ax2－12axy＋4ay2，其中a＝12.8，x＝6，y＝4.解：原式＝a(9x2－12xy＋4y2)＝a(3x－2y)2.當a＝12.8，x＝6，y＝4時，原式＝12.8×(3×6－2×4)2＝12.8×100＝1280.6.已知a，b，c是△ABC的三條邊的長．(1)判斷(a－c)2－b2的值是正數還是負數，并說明理由；解：(1)(a－c)2－b2是負數．理由如下：(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b).∵a，b，c是△ABC的三條邊的長，∴a－c＋b>0，a－c－b<0.∴(a－c＋b)(a－c－b)<0.∴(a－c)2－b2是負數．(2)若a，b，c滿足等式a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．解：(2)△ABC是等邊三角形．理由如下：∵a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，∴a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0.∴(a－b)2

＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC是等邊三角形．

7.“以形釋數”是利用數形結合思想證明代數問題的一種體現．如圖1，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為acm的大正方形紙板A，2塊是邊長為bcm的小正方形紙板B，5塊是長為acm、寬為bcm的小長方形紙板C，且a>b，如圖2.(1)觀察圖1，從面積恒等變形的角度考慮，可以將代數式2a2＋5ab＋2b2因式分解為________________．(2a＋b)(a＋2b)(2)若圖1中大長方形紙板的周長為54cm，則a＋b＝_________；解：(2)依題意，得2(2a＋b＋a＋2b)＝54，∴6(a＋b)＝54.∴a＋b＝9.故答案為9.9cm解：(3)依題意，得5ab＝90，∴ab＝18.由(2)可得a＋b＝9，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝45.∴圖2中一張紙板A和一張紙板B的面積和為45cm2.(3)在(2)的條件下，若圖1中陰影部分的面積為90cm2，求圖2中一張紙板A和一張紙板B的面積和．8.【閱讀材料】將四項及四項以上的多項式進行因式分解，我們一般使用分組分解法．對于四項多項式的分組分解法有兩種分法：一是“3＋1”分組，二是“2＋2”分組，兩種分法的主要區(qū)別在于多項式中是否存在三項可以構成完全平方，若可以構成完全平方，則采用“3＋1”分組；若無法構成，則采用“2＋2”分組．例如：am＋bm＋an＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)x2＋2x＋1－4＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)像這種將一個多項式適當分組后

，再分解因式的方法叫作分組分解法．【學以致用】分解因式：(1)mp＋nq－mq－np；解：(1)原式＝(mp－mq)＋(nq－np)

＝m(p－q)－n(p－q)

＝(p－q)(m－n).(2)81－4x2＋12xy－9y2.解：(2)原式＝81－(4x2－12xy＋9y2)

＝81－(2x－3y)2

＝(9＋2x－3y)(9－2x＋3y).【拓展延伸】對于四項以上的多項式，我們可以根據其特征適當地將某一項拆成兩項，再進行分組，進而用因式分解來解決問題，請你利用這樣的思路試一試．(3)已知a，b，c為等腰△ABC的三邊長，且滿足a2＋b2＝20a＋24b－244，求等腰△ABC的三邊長；解：(3)依題意，得(a2－20a＋100)＋(b2－24b＋144)＝0，∴(a－10)2＋(b－12)2＝0.∵(a－10)2≥0，(b－12)2≥0，∴a－10＝0，b－12＝0.∴a＝10，b＝12.∴等腰△ABC的三邊長分別為10，10，12或10，12，12.解：(4)原式＝x2＋2xy－3xy＋y2－3y2＝x2＋2xy＋y2－3xy－3y2

＝(x＋y)2－3y(x＋y)

＝(x＋y)(x－2y).∵x>2y且y>0，∴x－2y>0，(x＋y)－(