2025年高考數(shù)學(xué)函數(shù)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為A.1B.2C.3D.0答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B5.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：A6.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)的圖像是A.上升的直線B.下降的直線C.先上升后下降的曲線D.先下降后上升的曲線答案：A7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是A.上升的拋物線B.下降的拋物線C.水平的直線D.垂直的直線答案：B8.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域是A.(-π/2,π/2)B.(0,π)C.(-π,π)D.R答案：A9.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.0答案：C10.函數(shù)f(x)=2^x-x^2的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.0答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=log(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：ABC2.下列函數(shù)中，周期為π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(3x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：CD3.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的cóA.f(x)=x^3B.f(x)=x^4C.f(x)=x^5D.f(x)=x^2答案：AC4.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=arctan(x)答案：CD5.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的有A.f(x)=x^2B.f(x)=cos(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：AB6.下列函數(shù)中，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有A.f(x)=x^3B.f(x)=-x^3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=-cos(x)答案：AD7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=log(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=tan(x)答案：AC8.下列函數(shù)中，在x=1處取得極值的有A.f(x)=x^3-3x+2B.f(x)=x^4-4x^2+3C.f(x)=x^5-5x^3+4D.f(x)=x^2-2x+1答案：AB9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有A.f(x)=-x^2B.f(x)=-log(x)C.f(x)=-e^xD.f(x)=-sin(x)答案：AB10.下列函數(shù)中，圖像與x軸有交點(diǎn)的有A.f(x)=x^2-1B.f(x)=x^2+1C.f(x)=x^3-xD.f(x)=x^4-x^2答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增。答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。答案：正確3.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確4.函數(shù)f(x)=log(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增。答案：正確5.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(0,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確6.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像是一個(gè)下降的拋物線。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)=arctan(x)的值域是(-π/2,π/2)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。答案：正確9.函數(shù)f(x)=2^x-x^2的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。答案：正確10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。在區(qū)間[0,3]上，f(x)在x=0,1-√(1/3),1+√(1/3),3處可能取得極值。計(jì)算f(0)=0，f(3)=0，f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))^3-3(1-√(1/3))^2+2(1-√(1/3))，f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))^3-3(1+√(1/3))^2+2(1+√(1/3))。比較這些值，最大值為f(3)=0，最小值為f(1-√(1/3))。2.求函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1。當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，e^x<1，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫(xiě)成f(x)=√(2)sin(x+π/4)。由于sin(x)的周期為2π，因此f(x)的最小正周期為2π。4.求函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增的a的取值范圍。答案：函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)a>1。因此，a的取值范圍是a>1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。在區(qū)間[0,3]上，f(x)在x=0,1-√(1/3),1+√(1/3),3處可能取得極值。計(jì)算f(0)=0，f(3)=0，f(1-√(1/3))=(1-√(1/3))^3-3(1-√(1/3))^2+2(1-√(1/3))，f(1+√(1/3))=(1+√(1/3))^3-3(1+√(1/3))^2+2(1+√(1/3))。比較這些值，最大值為f(3)=0，最小值為f(1-√(1/3))。2.討論函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性和極值。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1。當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，e^x<1，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。在x=0處取得極小值，極小值為f(0)=1。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期和單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫(xiě)成f(x)=√(2)sin(x+π/4)。由于sin(x)的周期為2π，因此f(x)的最小正周期為2π。在區(qū)間(0,π/2)上，f(x)單調(diào)遞增；在區(qū)間(π/2,3π/2)上，f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間(3π/2,2π)上，f(x)單調(diào)遞增。4.討論函數(shù)f(x)=log_a(x)在x